Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 172]

Ist daher
S m = r d x d y d z
die gesammte Masse dieser Moleküle, so wächst ihr gesammtes
in der Abscissenrichtung geschätztes Bewegungsmoment um
172) [Formel 1] .

Diese Vermehrung des Bewegungsmomentes wird zum Theil
durch die äusseren Kräfte erzeugt, die auf die gesammte Gas-
masse S m wirken und deren Componenten
X S m, Y S m, Z S m
sind.

Ist nur eine Gasart vorhanden, so wird das gesammte
Bewegungsmoment wegen der Erhaltung der Bewegung des
Schwerpunktes bei den Zusammenstössen durch diese nicht
verändert; wohl aber wird es durch den Ein- und Austritt
der Moleküle in und aus d o verändert. Bezeichnen wir wieder
mit x, e, z die Geschwindigkeitscomponenten irgend eines
Moleküls und setzen wieder (s. Gleichung 158): x = u + x,
e = u + y, z = u + z, so sind x, y, z die Componenten der
Relativgeschwindigkeit des Moleküls gegen das Volumen-
element d o. Entfallen ferner auf die Volumeneinheit f d o
Moleküle, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d o liegt, so
treten durch die linke der negativen Abscissenrichtung zuge-
wandte Seitenflächen des Parallelepipedes d o während der
Zeit d t
x f d o d t d y d z
Moleküle ein, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d o liegt;
dieselben tragen das Bewegungsmoment
m x (u + x) f d o d t d y d z
in das Parallelepiped hinein. Da wegen x = x + x
[Formel 2] ist, so ist das gesammte durch die linke Seitenfläche des
Parallelepipedes d o hineingetragene Bewegungsmoment
m d y d z d t integral x2 f d o = P,
wo die Integration über alle Volumenelemente d o zu er-
strecken ist.

II. Abschnitt. [Gleich. 172]

Ist daher
Σ m = ϱ d x d y d z
die gesammte Masse dieser Moleküle, so wächst ihr gesammtes
in der Abscissenrichtung geschätztes Bewegungsmoment um
172) [Formel 1] .

Diese Vermehrung des Bewegungsmomentes wird zum Theil
durch die äusseren Kräfte erzeugt, die auf die gesammte Gas-
masse Σ m wirken und deren Componenten
X Σ m, Y Σ m, Z Σ m
sind.

Ist nur eine Gasart vorhanden, so wird das gesammte
Bewegungsmoment wegen der Erhaltung der Bewegung des
Schwerpunktes bei den Zusammenstössen durch diese nicht
verändert; wohl aber wird es durch den Ein- und Austritt
der Moleküle in und aus d o verändert. Bezeichnen wir wieder
mit ξ, η, ζ die Geschwindigkeitscomponenten irgend eines
Moleküls und setzen wieder (s. Gleichung 158): ξ = u + x,
η = u + y, ζ = u + z, so sind x, y, z die Componenten der
Relativgeschwindigkeit des Moleküls gegen das Volumen-
element d o. Entfallen ferner auf die Volumeneinheit f d ω
Moleküle, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d ω liegt, so
treten durch die linke der negativen Abscissenrichtung zuge-
wandte Seitenflächen des Parallelepipedes d o während der
Zeit d t
x f d ω d t d y d z
Moleküle ein, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d ω liegt;
dieselben tragen das Bewegungsmoment
m x (u + x) f d ω d t d y d z
in das Parallelepiped hinein. Da wegen ξ = ξ̅ + x
[Formel 2] ist, so ist das gesammte durch die linke Seitenfläche des
Parallelepipedes d o hineingetragene Bewegungsmoment
m d y d z d t ∫ x2 f d ω = P,
wo die Integration über alle Volumenelemente d ω zu er-
strecken ist.

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[142/0156] II. Abschnitt. [Gleich. 172] Ist daher Σ m = ϱ d x d y d z die gesammte Masse dieser Moleküle, so wächst ihr gesammtes in der Abscissenrichtung geschätztes Bewegungsmoment um 172) [FORMEL]. Diese Vermehrung des Bewegungsmomentes wird zum Theil durch die äusseren Kräfte erzeugt, die auf die gesammte Gas- masse Σ m wirken und deren Componenten X Σ m, Y Σ m, Z Σ m sind. Ist nur eine Gasart vorhanden, so wird das gesammte Bewegungsmoment wegen der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes bei den Zusammenstössen durch diese nicht verändert; wohl aber wird es durch den Ein- und Austritt der Moleküle in und aus d o verändert. Bezeichnen wir wieder mit ξ, η, ζ die Geschwindigkeitscomponenten irgend eines Moleküls und setzen wieder (s. Gleichung 158): ξ = u + x, η = u + y, ζ = u + z, so sind x, y, z die Componenten der Relativgeschwindigkeit des Moleküls gegen das Volumen- element d o. Entfallen ferner auf die Volumeneinheit f d ω Moleküle, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d ω liegt, so treten durch die linke der negativen Abscissenrichtung zuge- wandte Seitenflächen des Parallelepipedes d o während der Zeit d t x f d ω d t d y d z Moleküle ein, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb d ω liegt; dieselben tragen das Bewegungsmoment m x (u + x) f d ω d t d y d z in das Parallelepiped hinein. Da wegen ξ = ξ̅ + x [FORMEL] ist, so ist das gesammte durch die linke Seitenfläche des Parallelepipedes d o hineingetragene Bewegungsmoment m d y d z d t ∫ x2 f d ω = P, wo die Integration über alle Volumenelemente d ω zu er- strecken ist.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/156>, abgerufen am 27.11.2024.

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