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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 187 c]

184) [Formel 1] ,
185) [Formel 2] .

Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung:
186) [Formel 3] .

Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können
wir in der Form schreiben:
187) [Formel 4] .1)

Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein.
Dann ist
187 a) B4 (ph) = 0.
ph sei eine ganze Function von x, e z. Dann ist
187 b) [Formel 5] ,
wobei f eine Abkürzung für ph (x, y, z) ist und Qn eine ganze
Function von u, v, w bedeutet, die kein Glied enthält, dessen
Grad bezüglich u, v, w niederer als n ist. Die Coefficienten
von Q2 sind Functionen von x, y, z. Wegen Gleichung 143 ist
187 c) [Formel 6]

Ferner ist
[Formel 7] ,

1) Wie Herr Poincare (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)
bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss ph nur eine
Function von x, e, z oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige
Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen
dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den
man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für ph, ph1, ph' und ph'1 sub-
stituirt f = ph (x, y, z), f1 = ph1 (x1, y1, z1) u. s. w. Da x', y', z', x'1, y'1, z'1
gegebene Functionen von x, y, z, x1, y1, z1, b und e sind, so können die
Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt
werden.

II. Abschnitt. [Gleich. 187 c]

184) [Formel 1] ,
185) [Formel 2] .

Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung:
186) [Formel 3] .

Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können
wir in der Form schreiben:
187) [Formel 4] .1)

Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein.
Dann ist
187 a) B4 (φ) = 0.
φ sei eine ganze Function von ξ, η ζ. Dann ist
187 b) [Formel 5] ,
wobei f eine Abkürzung für φ (x, y, z) ist und Qn eine ganze
Function von u, v, w bedeutet, die kein Glied enthält, dessen
Grad bezüglich u, v, w niederer als n ist. Die Coëfficienten
von Q2 sind Functionen von x, y, z. Wegen Gleichung 143 ist
187 c) [Formel 6]

Ferner ist
[Formel 7] ,

1) Wie Herr Poincaré (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)
bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss φ nur eine
Function von ξ, η, ζ oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige
Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen
dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den
man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für φ, φ1, φ' und φ'1 sub-
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[150/0164] II. Abschnitt. [Gleich. 187 c] 184) [FORMEL], 185) [FORMEL]. Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung: 186) [FORMEL]. Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können wir in der Form schreiben: 187) [FORMEL]. 1) Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein. Dann ist 187 a) B4 (φ) = 0. φ sei eine ganze Function von ξ, η ζ. Dann ist 187 b) [FORMEL], wobei f eine Abkürzung für φ (x, y, z) ist und Qn eine ganze Function von u, v, w bedeutet, die kein Glied enthält, dessen Grad bezüglich u, v, w niederer als n ist. Die Coëfficienten von Q2 sind Functionen von x, y, z. Wegen Gleichung 143 ist 187 c) [FORMEL] Ferner ist [FORMEL], 1) Wie Herr Poincaré (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893) bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss φ nur eine Function von ξ, η, ζ oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für φ, φ1, φ' und φ'1 sub- stituirt f = φ (x, y, z), f1 = φ1 (x1, y1, z1) u. s. w. Da x', y', z', x'1, y'1, z'1 gegebene Functionen von x, y, z, x1, y1, z1, b und ε sind, so können die Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt werden.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/164>, abgerufen am 27.11.2024.

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