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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 118] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

115) [Formel 1]

Dabei ist analog mit unseren sonstigen Abkürzungen F'
für F (x, y, z, x', e', z', t) gesetzt.

§ 17. Differentialquotienten nach der Zeit von über
alle Moleküle eines Bezirkes erstreckten Summen.

Ehe wir weiter gehen, wollen wir einige allgemeine, für
die Gastheorie nützliche Formeln entwickeln. Sei ph eine ganz
beliebige Function von x, y, z, x, e, z, t. Den Werth, welchen
wir erhalten, wenn wir darin für x, y, z, x, e, z die Coordinaten
und Geschwindigkeitscomponenten irgend eines Moleküls zur
Zeit t substituiren, wollen wir als den Werth des ph bezeichnen,
welcher jenem Moleküle zur Zeit t entspricht. Die Summe
aller Werthe des ph, welche allen Molekülen m entsprechen,
die zur Zeit t im Parallelepipede d o und deren Geschwindig-
keitspunkte im Parallelepipede d o liegen, erhalten wir, indem
wir ph mit der Anzahl f d o d o jener Moleküle multipliciren.
Wir bezeichnen sie mit
116) S d o, d o ph = ph f d o d o.

Analog wählen wir auch für die zweite Gasart eine be-
liebige andere Function Ph von x, y, z, x, e, z, t und bezeich-
nen mit
117) [Formel 2]
die Summe der Werthe von Ph, welche allen in d o liegenden
Molekülen m1, deren Geschwindigkeitspunkt in d o1 liegt, ent-
sprechen. Ph1 ist die Abkürzung für Ph (x, y, z, x1, e1, z1, t).

Lassen wir in diesen Ausdrücken d o constant und in-
tegriren bezüglich d o, resp. d o1 über alle möglichen Werthe,
so erhalten wir die Ausdrücke:
118) So, d o ph = d o integral ph f d o und [Formel 3] ,

[Gleich. 118] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

115) [Formel 1]

Dabei ist analog mit unseren sonstigen Abkürzungen F'
für F (x, y, z, ξ', η', ζ', t) gesetzt.

§ 17. Differentialquotienten nach der Zeit von über
alle Moleküle eines Bezirkes erstreckten Summen.

Ehe wir weiter gehen, wollen wir einige allgemeine, für
die Gastheorie nützliche Formeln entwickeln. Sei φ eine ganz
beliebige Function von x, y, z, ξ, η, ζ, t. Den Werth, welchen
wir erhalten, wenn wir darin für x, y, z, ξ, η, ζ die Coordinaten
und Geschwindigkeitscomponenten irgend eines Moleküls zur
Zeit t substituiren, wollen wir als den Werth des φ bezeichnen,
welcher jenem Moleküle zur Zeit t entspricht. Die Summe
aller Werthe des φ, welche allen Molekülen m entsprechen,
die zur Zeit t im Parallelepipede d o und deren Geschwindig-
keitspunkte im Parallelepipede d ω liegen, erhalten wir, indem
wir φ mit der Anzahl f d o d ω jener Moleküle multipliciren.
Wir bezeichnen sie mit
116) Σ d ω, d o φ = φ f d o d ω.

Analog wählen wir auch für die zweite Gasart eine be-
liebige andere Function Φ von x, y, z, ξ, η, ζ, t und bezeich-
nen mit
117) [Formel 2]
die Summe der Werthe von Φ, welche allen in d o liegenden
Molekülen m1, deren Geschwindigkeitspunkt in d ω1 liegt, ent-
sprechen. Φ1 ist die Abkürzung für Φ (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t).

Lassen wir in diesen Ausdrücken d o constant und in-
tegriren bezüglich d ω, resp. d ω1 über alle möglichen Werthe,
so erhalten wir die Ausdrücke:
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[115/0129] [Gleich. 118] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. 115) [FORMEL] Dabei ist analog mit unseren sonstigen Abkürzungen F' für F (x, y, z, ξ', η', ζ', t) gesetzt. § 17. Differentialquotienten nach der Zeit von über alle Moleküle eines Bezirkes erstreckten Summen. Ehe wir weiter gehen, wollen wir einige allgemeine, für die Gastheorie nützliche Formeln entwickeln. Sei φ eine ganz beliebige Function von x, y, z, ξ, η, ζ, t. Den Werth, welchen wir erhalten, wenn wir darin für x, y, z, ξ, η, ζ die Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten irgend eines Moleküls zur Zeit t substituiren, wollen wir als den Werth des φ bezeichnen, welcher jenem Moleküle zur Zeit t entspricht. Die Summe aller Werthe des φ, welche allen Molekülen m entsprechen, die zur Zeit t im Parallelepipede d o und deren Geschwindig- keitspunkte im Parallelepipede d ω liegen, erhalten wir, indem wir φ mit der Anzahl f d o d ω jener Moleküle multipliciren. Wir bezeichnen sie mit 116) Σ d ω, d o φ = φ f d o d ω. Analog wählen wir auch für die zweite Gasart eine be- liebige andere Function Φ von x, y, z, ξ, η, ζ, t und bezeich- nen mit 117) [FORMEL] die Summe der Werthe von Φ, welche allen in d o liegenden Molekülen m1, deren Geschwindigkeitspunkt in d ω1 liegt, ent- sprechen. Φ1 ist die Abkürzung für Φ (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t). Lassen wir in diesen Ausdrücken d o constant und in- tegriren bezüglich d ω, resp. d ω1 über alle möglichen Werthe, so erhalten wir die Ausdrücke: 118) Σω, d o φ = d o ∫ φ f d ω und [FORMEL], 8*

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 115. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/129>, abgerufen am 25.11.2024.

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