Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 123] welche uns für das erste, resp. zweite Gas die Summe allerWerthe von ph, resp. Ph darstellen, die zur Zeit t allen in d o liegenden Molekülen entsprechen, ohne dass die Geschwindig- keiten irgend einer Beschränkung unterworfen wären. Integriren wir auch noch bezüglich d o über alle Volumen- Wir wollen nun zuerst den Zuwachs (partial S d o, d o ph/ partial t) d t Wenn wir hier für partial f / partial t seinen Werth aus Gleichung 114 II. Abschnitt. [Gleich. 123] welche uns für das erste, resp. zweite Gas die Summe allerWerthe von φ, resp. Φ darstellen, die zur Zeit t allen in d o liegenden Molekülen entsprechen, ohne dass die Geschwindig- keiten irgend einer Beschränkung unterworfen wären. Integriren wir auch noch bezüglich d o über alle Volumen- Wir wollen nun zuerst den Zuwachs (∂ Σ d ω, d o φ/ ∂ t) d t Wenn wir hier für ∂ f / ∂ t seinen Werth aus Gleichung 114 <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0130" n="116"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 123]</fw><lb/> welche uns für das erste, resp. zweite Gas die Summe aller<lb/> Werthe von <hi rendition="#i">φ</hi>, resp. <hi rendition="#i">Φ</hi> darstellen, die zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> allen in <hi rendition="#i">d o</hi><lb/> liegenden Molekülen entsprechen, ohne dass die Geschwindig-<lb/> keiten irgend einer Beschränkung unterworfen wären.</p><lb/> <p>Integriren wir auch noch bezüglich <hi rendition="#i">d o</hi> über alle Volumen-<lb/> elemente unseres Gases, so erhalten wir die Ausdrücke:<lb/> 119) <hi rendition="#et">Σ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">ω, o</hi></hi> <hi rendition="#i">φ</hi> = <hi rendition="#i">∫ ∫ φ f d o d ω</hi> und <formula/></hi><lb/> für die Summe aller Werthe von <hi rendition="#i">φ</hi>, resp. <hi rendition="#i">Φ</hi>, welche über-<lb/> haupt allen unseren Gasmolekülen erster, resp. zweiter Art<lb/> entsprechen.</p><lb/> <p>Wir wollen nun zuerst den Zuwachs (<hi rendition="#i">∂</hi> Σ <hi rendition="#i">d ω, d o φ/ ∂ t</hi>) <hi rendition="#i">d t</hi><lb/> berechnen, welchen die Summe Σ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">d ω, d o</hi></hi> <hi rendition="#i">φ</hi> während einer un-<lb/> endlich kleinen Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> erfährt, ohne dass dabei die beiden<lb/> Volumenelemente <hi rendition="#i">d o</hi> und <hi rendition="#i">d ω</hi> sich in Grösse, Gestalt und Lage<lb/> ändern. Wegen der letzteren Bedingung, welche durch Be-<lb/> nutzung des Zeichens <hi rendition="#i">∂ / ∂ t</hi> ausgedrückt ist, ist nur nach der<lb/> Zeit zu differentiiren, und da während der Zeit <hi rendition="#i">d t φ</hi> um<lb/> (<hi rendition="#i">∂ φ / ∂ t</hi>) <hi rendition="#i">d t</hi> und <hi rendition="#i">f</hi> um (<hi rendition="#i">∂ f / ∂ t</hi>) <hi rendition="#i">d t</hi> wächst, so erhalten wir aus<lb/> Formel 116:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Wenn wir hier für <hi rendition="#i">∂ f / ∂ t</hi> seinen Werth aus Gleichung 114<lb/> substituiren, so erscheint der obige Ausdruck als eine Summe<lb/> von fünf Gliedern, von denen jedes eine besondere physika-<lb/> lische Bedeutung hat. Setzen wir demzufolge:<lb/> 120) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> so entspricht<lb/> 121) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> dem durch das explicite Vorkommen von <hi rendition="#i">t</hi> in der Function <hi rendition="#i">φ</hi><lb/> bewirkten,<lb/> 122) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> dem durch das Wandern der Moleküle bewirkten,<lb/> 123) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> dem durch die äusseren Kräfte bewirkten,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [116/0130]
II. Abschnitt. [Gleich. 123]
welche uns für das erste, resp. zweite Gas die Summe aller
Werthe von φ, resp. Φ darstellen, die zur Zeit t allen in d o
liegenden Molekülen entsprechen, ohne dass die Geschwindig-
keiten irgend einer Beschränkung unterworfen wären.
Integriren wir auch noch bezüglich d o über alle Volumen-
elemente unseres Gases, so erhalten wir die Ausdrücke:
119) Σω, o φ = ∫ ∫ φ f d o d ω und [FORMEL]
für die Summe aller Werthe von φ, resp. Φ, welche über-
haupt allen unseren Gasmolekülen erster, resp. zweiter Art
entsprechen.
Wir wollen nun zuerst den Zuwachs (∂ Σ d ω, d o φ/ ∂ t) d t
berechnen, welchen die Summe Σd ω, d o φ während einer un-
endlich kleinen Zeit d t erfährt, ohne dass dabei die beiden
Volumenelemente d o und d ω sich in Grösse, Gestalt und Lage
ändern. Wegen der letzteren Bedingung, welche durch Be-
nutzung des Zeichens ∂ / ∂ t ausgedrückt ist, ist nur nach der
Zeit zu differentiiren, und da während der Zeit d t φ um
(∂ φ / ∂ t) d t und f um (∂ f / ∂ t) d t wächst, so erhalten wir aus
Formel 116:
[FORMEL]
Wenn wir hier für ∂ f / ∂ t seinen Werth aus Gleichung 114
substituiren, so erscheint der obige Ausdruck als eine Summe
von fünf Gliedern, von denen jedes eine besondere physika-
lische Bedeutung hat. Setzen wir demzufolge:
120) [FORMEL]
so entspricht
121) [FORMEL]
dem durch das explicite Vorkommen von t in der Function φ
bewirkten,
122) [FORMEL]
dem durch das Wandern der Moleküle bewirkten,
123) [FORMEL]
dem durch die äusseren Kräfte bewirkten,
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/130>, abgerufen am 14.08.2024. |