Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 245]
[Formel 1]
und d0 / d t für partial / partial t + u0 partial / partial x + v0 partial / partial y + w0 partial / partial zschreiben: 245) [Formel 2] . Die rechte Seite der Gleichung 114 aber verwandelt sich, Um eine Häufung der Indices zu vermeiden, ist an den Daraus: Dasselbe gilt für die Producte x z und y z. Da nun III. Abschnitt. [Gleich. 245]
[Formel 1]
und d0 / d t für ∂ / ∂ t + u0 ∂ / ∂ x + v0 ∂ / ∂ y + w0 ∂ / ∂ zschreiben: 245) [Formel 2] . Die rechte Seite der Gleichung 114 aber verwandelt sich, Um eine Häufung der Indices zu vermeiden, ist an den Daraus: Dasselbe gilt für die Producte x z und y z. Da nun <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0200" n="186"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 245]</fw><lb/><formula/> und <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">0</hi> / <hi rendition="#i">d t</hi> für <hi rendition="#i">∂ / ∂ t + u</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">∂ / ∂ x</hi> + <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">∂ / ∂ y</hi> + <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">∂ / ∂ z</hi><lb/> schreiben:<lb/> 245) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die rechte Seite der Gleichung 114 aber verwandelt sich,<lb/> wenn man die Coëfficienten <hi rendition="#i">b</hi> als klein betrachtet und daher<lb/> ihre Producte und Quadrate vernachlässigt, in<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Um eine Häufung der Indices zu vermeiden, ist an den<lb/> Grössen <hi rendition="#fr">x</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi> bis zur Gleichung 246 der Index Null fort-<lb/> gelassen, d. h. es ist nicht besonders ausgedrückt, dass sie<lb/> durch Subtraction der Grössen <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, nicht den Grössen<lb/><hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>, <hi rendition="#i">w</hi> von den betreffenden <hi rendition="#i">ξ</hi>, <hi rendition="#i">η</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi> entstanden sind. Da in<lb/><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sup">(0)</hi> und <formula/> ebenfalls <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0</hi> nicht <hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>, <hi rendition="#i">w</hi> von den <hi rendition="#i">ξ</hi>, <hi rendition="#i">η</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><lb/> substrahirt erscheint, so findet man genau wie früher:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Daraus:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Dasselbe gilt für die Producte <hi rendition="#fr">x z</hi> und <hi rendition="#fr">y z</hi>. Da nun<lb/><formula/> und <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">11</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">22</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">33</hi> = 0<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [186/0200]
III. Abschnitt. [Gleich. 245]
[FORMEL] und d0 / d t für ∂ / ∂ t + u0 ∂ / ∂ x + v0 ∂ / ∂ y + w0 ∂ / ∂ z
schreiben:
245) [FORMEL].
Die rechte Seite der Gleichung 114 aber verwandelt sich,
wenn man die Coëfficienten b als klein betrachtet und daher
ihre Producte und Quadrate vernachlässigt, in
[FORMEL].
Um eine Häufung der Indices zu vermeiden, ist an den
Grössen x, y, z bis zur Gleichung 246 der Index Null fort-
gelassen, d. h. es ist nicht besonders ausgedrückt, dass sie
durch Subtraction der Grössen u0, v0, w0, nicht den Grössen
u, v, w von den betreffenden ξ, η, ζ entstanden sind. Da in
f(0) und [FORMEL] ebenfalls u0, v0, w0 nicht u, v, w von den ξ, η, ζ
substrahirt erscheint, so findet man genau wie früher:
[FORMEL].
Daraus:
[FORMEL].
Dasselbe gilt für die Producte x z und y z. Da nun
[FORMEL] und b11 + b22 + b33 = 0
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 186. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/200>, abgerufen am 15.08.2024. |