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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 52] § 8. Specifische Wärme.
der verschiedenen progressiven Geschwindigkeiten unter den
Molekülen unverändert bleibt. Dieselben treten bloss weiter
auseinander, resp. sie legen zwischen zwei Zusammenstössen
eine grössere Strecke zurück. Hierdurch werden bloss die
Zusammenstösse seltener, aber der ganze Charakter derselben
bleibt vollkommen unverändert. Wenn wir daher auch die
innere Bewegung noch nicht untersucht haben, so können wir
doch als wahrscheinlich annehmen, dass durch eine blosse
Ausdehnung bei constanter Temperatur im Mittel weder die
innere Bewegung während der Zusammenstösse, noch die während
der Bewegung von einem Zusammenstosse zum nächsten durch
das blosse Seltenerwerden der Zusammenstösse verändert wird.
Die Dauer eines Zusammenstosses wird dabei immer als ver-
schwindend gegen die Zwischenzeit zwischen zwei folgenden
Zusammenstössen betrachtet. So wie die lebendige Kraft der
progressiven Bewegung kann also auch die der intramolekularen
Bewegung und die potentielle intramolekulare Energie nur
Function der Temperatur sein. Der Zuwachs jeder dieser
Energien ist daher gleich dem Temperaturzuwachse d T mul-
tiplicirt mit je einer Function der Temperatur und wenn wir
d Q3 = b d Q2 setzen, so kann auch b bloss Function der Tem-
peratur sein. Wir können jeden Moment wieder zu dem bisher
betrachteten Falle absolut glatter, kugelförmiger Moleküle zurück-
kehren, wenn wir b = 0 setzen. Die Zahl der Moleküle im
Volumen O unseres Gases ist n O, und da die mittlere lebendige
Kraft der Progressivbewegung eines Moleküls [Formel 1] ist, so ist die
gesammte lebendige Kraft der Progressivbewegung aller Moleküle
[Formel 2] ,
oder, wenn man die ganze Masse des Gases mit k bezeichnet,
gleich
[Formel 3] ,
da offenbar k = r O = n m O ist.

Da ferner durch die Wärmezufuhr die Gesammtmasse k
des Gases nicht verändert wird, so ist der Zuwachs der leben-
digen Kraft der progressiven Bewegung der Moleküle
[Formel 4] ,

[Gleich. 52] § 8. Specifische Wärme.
der verschiedenen progressiven Geschwindigkeiten unter den
Molekülen unverändert bleibt. Dieselben treten bloss weiter
auseinander, resp. sie legen zwischen zwei Zusammenstössen
eine grössere Strecke zurück. Hierdurch werden bloss die
Zusammenstösse seltener, aber der ganze Charakter derselben
bleibt vollkommen unverändert. Wenn wir daher auch die
innere Bewegung noch nicht untersucht haben, so können wir
doch als wahrscheinlich annehmen, dass durch eine blosse
Ausdehnung bei constanter Temperatur im Mittel weder die
innere Bewegung während der Zusammenstösse, noch die während
der Bewegung von einem Zusammenstosse zum nächsten durch
das blosse Seltenerwerden der Zusammenstösse verändert wird.
Die Dauer eines Zusammenstosses wird dabei immer als ver-
schwindend gegen die Zwischenzeit zwischen zwei folgenden
Zusammenstössen betrachtet. So wie die lebendige Kraft der
progressiven Bewegung kann also auch die der intramolekularen
Bewegung und die potentielle intramolekulare Energie nur
Function der Temperatur sein. Der Zuwachs jeder dieser
Energien ist daher gleich dem Temperaturzuwachse d T mul-
tiplicirt mit je einer Function der Temperatur und wenn wir
d Q3 = β d Q2 setzen, so kann auch β bloss Function der Tem-
peratur sein. Wir können jeden Moment wieder zu dem bisher
betrachteten Falle absolut glatter, kugelförmiger Moleküle zurück-
kehren, wenn wir β = 0 setzen. Die Zahl der Moleküle im
Volumen Ω unseres Gases ist n Ω, und da die mittlere lebendige
Kraft der Progressivbewegung eines Moleküls [Formel 1] ist, so ist die
gesammte lebendige Kraft der Progressivbewegung aller Moleküle
[Formel 2] ,
oder, wenn man die ganze Masse des Gases mit k bezeichnet,
gleich
[Formel 3] ,
da offenbar k = ρ Ω = n m Ω ist.

Da ferner durch die Wärmezufuhr die Gesammtmasse k
des Gases nicht verändert wird, so ist der Zuwachs der leben-
digen Kraft der progressiven Bewegung der Moleküle
[Formel 4] ,

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[55/0069] [Gleich. 52] § 8. Specifische Wärme. der verschiedenen progressiven Geschwindigkeiten unter den Molekülen unverändert bleibt. Dieselben treten bloss weiter auseinander, resp. sie legen zwischen zwei Zusammenstössen eine grössere Strecke zurück. Hierdurch werden bloss die Zusammenstösse seltener, aber der ganze Charakter derselben bleibt vollkommen unverändert. Wenn wir daher auch die innere Bewegung noch nicht untersucht haben, so können wir doch als wahrscheinlich annehmen, dass durch eine blosse Ausdehnung bei constanter Temperatur im Mittel weder die innere Bewegung während der Zusammenstösse, noch die während der Bewegung von einem Zusammenstosse zum nächsten durch das blosse Seltenerwerden der Zusammenstösse verändert wird. Die Dauer eines Zusammenstosses wird dabei immer als ver- schwindend gegen die Zwischenzeit zwischen zwei folgenden Zusammenstössen betrachtet. So wie die lebendige Kraft der progressiven Bewegung kann also auch die der intramolekularen Bewegung und die potentielle intramolekulare Energie nur Function der Temperatur sein. Der Zuwachs jeder dieser Energien ist daher gleich dem Temperaturzuwachse d T mul- tiplicirt mit je einer Function der Temperatur und wenn wir d Q3 = β d Q2 setzen, so kann auch β bloss Function der Tem- peratur sein. Wir können jeden Moment wieder zu dem bisher betrachteten Falle absolut glatter, kugelförmiger Moleküle zurück- kehren, wenn wir β = 0 setzen. Die Zahl der Moleküle im Volumen Ω unseres Gases ist n Ω, und da die mittlere lebendige Kraft der Progressivbewegung eines Moleküls [FORMEL] ist, so ist die gesammte lebendige Kraft der Progressivbewegung aller Moleküle [FORMEL], oder, wenn man die ganze Masse des Gases mit k bezeichnet, gleich [FORMEL], da offenbar k = ρ Ω = n m Ω ist. Da ferner durch die Wärmezufuhr die Gesammtmasse k des Gases nicht verändert wird, so ist der Zuwachs der leben- digen Kraft der progressiven Bewegung der Moleküle [FORMEL],

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/69>, abgerufen am 24.11.2024.