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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt [Gleich. 47]
44) [Formel 1] .

Analog findet man für die mittlere Geschwindigkeit den
Werth:
45) [Formel 2] .

Es ist also:
46) [Formel 3] ...

Wir wollen nun auf der Abscissenaxe die verschiedenen
Werthe von c und darüber Ordinaten auftragen, deren Länge
der Grösse [Formel 4] , also der Wahrscheinlichkeit proportional
ist, dass die Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt,
wobei d c für alle c denselben Werth haben soll. Wir erhalten
so eine Curve, deren grösste Ordinate zur Abscisse
47) [Formel 5]
gehört. Diese Abscisse cw nennt man gewöhnlich die wahr-
scheinlichste Geschwindigkeit.

Trägt man die Geschwindigkeitsquadrate x = c2 auf der
Abscissenaxe auf und macht die Ordinaten proportional der
Wahrscheinlichkeit, dass c2 zwischen x und x + d x liegt, wobei
man für alle x dem Differentiale d x den gleichen Werth er-
theilt, so werden die Ordinaten proportional [Formel 6] . Die
grösste Ordinate gehört dann zu x = 1 / 2 h m, was nicht der
Geschwindigkeit c = cw, sondern [Formel 7] entspricht. c2w / 2
könnte also in gewissem Sinne als das wahrscheinlichste Ge-
schwindigkeitsquadrat bezeichnet werden.

Betrachtet man im Gase eine Fläche vom Inhalte Eins
und sucht unter den Geschwindigkeiten aller Moleküle, die
in der Zeiteinheit darauf stossen, das Mittel oder die wahr-
scheinlichste, so erhält man wieder Grössen, die von dem ver-
schieden sind, was wir als mittlere und wahrscheinlichste Ge-
schwindigkeit definirt haben.

I. Abschnitt [Gleich. 47]
44) [Formel 1] .

Analog findet man für die mittlere Geschwindigkeit den
Werth:
45) [Formel 2] .

Es ist also:
46) [Formel 3] …

Wir wollen nun auf der Abscissenaxe die verschiedenen
Werthe von c und darüber Ordinaten auftragen, deren Länge
der Grösse [Formel 4] , also der Wahrscheinlichkeit proportional
ist, dass die Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt,
wobei d c für alle c denselben Werth haben soll. Wir erhalten
so eine Curve, deren grösste Ordinate zur Abscisse
47) [Formel 5]
gehört. Diese Abscisse cw nennt man gewöhnlich die wahr-
scheinlichste Geschwindigkeit.

Trägt man die Geschwindigkeitsquadrate x = c2 auf der
Abscissenaxe auf und macht die Ordinaten proportional der
Wahrscheinlichkeit, dass c2 zwischen x und x + d x liegt, wobei
man für alle x dem Differentiale d x den gleichen Werth er-
theilt, so werden die Ordinaten proportional [Formel 6] . Die
grösste Ordinate gehört dann zu x = 1 / 2 h m, was nicht der
Geschwindigkeit c = cw, sondern [Formel 7] entspricht. c2w / 2
könnte also in gewissem Sinne als das wahrscheinlichste Ge-
schwindigkeitsquadrat bezeichnet werden.

Betrachtet man im Gase eine Fläche vom Inhalte Eins
und sucht unter den Geschwindigkeiten aller Moleküle, die
in der Zeiteinheit darauf stossen, das Mittel oder die wahr-
scheinlichste, so erhält man wieder Grössen, die von dem ver-
schieden sind, was wir als mittlere und wahrscheinlichste Ge-
schwindigkeit definirt haben.

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[50/0064] I. Abschnitt [Gleich. 47] 44) [FORMEL]. Analog findet man für die mittlere Geschwindigkeit den Werth: 45) [FORMEL]. Es ist also: 46) [FORMEL] … Wir wollen nun auf der Abscissenaxe die verschiedenen Werthe von c und darüber Ordinaten auftragen, deren Länge der Grösse [FORMEL], also der Wahrscheinlichkeit proportional ist, dass die Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, wobei d c für alle c denselben Werth haben soll. Wir erhalten so eine Curve, deren grösste Ordinate zur Abscisse 47) [FORMEL] gehört. Diese Abscisse cw nennt man gewöhnlich die wahr- scheinlichste Geschwindigkeit. Trägt man die Geschwindigkeitsquadrate x = c2 auf der Abscissenaxe auf und macht die Ordinaten proportional der Wahrscheinlichkeit, dass c2 zwischen x und x + d x liegt, wobei man für alle x dem Differentiale d x den gleichen Werth er- theilt, so werden die Ordinaten proportional [FORMEL]. Die grösste Ordinate gehört dann zu x = 1 / 2 h m, was nicht der Geschwindigkeit c = cw, sondern [FORMEL] entspricht. c2w / 2 könnte also in gewissem Sinne als das wahrscheinlichste Ge- schwindigkeitsquadrat bezeichnet werden. Betrachtet man im Gase eine Fläche vom Inhalte Eins und sucht unter den Geschwindigkeiten aller Moleküle, die in der Zeiteinheit darauf stossen, das Mittel oder die wahr- scheinlichste, so erhält man wieder Grössen, die von dem ver- schieden sind, was wir als mittlere und wahrscheinlichste Ge- schwindigkeit definirt haben.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 50. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/64>, abgerufen am 16.02.2025.