Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 139] Man sieht leicht, dass die Möglichkeit aller dieser ver- Nimmt man in Formel 132 oder 133 beide Moleküle Dabei ist noch zu bedenken, dass auch die beiden zu- Das arithmetische Mittel dieser beiden Werthe liefert II. Abschnitt. [Gleich. 139] Man sieht leicht, dass die Möglichkeit aller dieser ver- Nimmt man in Formel 132 oder 133 beide Moleküle Dabei ist noch zu bedenken, dass auch die beiden zu- Das arithmetische Mittel dieser beiden Werthe liefert <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0134" n="120"/> <fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 139]</fw><lb/> <p>Man sieht leicht, dass die Möglichkeit aller dieser ver-<lb/> schiedenen Formen von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) aus den beiden Gleichungen folgt:<lb/><hi rendition="#c">Σ <hi rendition="#i">φ' v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = Σ <hi rendition="#i">φ i</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,<lb/> Σ <hi rendition="#i">φ' i</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = Σ <hi rendition="#i">φ v</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,</hi><lb/> wobei das Summenzeichen eine Integration über alle in <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">3</hi> oder<lb/><hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> enthaltenen Differentiale bis auf <hi rendition="#i">d o</hi> und <hi rendition="#i">d t</hi> ausdrückt.<lb/> Diese beiden Gleichungen ergeben sich aber unmittelbar;<lb/> denn sowohl bei der Summirung aller <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, als auch bei der<lb/> Summirung aller <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">3</hi> werden alle Zusammenstösse umfasst,<lb/><hi rendition="#i">φ</hi> und <hi rendition="#i">φ'</hi> aber vertauschen sich, wenn man an Stelle der<lb/> ersteren Summe die letztere oder umgekehrt setzt.</p><lb/> <p>Nimmt man in Formel 132 oder 133 beide Moleküle<lb/> gleichbeschaffen an, so folgt:<lb/> 135) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> 136) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Dabei ist noch zu bedenken, dass auch die beiden zu-<lb/> sammenstossenden Moleküle dieselbe Rolle spielen, dass man<lb/> also in jeder der beiden letzten Formeln die unten mit dem<lb/> Index 1 versehenen Buchstaben mit den Buchstaben ohne<lb/> unteren Index vertauschen kann, ohne den Werth von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>) zu<lb/> verändern. Nimmt man jedes Mal aus dem ursprünglichen und<lb/> dem durch Vertauschung gewonnenen Werthe von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>) das<lb/> arithmetische Mittel, so folgt aus 135:<lb/> 137) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> und aus 136:<lb/> 138) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Das arithmetische Mittel dieser beiden Werthe liefert<lb/> wiederum:<lb/> 139) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [120/0134]
II. Abschnitt. [Gleich. 139]
Man sieht leicht, dass die Möglichkeit aller dieser ver-
schiedenen Formen von B4 (φ) aus den beiden Gleichungen folgt:
Σ φ' v3 = Σ φ i3,
Σ φ' i3 = Σ φ v3,
wobei das Summenzeichen eine Integration über alle in i3 oder
v3 enthaltenen Differentiale bis auf d o und d t ausdrückt.
Diese beiden Gleichungen ergeben sich aber unmittelbar;
denn sowohl bei der Summirung aller v3, als auch bei der
Summirung aller i3 werden alle Zusammenstösse umfasst,
φ und φ' aber vertauschen sich, wenn man an Stelle der
ersteren Summe die letztere oder umgekehrt setzt.
Nimmt man in Formel 132 oder 133 beide Moleküle
gleichbeschaffen an, so folgt:
135) [FORMEL]
136) [FORMEL].
Dabei ist noch zu bedenken, dass auch die beiden zu-
sammenstossenden Moleküle dieselbe Rolle spielen, dass man
also in jeder der beiden letzten Formeln die unten mit dem
Index 1 versehenen Buchstaben mit den Buchstaben ohne
unteren Index vertauschen kann, ohne den Werth von B5(φ) zu
verändern. Nimmt man jedes Mal aus dem ursprünglichen und
dem durch Vertauschung gewonnenen Werthe von B5(φ) das
arithmetische Mittel, so folgt aus 135:
137) [FORMEL],
und aus 136:
138) [FORMEL].
Das arithmetische Mittel dieser beiden Werthe liefert
wiederum:
139) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/134>, abgerufen am 14.08.2024. |