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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 265] § 24. Diffusion.
wäre, dessen obere Hälfte anfangs die Temperatur 100°C.,
dessen untere anfangs die Temperatur Null hatte und durch
dessen gesammte Oberfläche weder durch Leitung, noch Strahlung
Wärme ein- oder austreten kann. D heisst die Diffusionsconstante.
Sie ist dem Quadrate der absoluten Temperatur T direct und
dem Gesammtdrucke P verkehrt proportional. Vom Mischungs-
verhältnisse ist sie unabhängig, also während der Diffusion zu
allen Zeiten für alle Gefässquerschnitte constant. Würden sich
die Moleküle wie elastische Kugeln verhalten, so wäre D der
3/2ten Potenz von T proportional und vom Mischungsverhält-
nisse abhängig. Die Abhängigkeit von P bliebe dieselbe.

Eine einfache Definition der Diffusionsconstante D erhalten
wir in folgender Weise. Wir multipliciren die Gleichung 263
mit -- m D / R T und erhalten:
[Formel 1] .

r u ist offenbar die gesammte Gasmasse, welche in der
Zeiteinheit durch die Einheit des Querschnittes geht. Dieselbe
ist dem Gefälle partial r / partial x der Partialdichte des betreffenden
Gases in der Richtung der Axe des Gefässes proportional.
Der Proportionalitätsfactor ist eben die Diffusionsconstante.

Stellen wir uns consequent auf den Standpunkt der der
fünften Potenz der Entfernung proportionalen Abstossung, so
können wir aus den Kraftconstanten K1 und K2 keinen Schluss
auf K, also von der Beschaffenheit des ersten und zweiten Gases
keinen Schluss auf die Wechselwirkung beider Gase ziehen.
Dies ändert sich aber, wenn wir uns die Abstossung z. B.
durch comprimirbare Aetherhüllen vermittelt denken. Wir
können dann der Aetherhülle eines Moleküls m den Durch-
messer s, der eines Moleküls m1 den Durchmesser s1 zuschreiben.
Die Centra zweier Moleküle m werden sich beim Zusammen-
stosse durchschnittlich bis zur Distanz s nähern. Denken wir
uns daher eines dieser Moleküle festgehalten und das andere
mit der mittleren lebendigen Kraft l eines Moleküls direct
darauf zufliegend, so wird die Geschwindigkeit des letzteren
in der Entfernung s erschöpft sein. Dies liefert:
264) [Formel 2] .

[Gleich. 265] § 24. Diffusion.
wäre, dessen obere Hälfte anfangs die Temperatur 100°C.,
dessen untere anfangs die Temperatur Null hatte und durch
dessen gesammte Oberfläche weder durch Leitung, noch Strahlung
Wärme ein- oder austreten kann. D heisst die Diffusionsconstante.
Sie ist dem Quadrate der absoluten Temperatur T direct und
dem Gesammtdrucke P verkehrt proportional. Vom Mischungs-
verhältnisse ist sie unabhängig, also während der Diffusion zu
allen Zeiten für alle Gefässquerschnitte constant. Würden sich
die Moleküle wie elastische Kugeln verhalten, so wäre D der
3/2ten Potenz von T proportional und vom Mischungsverhält-
nisse abhängig. Die Abhängigkeit von P bliebe dieselbe.

Eine einfache Definition der Diffusionsconstante D erhalten
wir in folgender Weise. Wir multipliciren die Gleichung 263
mit — μ D / R T und erhalten:
[Formel 1] .

ρ u ist offenbar die gesammte Gasmasse, welche in der
Zeiteinheit durch die Einheit des Querschnittes geht. Dieselbe
ist dem Gefälle ∂ ρ / ∂ x der Partialdichte des betreffenden
Gases in der Richtung der Axe des Gefässes proportional.
Der Proportionalitätsfactor ist eben die Diffusionsconstante.

Stellen wir uns consequent auf den Standpunkt der der
fünften Potenz der Entfernung proportionalen Abstossung, so
können wir aus den Kraftconstanten K1 und K2 keinen Schluss
auf K, also von der Beschaffenheit des ersten und zweiten Gases
keinen Schluss auf die Wechselwirkung beider Gase ziehen.
Dies ändert sich aber, wenn wir uns die Abstossung z. B.
durch comprimirbare Aetherhüllen vermittelt denken. Wir
können dann der Aetherhülle eines Moleküls m den Durch-
messer s, der eines Moleküls m1 den Durchmesser s1 zuschreiben.
Die Centra zweier Moleküle m werden sich beim Zusammen-
stosse durchschnittlich bis zur Distanz s nähern. Denken wir
uns daher eines dieser Moleküle festgehalten und das andere
mit der mittleren lebendigen Kraft l eines Moleküls direct
darauf zufliegend, so wird die Geschwindigkeit des letzteren
in der Entfernung s erschöpft sein. Dies liefert:
264) [Formel 2] .

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[201/0215] [Gleich. 265] § 24. Diffusion. wäre, dessen obere Hälfte anfangs die Temperatur 100°C., dessen untere anfangs die Temperatur Null hatte und durch dessen gesammte Oberfläche weder durch Leitung, noch Strahlung Wärme ein- oder austreten kann. D heisst die Diffusionsconstante. Sie ist dem Quadrate der absoluten Temperatur T direct und dem Gesammtdrucke P verkehrt proportional. Vom Mischungs- verhältnisse ist sie unabhängig, also während der Diffusion zu allen Zeiten für alle Gefässquerschnitte constant. Würden sich die Moleküle wie elastische Kugeln verhalten, so wäre D der 3/2ten Potenz von T proportional und vom Mischungsverhält- nisse abhängig. Die Abhängigkeit von P bliebe dieselbe. Eine einfache Definition der Diffusionsconstante D erhalten wir in folgender Weise. Wir multipliciren die Gleichung 263 mit — μ D / R T und erhalten: [FORMEL]. ρ u ist offenbar die gesammte Gasmasse, welche in der Zeiteinheit durch die Einheit des Querschnittes geht. Dieselbe ist dem Gefälle ∂ ρ / ∂ x der Partialdichte des betreffenden Gases in der Richtung der Axe des Gefässes proportional. Der Proportionalitätsfactor ist eben die Diffusionsconstante. Stellen wir uns consequent auf den Standpunkt der der fünften Potenz der Entfernung proportionalen Abstossung, so können wir aus den Kraftconstanten K1 und K2 keinen Schluss auf K, also von der Beschaffenheit des ersten und zweiten Gases keinen Schluss auf die Wechselwirkung beider Gase ziehen. Dies ändert sich aber, wenn wir uns die Abstossung z. B. durch comprimirbare Aetherhüllen vermittelt denken. Wir können dann der Aetherhülle eines Moleküls m den Durch- messer s, der eines Moleküls m1 den Durchmesser s1 zuschreiben. Die Centra zweier Moleküle m werden sich beim Zusammen- stosse durchschnittlich bis zur Distanz s nähern. Denken wir uns daher eines dieser Moleküle festgehalten und das andere mit der mittleren lebendigen Kraft l eines Moleküls direct darauf zufliegend, so wird die Geschwindigkeit des letzteren in der Entfernung s erschöpft sein. Dies liefert: 264) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/215>, abgerufen am 23.11.2024.