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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 197] § 21. Integration nach b und e.

r2 + 2 rn / n an nur für ein einziges positives r gleich Eins
werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel
haben. Für r = r (a) erreicht das Bewegliche denjenigen
Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt
und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse
unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem r negativ würde,
constantes r aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer
abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun r wieder ab-
nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der
völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben,
welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg-
lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene).
Der Winkel zwischen dem Radius vector r (a) = m1 A und den
beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist:
197) [Formel 1] .

Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald
n gegeben ist. 2 th ist der Winkel zwischen den beiden
Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf
welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m
vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in
welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere
Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse
entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet
gezogen).

Der Winkel zwischen den beiden Geraden g und g', welche
die Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Stosse auch der
Richtung nach darstellen (der Geraden D C und der Ver-
längerung der Geraden B D der Fig. 7 von D über D hinaus)
ist p -- 2 th.

Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische
Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = s die Summe der beiden
Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole-
kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C,
sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist
für b s:

[Gleich. 197] § 21. Integration nach b und ε.

ρ2 + 2 ρn / n an nur für ein einziges positives ρ gleich Eins
werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel
haben. Für ρ = ρ (a) erreicht das Bewegliche denjenigen
Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt
und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse
unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem ρ negativ würde,
constantes ρ aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer
abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun ρ wieder ab-
nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der
völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben,
welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg-
lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene).
Der Winkel zwischen dem Radius vector ρ (a) = m1 A und den
beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist:
197) [Formel 1] .

Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald
n gegeben ist. 2 ϑ ist der Winkel zwischen den beiden
Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf
welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m
vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in
welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere
Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse
entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet
gezogen).

Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische
Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = σ die Summe der beiden
Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole-
kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C,
sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist
für b ≦ σ:

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[157/0171] [Gleich. 197] § 21. Integration nach b und ε. ρ2 + 2 ρn / n an nur für ein einziges positives ρ gleich Eins werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel haben. Für ρ = ρ (a) erreicht das Bewegliche denjenigen Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem ρ negativ würde, constantes ρ aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun ρ wieder ab- nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben, welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg- lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene). Der Winkel zwischen dem Radius vector ρ (a) = m1 A und den beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist: 197) [FORMEL]. Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald n gegeben ist. 2 ϑ ist der Winkel zwischen den beiden Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet gezogen). Der Winkel zwischen den beiden Geraden g und g', welche die Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Stosse auch der Richtung nach darstellen (der Geraden D C und der Ver- längerung der Geraden B D der Fig. 7 von D über D hinaus) ist π — 2 ϑ. Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = σ die Summe der beiden Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole- kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C, sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist für b ≦ σ:

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/171>, abgerufen am 26.11.2024.

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