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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

Die beiden Grössen C4 (ph) und C5 (ph) erhält man, indem
man die Ausdrücke B4 (ph) und B5 (ph) mit d o multiplicirt und
über alle Volumenelemente des von den Gasen erfüllten Raumes
integrirt, wodurch sich ergibt:
142) [Formel 1] .

Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be-
wegung der das Gas umschliessenden Wände braucht hier nicht
berücksichtigt zu werden, da die Moleküle, welche in solchen zu-
gewachsenen Volumenelementen zum Zusammenstosse gelangen,
nur Glieder von der Grössenordnung d t2 liefern. Da die Aus-
drücke für die nach der Zeit genommenen Differentialquotienten
derjenigen Grössen, welche wir mit [Formel 2] und
[Formel 3] bezeichneten, ganz analog gebaut sind, sollen sie hier
nicht weiter angeschrieben werden.

Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen
bewirkten Zuwächse bestimmter Grössen, weshalb sie von den
meisten Autoren durch diesen Grössen vorgesetzte Differential-
zeichen ausgedrückt werden. Maxwell schreibt (partial/partial t) So, d o ph,
Kirchhoff (D / D t) So, d o ph für B5 (ph) u. s. w. Deshalb ist,
wie bei allen Differentialen, das A einer Summe zweier Func-
tionen gleich dem A der Addenden, also
143) [Formel 4]
für jeden Index k. Diese Gleichungen folgen übrigens auch
sofort aus dem Umstande, dass ph in allen den Integralen A,
B und C nur linear vorkommt.

[Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

Die beiden Grössen C4 (φ) und C5 (φ) erhält man, indem
man die Ausdrücke B4 (φ) und B5 (φ) mit d o multiplicirt und
über alle Volumenelemente des von den Gasen erfüllten Raumes
integrirt, wodurch sich ergibt:
142) [Formel 1] .

Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be-
wegung der das Gas umschliessenden Wände braucht hier nicht
berücksichtigt zu werden, da die Moleküle, welche in solchen zu-
gewachsenen Volumenelementen zum Zusammenstosse gelangen,
nur Glieder von der Grössenordnung d t2 liefern. Da die Aus-
drücke für die nach der Zeit genommenen Differentialquotienten
derjenigen Grössen, welche wir mit [Formel 2] und
[Formel 3] bezeichneten, ganz analog gebaut sind, sollen sie hier
nicht weiter angeschrieben werden.

Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen
bewirkten Zuwächse bestimmter Grössen, weshalb sie von den
meisten Autoren durch diesen Grössen vorgesetzte Differential-
zeichen ausgedrückt werden. Maxwell schreibt (∂/∂ t) Σω, d o φ,
Kirchhoff (D / D t) Σω, d o φ für B5 (φ) u. s. w. Deshalb ist,
wie bei allen Differentialen, das A einer Summe zweier Func-
tionen gleich dem A der Addenden, also
143) [Formel 4]
für jeden Index k. Diese Gleichungen folgen übrigens auch
sofort aus dem Umstande, dass φ in allen den Integralen A,
B und C nur linear vorkommt.

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[123/0137] [Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Die beiden Grössen C4 (φ) und C5 (φ) erhält man, indem man die Ausdrücke B4 (φ) und B5 (φ) mit d o multiplicirt und über alle Volumenelemente des von den Gasen erfüllten Raumes integrirt, wodurch sich ergibt: 142) [FORMEL]. Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be- wegung der das Gas umschliessenden Wände braucht hier nicht berücksichtigt zu werden, da die Moleküle, welche in solchen zu- gewachsenen Volumenelementen zum Zusammenstosse gelangen, nur Glieder von der Grössenordnung d t2 liefern. Da die Aus- drücke für die nach der Zeit genommenen Differentialquotienten derjenigen Grössen, welche wir mit [FORMEL] und [FORMEL] bezeichneten, ganz analog gebaut sind, sollen sie hier nicht weiter angeschrieben werden. Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen bewirkten Zuwächse bestimmter Grössen, weshalb sie von den meisten Autoren durch diesen Grössen vorgesetzte Differential- zeichen ausgedrückt werden. Maxwell schreibt (∂/∂ t) Σω, d o φ, Kirchhoff (D / D t) Σω, d o φ für B5 (φ) u. s. w. Deshalb ist, wie bei allen Differentialen, das A einer Summe zweier Func- tionen gleich dem A der Addenden, also 143) [FORMEL] für jeden Index k. Diese Gleichungen folgen übrigens auch sofort aus dem Umstande, dass φ in allen den Integralen A, B und C nur linear vorkommt.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/137>, abgerufen am 26.11.2024.