Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 205 a] Bildet man auch noch den Ausdruck
[Formel 1]
, der einfach Da wir gegenwärtig nur eine Gasart betrachten, ist m1 = m, Substituirt man dies in den Ausdruck B5 (x2), so erhält man III. Abschnitt. [Gleich. 205 a] Bildet man auch noch den Ausdruck
[Formel 1]
, der einfach Da wir gegenwärtig nur eine Gasart betrachten, ist m1 = m, Substituirt man dies in den Ausdruck B5 (x2), so erhält man <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0174" n="160"/> <fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 205 a]</fw><lb/> <p>Bildet man auch noch den Ausdruck <formula/>, der einfach<lb/> durch Vertauschung von <hi rendition="#fr">x</hi> und <hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aus <hi rendition="#fr">x'</hi><hi rendition="#sup">2</hi> — <hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> entsteht, so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi>.</p><lb/> <p>Da wir gegenwärtig nur eine Gasart betrachten, ist <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">m</hi>,<lb/><hi rendition="#i">K</hi> = <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">1</hi> zu setzen, und man hat nach 195:<lb/> 204) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Da <hi rendition="#fr">x, y, z</hi>, <hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, daher <choice><sic>anch</sic><corr>auch</corr></choice> <hi rendition="#i">g</hi> bei der Integration nach <hi rendition="#i">b</hi><lb/> und <hi rendition="#i">ε</hi>, die uns jetzt beschäftigt, constant betrachtet werden,<lb/> folgt hieraus:<lb/> 205) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Daher<lb/> 205 a) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Substituirt man dies in den Ausdruck <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> (<hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>), so erhält man<lb/> daselbst unter den Integralzeichen <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">1 — (4/<hi rendition="#i">n</hi>)</hi>, also da <hi rendition="#i">n</hi> jedenfalls<lb/> positiv sein muss, im Allgemeinen eine negative oder gebrochene<lb/> Potenz von <hi rendition="#i">g</hi>, was die Integration ausserordentlich erschwert.<lb/> Nur für <hi rendition="#i">n</hi> = 4 fällt <hi rendition="#i">g</hi> ganz aus und die Durchführung der<lb/> Integrationen wird verhältnissmässig leicht. Da wir die Ab-<lb/> stossung zwischen zwei Molekülen = <hi rendition="#i">K</hi> / <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi> + 1</hi> gesetzt haben,<lb/> so besagt dies, dass sich je zwei Moleküle mit einer der fünften<lb/> Potenz der Entfernung verkehrt proportionalen Kraft abstossen.<lb/> Man erhält dann, wie wir sehen werden, ein Gesetz der Ab-<lb/> hängigkeit des Reibungs-, Diffusions- und Wärmeleitungs-<lb/> coëfficienten von der Temperatur, das für zusammengesetztere<lb/> Gase (Wasserdampf, Kohlensäure) gut mit der Erfahrung zu<lb/> stimmen scheint, nicht aber für die gewöhnlichsten (Sauerstoff,<lb/> Wasserstoff, Stickstoff). Andere Phänomene, aus denen man<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [160/0174]
III. Abschnitt. [Gleich. 205 a]
Bildet man auch noch den Ausdruck [FORMEL], der einfach
durch Vertauschung von x und x1 aus x'2 — x2 entsteht, so folgt:
[FORMEL].
Da wir gegenwärtig nur eine Gasart betrachten, ist m1 = m,
K = K1 zu setzen, und man hat nach 195:
204) [FORMEL].
Da x, y, z, x1, y1, z1, daher auch g bei der Integration nach b
und ε, die uns jetzt beschäftigt, constant betrachtet werden,
folgt hieraus:
205) [FORMEL].
Daher
205 a) [FORMEL].
Substituirt man dies in den Ausdruck B5 (x2), so erhält man
daselbst unter den Integralzeichen g1 — (4/n), also da n jedenfalls
positiv sein muss, im Allgemeinen eine negative oder gebrochene
Potenz von g, was die Integration ausserordentlich erschwert.
Nur für n = 4 fällt g ganz aus und die Durchführung der
Integrationen wird verhältnissmässig leicht. Da wir die Ab-
stossung zwischen zwei Molekülen = K / rn + 1 gesetzt haben,
so besagt dies, dass sich je zwei Moleküle mit einer der fünften
Potenz der Entfernung verkehrt proportionalen Kraft abstossen.
Man erhält dann, wie wir sehen werden, ein Gesetz der Ab-
hängigkeit des Reibungs-, Diffusions- und Wärmeleitungs-
coëfficienten von der Temperatur, das für zusammengesetztere
Gase (Wasserdampf, Kohlensäure) gut mit der Erfahrung zu
stimmen scheint, nicht aber für die gewöhnlichsten (Sauerstoff,
Wasserstoff, Stickstoff). Andere Phänomene, aus denen man
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/174>, abgerufen am 14.08.2024. |