Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
II. Abschnitt. [Gleich. 141] der Zuwächse, welche während d t durch das explicite Vor-kommen von t in ph, durch das Fortwandern der Moleküle und die Wirksamkeit der äusseren Kräfte zusammen entstehen, also die Summe aller Zuwächse mit Ausnahme der durch die Zusammenstösse bewirkten, berechnen, indem wir einfach die f d o d o Moleküle, die zur Zeit t in d o und deren Geschwin- digkeitspunkte in d o liegen, auf ihrem Wege während der Zeit d t verfolgen. Während dieser Zeit wachsen ihre Coordi- naten um x d t, e d t, z d t, ihre Geschwindigkeitscomponenten um X d t, Y d t, Z d t. Jedes dieser Moleküle liefert also in die Summe So, o ph zur Zeit t den Betrag: ph (x, y, z, x, e, z, t), zur Zeit t + d t aber einen um [Formel 1] grösseren Betrag, und da die Anzahl dieser Moleküle gleich f d o d o ist, so hat man hiermit zu multipliciren und bei con- stanten d t über alle möglichen Werthe aller anderen Diffe- rentiale zu integriren. Es folgt also nach Division durch d t: 141) [Formel 2] . Dieser Werth stellt den durch d t dividirten Zuwachs von II. Abschnitt. [Gleich. 141] der Zuwächse, welche während d t durch das explicite Vor-kommen von t in φ, durch das Fortwandern der Moleküle und die Wirksamkeit der äusseren Kräfte zusammen entstehen, also die Summe aller Zuwächse mit Ausnahme der durch die Zusammenstösse bewirkten, berechnen, indem wir einfach die f d o d ω Moleküle, die zur Zeit t in d o und deren Geschwin- digkeitspunkte in d ω liegen, auf ihrem Wege während der Zeit d t verfolgen. Während dieser Zeit wachsen ihre Coordi- naten um ξ d t, η d t, ζ d t, ihre Geschwindigkeitscomponenten um X d t, Y d t, Z d t. Jedes dieser Moleküle liefert also in die Summe Σω, o φ zur Zeit t den Betrag: φ (x, y, z, ξ, η, ζ, t), zur Zeit t + d t aber einen um [Formel 1] grösseren Betrag, und da die Anzahl dieser Moleküle gleich f d o d ω ist, so hat man hiermit zu multipliciren und bei con- stanten d t über alle möglichen Werthe aller anderen Diffe- rentiale zu integriren. 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II. Abschnitt. [Gleich. 141]
der Zuwächse, welche während d t durch das explicite Vor-
kommen von t in φ, durch das Fortwandern der Moleküle
und die Wirksamkeit der äusseren Kräfte zusammen entstehen,
also die Summe aller Zuwächse mit Ausnahme der durch die
Zusammenstösse bewirkten, berechnen, indem wir einfach die
f d o d ω Moleküle, die zur Zeit t in d o und deren Geschwin-
digkeitspunkte in d ω liegen, auf ihrem Wege während der
Zeit d t verfolgen. Während dieser Zeit wachsen ihre Coordi-
naten um ξ d t, η d t, ζ d t, ihre Geschwindigkeitscomponenten
um X d t, Y d t, Z d t. Jedes dieser Moleküle liefert also in die
Summe Σω, o φ zur Zeit t den Betrag:
φ (x, y, z, ξ, η, ζ, t),
zur Zeit t + d t aber einen um
[FORMEL] grösseren Betrag, und da die Anzahl dieser Moleküle gleich
f d o d ω ist, so hat man hiermit zu multipliciren und bei con-
stanten d t über alle möglichen Werthe aller anderen Diffe-
rentiale zu integriren. Es folgt also nach Division durch d t:
141) [FORMEL].
Dieser Werth stellt den durch d t dividirten Zuwachs von
Σω, o φ, der aus den betrachteten drei Ursachen entsteht, auch
dann noch richtig dar, wenn die Wände des das Gas um-
schliessenden Gefässes in Bewegung begriffen sind. Würde
man dagegen für C2 (φ) einfach das Integrale der Grösse
B2 (φ) d o schreiben, so würde man die Lage sämmtlicher
Volumenelemente d o als unveränderlich betrachten. Man
müsste also, wenn die Wände beweglich wären, noch besondere
Glieder hinzufügen, die den während der Zeit d t neu zum
Volumen des Gases hinzugekommenen oder von demselben
hinweggenommenen Volumentheilen Rechnung tragen. Dieselben
entsprechen den Oberflächenintegralen, welche bei partieller
Integration des Ausdruckes 141 nach den Coordinaten zum
Vorschein kommen.
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