Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass Derjenige specielle Fall der Gleichung 126, welchen man Wir wollen jetzt noch setzen: Da in So, o ph über alle in d o und d o vorkommenden Jedes C ergibt sich wieder, wenn man das B mit gleichem Da jetzt auch die Gesammtzahl der Moleküle unverändert [Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass Derjenige specielle Fall der Gleichung 126, welchen man Wir wollen jetzt noch setzen: Da in Σω, o φ über alle in d o und d ω vorkommenden Jedes C ergibt sich wieder, wenn man das B mit gleichem Da jetzt auch die Gesammtzahl der Moleküle unverändert <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0135" n="121"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.</fw><lb/> <p>Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass<lb/> durch jeden Zusammenstoss, welcher die Bedingungen 98, 102<lb/> und 104 erfüllt, der Werth des <hi rendition="#i">φ</hi> für das eine der stossenden<lb/> Moleküle von <hi rendition="#i">φ</hi> in <hi rendition="#i">φ'</hi>, für das andere von <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in <hi rendition="#i">φ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> über-<lb/> geführt wird, dass also durch jeden derartigen Zusammen-<lb/> stoss Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi> um <hi rendition="#i">φ'</hi> + <hi rendition="#i">φ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">φ</hi> — <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wächst. <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">φ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sind<lb/> Abkürzungen für <hi rendition="#i">φ</hi> (<hi rendition="#i">x, y, z, ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) und <hi rendition="#i">φ</hi> (<hi rendition="#i">x, y, z, ξ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">t</hi>).<lb/> Nun geschehen <hi rendition="#i">f f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">g b d o d ω d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d b d ε d t</hi> derartige Zusammen-<lb/> stösse während <hi rendition="#i">d t</hi>. 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[Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.
Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass
durch jeden Zusammenstoss, welcher die Bedingungen 98, 102
und 104 erfüllt, der Werth des φ für das eine der stossenden
Moleküle von φ in φ', für das andere von φ1 in φ'1 über-
geführt wird, dass also durch jeden derartigen Zusammen-
stoss Σω, d o φ um φ' + φ'1 — φ — φ1 wächst. φ1 und φ'1 sind
Abkürzungen für φ (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t) und φ (x, y, z, ξ'1, η'1, ζ'1, t).
Nun geschehen f f1 g b d o d ω d ω1 d b d ε d t derartige Zusammen-
stösse während d t. Durch alle diese Zusammenstösse wird
Σω, d o φ um (φ' + φ'1 — φ — φ1) f f1 g b d o d ω d ω1 d b d ε d t ver-
mehrt. Integriren wir bezüglich d ω, d ω1, d b und d ε, so
erhalten wir den durch die Zusammenstösse der Moleküle m
untereinander bewirkten Zuwachs von Σω, d o φ, also die Grösse
B5 (φ) d o d t. Wir müssen aber noch durch 2 dividiren, da wir
jeden Zusammenstoss doppelt gezählt haben, und erhalten also
sofort die Formel 137. Hätte man nur die verkehrten Zu-
sammenstösse betrachtet, so hätte man ebenso die Formel 138
erhalten.
Derjenige specielle Fall der Gleichung 126, welchen man
erhält, wenn man die Function φ von der Zeit und den
Coordinaten x, y, z unabhängig annimmt, wird uns noch in
§ 20 beschäftigen.
Wir wollen jetzt noch setzen:
140) [FORMEL].
Da in Σω, o φ über alle in d o und d ω vorkommenden
Werthe integrirt ist, so ist diese Grösse nun mehr Function
der Zeit. Es ist daher die Anwendung des Zeichens ∂/∂ t
überflüssig und wir können die Differentiation durch die ge-
wöhnlichen lateinischen d ausdrücken.
Jedes C ergibt sich wieder, wenn man das B mit gleichem
Index mit d o multiplicirt und über alle Volumenelemente des
vom Gase erfüllten Raumes integrirt, oder auch, wenn man
das A mit gleichem Index mit d o d ω multiplicirt und über
alle d o und d ω integrirt.
Da jetzt auch die Gesammtzahl der Moleküle unverändert
bleibt (sie ist einfach gleich der Zahl der Moleküle unseres
Gases), so können wir die Summe [C1 (φ) + C2 (φ) + C3 (φ)] d t
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/135>, abgerufen am 14.08.2024. |