Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 244] § 23. Zweite Methode der Rechnung.

so wissen wir, dass die Gleichung befriedigt wird, wenn wir
setzen
240) [Formel 1] ,
so lange a, k, u0, v0, w0 Constanten sind. Dann sind u0, v0, w0
die Geschwindigkeitscomponenten des Gases als Ganzes.

Es sollen nun k, a, u0, v0, w0 Functionen von x, y, z, t
sein; ihre Veränderlichkeit (d. h. ihre Differentialquotienten
nach diesen Variabeln) soll jedoch so klein sein, dass nur
kleine Correctionsglieder zum Ausdrucke 240 hinzugefügt zu
werden brauchen, um die Gleichung 114 wieder zu erfüllen.
Wir wollen dieselben in Form einer Potenzreihe darstellen.
Da a, k, u0, v0, w0 willkürlich sind, so können wir ihre Werthe
immer so wählen, dass die mit x, e und z multiplicirten Glieder
der Potenzreihe verschwinden. Diese können daher ohne Be-
einträchtigung der Allgemeinheit weggelassen werden. Auch
die Coefficienten von x2, e2 und z2 können wir so wählen, dass
ihre Summe gleich Null ist. Wir führen lieber die Variabeln
241) x0 = x -- u0, y0 = e -- v0, z0 = z -- w0
ein, und setzen also
242) [Formel 2] ,
wobei
243) [Formel 3]
und
244) b11 + b22 + b33 = 0
ist. Die linke Seite der Gleichung 114 verwandelt sich nun in
[Formel 4] .

Da alle Differentialquotienten ohnedies klein sind, können
wir darin f mit f(0) vertauschen und finden, wenn wir [Formel 5] für

[Gleich. 244] § 23. Zweite Methode der Rechnung.

Es sollen nun k, a, u0, v0, w0 Functionen von x, y, z, t
sein; ihre Veränderlichkeit (d. h. ihre Differentialquotienten
nach diesen Variabeln) soll jedoch so klein sein, dass nur
kleine Correctionsglieder zum Ausdrucke 240 hinzugefügt zu
werden brauchen, um die Gleichung 114 wieder zu erfüllen.
Wir wollen dieselben in Form einer Potenzreihe darstellen.
Da a, k, u0, v0, w0 willkürlich sind, so können wir ihre Werthe
immer so wählen, dass die mit ξ, η und ζ multiplicirten Glieder
der Potenzreihe verschwinden. Diese können daher ohne Be-
einträchtigung der Allgemeinheit weggelassen werden. Auch
die Coëfficienten von ξ2, η2 und ζ2 können wir so wählen, dass
ihre Summe gleich Null ist. Wir führen lieber die Variabeln
241) x0 = ξ — u0, y0 = η — v0, z0 = ζ — w0
ein, und setzen also
242) [Formel 2] ,
wobei
243) [Formel 3]
und
244) b11 + b22 + b33 = 0
ist. Die linke Seite der Gleichung 114 verwandelt sich nun in
[Formel 4] .

Da alle Differentialquotienten ohnedies klein sind, können
wir darin f mit f(0) vertauschen und finden, wenn wir [Formel 5] für

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[185/0199] [Gleich. 244] § 23. Zweite Methode der Rechnung. so wissen wir, dass die Gleichung befriedigt wird, wenn wir setzen 240) [FORMEL], so lange a, k, u0, v0, w0 Constanten sind. Dann sind u0, v0, w0 die Geschwindigkeitscomponenten des Gases als Ganzes. Es sollen nun k, a, u0, v0, w0 Functionen von x, y, z, t sein; ihre Veränderlichkeit (d. h. ihre Differentialquotienten nach diesen Variabeln) soll jedoch so klein sein, dass nur kleine Correctionsglieder zum Ausdrucke 240 hinzugefügt zu werden brauchen, um die Gleichung 114 wieder zu erfüllen. Wir wollen dieselben in Form einer Potenzreihe darstellen. Da a, k, u0, v0, w0 willkürlich sind, so können wir ihre Werthe immer so wählen, dass die mit ξ, η und ζ multiplicirten Glieder der Potenzreihe verschwinden. Diese können daher ohne Be- einträchtigung der Allgemeinheit weggelassen werden. Auch die Coëfficienten von ξ2, η2 und ζ2 können wir so wählen, dass ihre Summe gleich Null ist. Wir führen lieber die Variabeln 241) x0 = ξ — u0, y0 = η — v0, z0 = ζ — w0 ein, und setzen also 242) [FORMEL], wobei 243) [FORMEL] und 244) b11 + b22 + b33 = 0 ist. Die linke Seite der Gleichung 114 verwandelt sich nun in [FORMEL]. Da alle Differentialquotienten ohnedies klein sind, können wir darin f mit f(0) vertauschen und finden, wenn wir [FORMEL] für

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/199>, abgerufen am 18.05.2024.

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