Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen. Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge- geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas- arten gleichen Factor -- R M und einen constanten Addenden mit der Entropie identisch ist. § 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen Gleichungen. Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein- Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte [Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen. Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge- geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas- arten gleichen Factor — R M und einen constanten Addenden mit der Entropie identisch ist. § 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen Gleichungen. Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein- Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0155" n="141"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.</fw><lb/> Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-<lb/> chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in<lb/> jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge-<lb/> geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte<lb/> Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse <hi rendition="#i">H,</hi> welche<lb/> niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas-<lb/> arten gleichen Factor — <hi rendition="#i">R M</hi> und einen constanten Addenden<lb/> mit der Entropie identisch ist.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 20. <hi rendition="#g">Allgemeine Form der hydrodynamischen<lb/> Gleichungen</hi>.</head><lb/> <p>Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein-<lb/> gehen, wollen wir noch einige allgemeine Formeln entwickeln.<lb/> Da <hi rendition="#i">u, v, w</hi> die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit<lb/> welcher die Masse des Gases erster Art als Ganzes fortwandert,<lb/> so sieht man leicht in bekannter Weise, dass während der<lb/> Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> durch die beiden zur Abscissenaxe senkrechten Seiten-<lb/> flächen des Elementarparallelepipedes <hi rendition="#i">d x d y d z</hi> die Gasmasse<lb/><hi rendition="#i">ϱ u d y d z d t,</hi> respective<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> einströmt.</p><lb/> <p>Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte<lb/> Gasmasse, die durch die vier anderen Seitenflächen einströmt,<lb/> ist der gesammte Zuwachs<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> der im Parallelepipede enthaltenen Gasmasse erster Art,<lb/> woraus folgt<lb/> 171) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> die bekannte sogenannte Continuitätsgleichung. Denkt man<lb/> sich ein gleiches Parallelepiped <hi rendition="#i">d o</hi> = <hi rendition="#i">d x d y d z</hi> im Raume mit<lb/> einer Geschwindigkeit fortbewegt, deren Componenten <hi rendition="#i">u, v, w</hi><lb/> sind, so wachsen während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> für die darin enthaltenen<lb/> Moleküle die Coordinaten durchschnittlich um <hi rendition="#i">u d t, v d t, w d t</hi>.<lb/> Die Beschleunigung derselben ist also im Mittel<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [141/0155]
[Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-
chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in
jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge-
geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte
Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche
niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas-
arten gleichen Factor — R M und einen constanten Addenden
mit der Entropie identisch ist.
§ 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen
Gleichungen.
Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein-
gehen, wollen wir noch einige allgemeine Formeln entwickeln.
Da u, v, w die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit
welcher die Masse des Gases erster Art als Ganzes fortwandert,
so sieht man leicht in bekannter Weise, dass während der
Zeit d t durch die beiden zur Abscissenaxe senkrechten Seiten-
flächen des Elementarparallelepipedes d x d y d z die Gasmasse
ϱ u d y d z d t, respective
[FORMEL] einströmt.
Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte
Gasmasse, die durch die vier anderen Seitenflächen einströmt,
ist der gesammte Zuwachs
[FORMEL] der im Parallelepipede enthaltenen Gasmasse erster Art,
woraus folgt
171) [FORMEL],
die bekannte sogenannte Continuitätsgleichung. Denkt man
sich ein gleiches Parallelepiped d o = d x d y d z im Raume mit
einer Geschwindigkeit fortbewegt, deren Componenten u, v, w
sind, so wachsen während der Zeit d t für die darin enthaltenen
Moleküle die Coordinaten durchschnittlich um u d t, v d t, w d t.
Die Beschleunigung derselben ist also im Mittel
[FORMEL].
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/155>, abgerufen am 27.11.2024. |
