Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 81] § 32. Ergoden.

Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts
über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die
Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten
sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben
Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An-
fang der Zeit in dem 2 m -- 1 fach unendlich kleinen Gebiete
G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an-
genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese
Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben
Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle
Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen
zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit
g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t
entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die
Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet
G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt.

§ 32. Ergoden.

Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl
mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge-
schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie
E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen
im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente
für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe
haben. Es sei ganz allgemein
f(p1, p2 ... pm, q2 ... qm, t) d p1 ... d pm d q2 ... d qm
die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit t die Variabeln
78) zwischen den Grenzen
p1 und p1 + d p1 ... pm und pm + d pm, q2 und q2 + d q2 ...
qm und qm + d qm
liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth
der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche
die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe
81) p1 ... pm, q2 ... qm
umfassendes (2 m -- 1) fach unendlich kleines Gebiet g1 erfüllen,
ist daher zur Zeit t

[Gleich. 81] § 32. Ergoden.

Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts
über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die
Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten
sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben
Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An-
fang der Zeit in dem 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Gebiete
G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an-
genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese
Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben
Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle
Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen
zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit
g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t
entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die
Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet
G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt.

§ 32. Ergoden.

Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl
mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge-
schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie
E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen
im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente
für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe
haben. Es sei ganz allgemein
f(p1, p2 … pμ, q2 … qμ, t) d p1 … d pμ d q2 … d qμ
die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit t die Variabeln
78) zwischen den Grenzen
p1 und p1 + d p1 … pμ und pμ + d pμ, q2 und q2 + d q2 …
qμ und qμ + d qμ
liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth
der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche
die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe
81) p1 … pμ, q2 … qμ
umfassendes (2 μ — 1) fach unendlich kleines Gebiet g1 erfüllen,
ist daher zur Zeit t

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0107" n="89"/>
          <fw place="top" type="header">[Gleich. 81] § 32. Ergoden.</fw><lb/>
          <p>Hier ist das Integrale links über das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, das rechts<lb/>
über das Gebiet <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi> zu erstrecken, während <hi rendition="#i">E</hi> constant ist. Die<lb/>
Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten<lb/>
sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben<lb/>
Werth <hi rendition="#i">E</hi> hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An-<lb/>
fang der Zeit in dem 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1 fach unendlich kleinen Gebiete<lb/><hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liegen und das noch fehlende Moment <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> durch den an-<lb/>
genommenen Werth von <hi rendition="#i">E</hi> bestimmt ist. Für alle diese<lb/>
Systeme wird nach der Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Energie wieder denselben<lb/>
Werth <hi rendition="#i">E</hi> haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle<lb/>
Systeme gleich zu wählenden Zeit <hi rendition="#i">t</hi> von den diesen Systemen<lb/>
zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit<lb/><hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bezeichnet werden und das dem Gebiete <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi> nach der Zeit <hi rendition="#i">t</hi><lb/>
entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die<lb/>
Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet<lb/><hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, das links aber über das entsprechende Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erstreckt.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 32. <hi rendition="#g">Ergoden</hi>.</head><lb/>
          <p>Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl<lb/>
mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge-<lb/>
schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie<lb/><hi rendition="#i">E</hi> soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen<lb/>
im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente<lb/>
für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe<lb/>
haben. Es sei ganz allgemein<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi></hi><lb/>
die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Variabeln<lb/>
78) zwischen den Grenzen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> und <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026;<lb/><hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> und <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi></hi><lb/>
liegen, während natürlich <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> durch den angenommenen Werth<lb/>
der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche<lb/>
die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe<lb/>
81) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi></hi><lb/>
umfassendes (2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1) fach unendlich kleines Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erfüllen,<lb/>
ist daher zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[89/0107] [Gleich. 81] § 32. Ergoden. Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An- fang der Zeit in dem 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Gebiete G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an- genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt. § 32. Ergoden. Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge- schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe haben. Es sei ganz allgemein f(p1, p2 … pμ, q2 … qμ, t) d p1 … d pμ d q2 … d qμ die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit t die Variabeln 78) zwischen den Grenzen p1 und p1 + d p1 … pμ und pμ + d pμ, q2 und q2 + d q2 … qμ und qμ + d qμ liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe 81) p1 … pμ, q2 … qμ umfassendes (2 μ — 1) fach unendlich kleines Gebiet g1 erfüllen, ist daher zur Zeit t

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/107
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/107>, abgerufen am 28.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.