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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 203] § 21. Integration nach b und e.

Multipliciren wir diese Gleichung mit m1 und addiren
sie zur Gleichung:
m x' + m1 x'1 = m x + m1 x1 = (m + m1) x + m1 x1 -- m x,
so folgt weiter:
200) [Formel 1] .

Sei zunächst nur die Gasart m vorhanden, so haben wir
m1 = m, K = K1 zu setzen. Es wird
201) [Formel 2] .

Bezeichnen wir wieder x -- u, x' -- u, e -- v ... mit x, x', y ...,
so erhalten wir für x, y, z eine gleichlautende Gleichung:
202) [Formel 3] .

Um B5 (x2) zu finden, haben wir die Grösse
[Formel 4] nach e von Null bis 2 p zu integriren. Dabei bleibt die ganze
Bahncurve unverändert. Dann haben wir nach b zu integriren,
wobei noch x, y, z, x1, y1, z1 constant zu betrachten sind. Dann
folgen erst die Integrationen nach diesen Grössen. Da die
Gleichungen 201 und 202 gleichlautend sind, so folgt der Aus-
druck für B5 (x2), indem man in B5 (x2) einfach x, e, z für
x, y, z schreibt.

Es ist unter Weglassung der die erste Potenz von cos e
enthaltenden Glieder
[Formel 5] Dabei wurden die Componenten der relativen Geschwindig-
keit nach den Coordinatenrichtungen mit p, q, r bezeichnet,
so dass
203) [Formel 6] .

[Gleich. 203] § 21. Integration nach b und ε.

Multipliciren wir diese Gleichung mit m1 und addiren
sie zur Gleichung:
m ξ' + m1 ξ'1 = m ξ + m1 ξ1 = (m + m1) ξ + m1 ξ1 — m ξ,
so folgt weiter:
200) [Formel 1] .

Sei zunächst nur die Gasart m vorhanden, so haben wir
m1 = m, K = K1 zu setzen. Es wird
201) [Formel 2] .

Bezeichnen wir wieder ξ — u, ξ' — u, η — v … mit x, x', y …,
so erhalten wir für x, y, z eine gleichlautende Gleichung:
202) [Formel 3] .

Um B5 (x2) zu finden, haben wir die Grösse
[Formel 4] nach ε von Null bis 2 π zu integriren. Dabei bleibt die ganze
Bahncurve unverändert. Dann haben wir nach b zu integriren,
wobei noch x, y, z, x1, y1, z1 constant zu betrachten sind. Dann
folgen erst die Integrationen nach diesen Grössen. Da die
Gleichungen 201 und 202 gleichlautend sind, so folgt der Aus-
druck für B5 (ξ2), indem man in B5 (x2) einfach ξ, η, ζ für
x, y, z schreibt.

Es ist unter Weglassung der die erste Potenz von cos ε
enthaltenden Glieder
[Formel 5] Dabei wurden die Componenten der relativen Geschwindig-
keit nach den Coordinatenrichtungen mit p, q, r bezeichnet,
so dass
203) [Formel 6] .

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[159/0173] [Gleich. 203] § 21. Integration nach b und ε. Multipliciren wir diese Gleichung mit m1 und addiren sie zur Gleichung: m ξ' + m1 ξ'1 = m ξ + m1 ξ1 = (m + m1) ξ + m1 ξ1 — m ξ, so folgt weiter: 200) [FORMEL]. Sei zunächst nur die Gasart m vorhanden, so haben wir m1 = m, K = K1 zu setzen. Es wird 201) [FORMEL]. Bezeichnen wir wieder ξ — u, ξ' — u, η — v … mit x, x', y …, so erhalten wir für x, y, z eine gleichlautende Gleichung: 202) [FORMEL]. Um B5 (x2) zu finden, haben wir die Grösse [FORMEL] nach ε von Null bis 2 π zu integriren. Dabei bleibt die ganze Bahncurve unverändert. Dann haben wir nach b zu integriren, wobei noch x, y, z, x1, y1, z1 constant zu betrachten sind. Dann folgen erst die Integrationen nach diesen Grössen. Da die Gleichungen 201 und 202 gleichlautend sind, so folgt der Aus- druck für B5 (ξ2), indem man in B5 (x2) einfach ξ, η, ζ für x, y, z schreibt. Es ist unter Weglassung der die erste Potenz von cos ε enthaltenden Glieder [FORMEL] Dabei wurden die Componenten der relativen Geschwindig- keit nach den Coordinatenrichtungen mit p, q, r bezeichnet, so dass 203) [FORMEL].

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/173>, abgerufen am 26.11.2024.

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