Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 85]

82) f (p1 ... pm, q2 ... qm, t). integral d p1 ... d pm d q2 ... d qm,
wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist.

Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für
gewisse Systeme innerhalb des Gebietes g1, werden wir uns
öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme
haben die Phase p q. Wir können daher auch sagen: der
Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit t
die Phase p q haben.

Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur
Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur
Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1
die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1
die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln
83) P1 ... Pm, Q2 ... Qm
umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen
für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus-
druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das
Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale
der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten
Bezeichnung mit
integral d P1 ... d Pm d Q2 ... d Qm
bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen
Werth haben kann, so wird
84) f (P1 ... Pn, Q2 ... Qn, 0) integral d P1 ... d Pn d Q2 ... d Qn
die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die
Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben
sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben,
so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich
sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt:
85) p'1 f (p1 ... pn, q2 ... qn, t) = P'1 f (P1 ... Pn, Q2 ... Qn, 0).

Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den
Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme,
welche eine beliebige Phase p q haben, für welche also die
Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete g1 liegen, nicht
mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur

III. Abschnitt. [Gleich. 85]

82) f (p1 … pμ, q2 … qμ, t). ∫ d p1 … d pμ d q2 … d qμ,
wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist.

Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur
Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur
Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1
die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1
die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln
83) P1 … Pμ, Q2 … Qμ
umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen
für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus-
druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das
Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale
der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten
Bezeichnung mit
∫ d P1 … d Pμ d Q2 … d Qμ
bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen
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die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die
Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben
sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben,
so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich
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[90/0108] III. Abschnitt. [Gleich. 85] 82) f (p1 … pμ, q2 … qμ, t). ∫ d p1 … d pμ d q2 … d qμ, wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für gewisse Systeme innerhalb des Gebietes g1, werden wir uns öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme haben die Phase p q. Wir können daher auch sagen: der Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit t die Phase p q haben. Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1 die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1 die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln 83) P1 … Pμ, Q2 … Qμ umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus- druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten Bezeichnung mit ∫ d P1 … d Pμ d Q2 … d Qμ bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen Werth haben kann, so wird 84) f (P1 … Pn, Q2 … Qn, 0) ∫ d P1 … d Pn d Q2 … d Qn die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben, so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt: 85) p'1 f (p1 … pn, q2 … qn, t) = P'1 f (P1 … Pn, Q2 … Qn, 0). Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme, welche eine beliebige Phase p q haben, für welche also die Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete g1 liegen, nicht mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/108>, abgerufen am 27.11.2024.

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