Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 153] Ebenso folgt:[Formel 1] . Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t, Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach Ganz analog würde sich auch für die Function Ph er- Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach x: II. Abschnitt. [Gleich. 153] Ebenso folgt:[Formel 1] . Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t, Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er- Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0144" n="130"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 153]</fw><lb/> Ebenso folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Elimination von <hi rendition="#i">A</hi>, das als unbestimmter Factor<lb/> jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:<lb/> 151) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln <hi rendition="#i">x, y, z, t,</hi><lb/> die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs<lb/> vollkommen independenten Variabeln <hi rendition="#i">ξ, η, ζ, ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Diffe-<lb/> rentiirt man sie partiell nach <hi rendition="#i">ζ</hi>, so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach<lb/><hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Die nach <hi rendition="#i">ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aber liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> durch cyklische Vertauschung folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass <hi rendition="#i">φ</hi> in<lb/> drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur <hi rendition="#i">ξ</hi>,<lb/> der zweite nur <hi rendition="#i">η</hi>, der dritte nur <hi rendition="#i">ζ</hi> enthält.</p><lb/> <p>Ganz analog würde sich auch für die Function <hi rendition="#i">Φ</hi> er-<lb/> geben:<lb/> 152) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach <hi rendition="#i">ξ</hi>:<lb/> 153) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> da ja<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> liefert aber:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [130/0144]
II. Abschnitt. [Gleich. 153]
Ebenso folgt:
[FORMEL].
Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:
151) [FORMEL].
Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t,
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs
vollkommen independenten Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1. Diffe-
rentiirt man sie partiell nach ζ, so folgt:
[FORMEL].
Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach
η1 liefert:
[FORMEL].
Die nach ξ1 aber liefert:
[FORMEL],
durch cyklische Vertauschung folgt:
[FORMEL].
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass φ in
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur ξ,
der zweite nur η, der dritte nur ζ enthält.
Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er-
geben:
152) [FORMEL].
Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ:
153) [FORMEL],
da ja
[FORMEL] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach η1
liefert aber:
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/144>, abgerufen am 14.08.2024. |