Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

II. Abschnitt. [Gleich. 153]

Ebenso folgt:
[Formel 1] .

Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:
151) [Formel 2] .

Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t,
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs
vollkommen independenten Variabeln x, e, z, x1, e1, z1. Diffe-
rentiirt man sie partiell nach z, so folgt:
[Formel 3] .

Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach
e1 liefert:
[Formel 4] .
Die nach x1 aber liefert:
[Formel 5] ,
durch cyklische Vertauschung folgt:
[Formel 6] .
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass ph in
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur x,
der zweite nur e, der dritte nur z enthält.

Ganz analog würde sich auch für die Function Ph er-
geben:
152) [Formel 7] .

Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach x:
153) [Formel 8] ,
da ja
[Formel 9] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach e1
liefert aber:
[Formel 10] .

II. Abschnitt. [Gleich. 153]

Ebenso folgt:
[Formel 1] .

Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:
151) [Formel 2] .

Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t,
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs
vollkommen independenten Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1. Diffe-
rentiirt man sie partiell nach ζ, so folgt:
[Formel 3] .

Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach
η1 liefert:
[Formel 4] .
Die nach ξ1 aber liefert:
[Formel 5] ,
durch cyklische Vertauschung folgt:
[Formel 6] .
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass φ in
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur ξ,
der zweite nur η, der dritte nur ζ enthält.

Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er-
geben:
152) [Formel 7] .

Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ:
153) [Formel 8] ,
da ja
[Formel 9] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach η1
liefert aber:
[Formel 10] .

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0144" n="130"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 153]</fw><lb/>
Ebenso folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Die Elimination von <hi rendition="#i">A</hi>, das als unbestimmter Factor<lb/>
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:<lb/>
151) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln <hi rendition="#i">x, y, z, t,</hi><lb/>
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs<lb/>
vollkommen independenten Variabeln <hi rendition="#i">&#x03BE;, &#x03B7;, &#x03B6;, &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B6;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Diffe-<lb/>
rentiirt man sie partiell nach <hi rendition="#i">&#x03B6;</hi>, so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach<lb/><hi rendition="#i">&#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Die nach <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aber liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
durch cyklische Vertauschung folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> in<lb/>
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi>,<lb/>
der zweite nur <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi>, der dritte nur <hi rendition="#i">&#x03B6;</hi> enthält.</p><lb/>
          <p>Ganz analog würde sich auch für die Function <hi rendition="#i">&#x03A6;</hi> er-<lb/>
geben:<lb/>
152) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi>:<lb/>
153) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
da ja<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
liefert aber:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[130/0144] II. Abschnitt. [Gleich. 153] Ebenso folgt: [FORMEL]. Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert: 151) [FORMEL]. Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t, die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs vollkommen independenten Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1. Diffe- rentiirt man sie partiell nach ζ, so folgt: [FORMEL]. Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach η1 liefert: [FORMEL]. Die nach ξ1 aber liefert: [FORMEL], durch cyklische Vertauschung folgt: [FORMEL]. Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass φ in drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur ξ, der zweite nur η, der dritte nur ζ enthält. Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er- geben: 152) [FORMEL]. Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ: 153) [FORMEL], da ja [FORMEL] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach η1 liefert aber: [FORMEL].

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/144
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/144>, abgerufen am 26.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.