Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 129] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. 124)
[Formel 1]
dem durch die Zusammenstösse von Molekülen m mit Mole- külen m1 und 125) [Formel 2] dem durch die Zusammenstösse der Moleküle m unter einander bewirkten Zuwachse. Um (partial / partial t) So, d o ph zu finden, haben wir einfach Jedes B erhält man, wenn man das mit gleichem Index Das dritte Glied B3, welches dem Zuwachse in Folge der Wir wollen vielmehr die ersteren f d o d o Moleküle ein- [Gleich. 129] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. 124)
[Formel 1]
dem durch die Zusammenstösse von Molekülen m mit Mole- külen m1 und 125) [Formel 2] dem durch die Zusammenstösse der Moleküle m unter einander bewirkten Zuwachse. Um (∂ / ∂ t) Σω, d o φ zu finden, haben wir einfach Jedes B erhält man, wenn man das mit gleichem Index Das dritte Glied B3, welches dem Zuwachse in Folge der Wir wollen vielmehr die ersteren f d o d ω Moleküle ein- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0131" n="117"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 129] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.</fw><lb/> 124) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> dem durch die Zusammenstösse von Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> mit Mole-<lb/> külen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und<lb/> 125) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> dem durch die Zusammenstösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> unter einander<lb/> bewirkten Zuwachse.</p><lb/> <p>Um (<hi rendition="#i">∂ / ∂ t</hi>) <hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi> zu finden, haben wir einfach<lb/> (<hi rendition="#i">∂/∂ t</hi>) Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">d ω, d o</hi> φ</hi> bezüglich <hi rendition="#i">d ω</hi> über alle möglichen Werthe zu<lb/> integriren. Wir wollen wieder schreiben:<lb/> 126) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Jedes <hi rendition="#i">B</hi> erhält man, wenn man das mit gleichem Index<lb/> versehene <hi rendition="#i">A</hi> mit <hi rendition="#i">d ω</hi> = <hi rendition="#i">d ξ d η d ζ</hi> multiplicirt und bezüglich<lb/> aller dieser Variabeln von — ∞ bis + ∞ integrirt, was wir<lb/> durch ein einziges Integralzeichen ausdrücken. So ist also:<lb/> 127) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> 128) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Das dritte Glied <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, welches dem Zuwachse in Folge der<lb/> Wirksamkeit der äusseren Kräfte entspricht, können wir auch<lb/> auf einem anderen Wege berechnen. Da wir alle Elemente <hi rendition="#i">d ω</hi><lb/> einzubegreifen haben, so wollen wir nicht die <hi rendition="#i">f d o d ω</hi> Mole-<lb/> küle, deren Geschwindigkeitspunkte zu Beginn des Zeitdifferen-<lb/> tials <hi rendition="#i">d t</hi> in <hi rendition="#i">d ω</hi> lagen, gerade mit denjenigen vergleichen, deren<lb/> Geschwindigkeitspunkt im Momente des Endes des Zeitdiffe-<lb/> rentials <hi rendition="#i">d t</hi> wieder in demselben Volumenelemente <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt.</p><lb/> <p>Wir wollen vielmehr die ersteren <hi rendition="#i">f d o d ω</hi> Moleküle ein-<lb/> fach in ihrer Bewegung während des Zeitdifferentials <hi rendition="#i">d t</hi> verfolgen.<lb/> Für jedes derselben sind während dieses Zeitdifferentials die<lb/> Geschwindigkeitscomponenten <hi rendition="#i">ξ, η ζ</hi> um <hi rendition="#i">X d t, Y d t, Z d t</hi> ge-<lb/> wachsen; daher ist für jedes der ihm entsprechende Werth<lb/> von <hi rendition="#i">φ</hi> in Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte um<lb/> 129) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [117/0131]
[Gleich. 129] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.
124) [FORMEL]
dem durch die Zusammenstösse von Molekülen m mit Mole-
külen m1 und
125) [FORMEL]
dem durch die Zusammenstösse der Moleküle m unter einander
bewirkten Zuwachse.
Um (∂ / ∂ t) Σω, d o φ zu finden, haben wir einfach
(∂/∂ t) Σd ω, d o φ bezüglich d ω über alle möglichen Werthe zu
integriren. Wir wollen wieder schreiben:
126) [FORMEL].
Jedes B erhält man, wenn man das mit gleichem Index
versehene A mit d ω = d ξ d η d ζ multiplicirt und bezüglich
aller dieser Variabeln von — ∞ bis + ∞ integrirt, was wir
durch ein einziges Integralzeichen ausdrücken. So ist also:
127) [FORMEL]
128) [FORMEL].
Das dritte Glied B3, welches dem Zuwachse in Folge der
Wirksamkeit der äusseren Kräfte entspricht, können wir auch
auf einem anderen Wege berechnen. Da wir alle Elemente d ω
einzubegreifen haben, so wollen wir nicht die f d o d ω Mole-
küle, deren Geschwindigkeitspunkte zu Beginn des Zeitdifferen-
tials d t in d ω lagen, gerade mit denjenigen vergleichen, deren
Geschwindigkeitspunkt im Momente des Endes des Zeitdiffe-
rentials d t wieder in demselben Volumenelemente d ω liegt.
Wir wollen vielmehr die ersteren f d o d ω Moleküle ein-
fach in ihrer Bewegung während des Zeitdifferentials d t verfolgen.
Für jedes derselben sind während dieses Zeitdifferentials die
Geschwindigkeitscomponenten ξ, η ζ um X d t, Y d t, Z d t ge-
wachsen; daher ist für jedes der ihm entsprechende Werth
von φ in Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte um
129) [FORMEL]
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/131>, abgerufen am 25.11.2024. |
