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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 142] § 47. Betrachtung der Molekularstösse.
Diese Formel, sowie die Formel 140) sind nichts als durch
ihre Einfachheit und Symmetrie bemerkenswerthe Verall-
gemeinerungen der Formel 167) S. 136 des I. Theiles, ja der
ganz trivialen Formel für das barometrische Höhenmessen,
nach welcher sich ja auch in verschiedenen Höhen z die auf
die Volumeinheit entfallenden Molekülzahlen, wie
[Formel 1] verhalten. Da dieselbe Formel den Druck des gesättigten
Dampfes und die Gesetze der Dissociation zu berechnen er-
laubt (vergl. §§ 60 und 62--73), so muss sie als eine der
Fundamentalformeln der Gastheorie bezeichnet werden.

Wenn ohne Aenderung aller anderen Umstände die
Molekülpaare, weder wenn die Werthe im Gebiete D, noch
wenn sie im Gebiete D' liegen, eine Wechselwirkung auf ein-
ander ausüben würden, so hätte man denselben Ausdruck für
den Quotienten [Formel 2] , nur dass darin ps = ps' = 0 zu setzen
wäre. Wenn es daher gelungen ist, für diesen letzteren Fall
das Verhältniss [Formel 3] zu berechnen, so kann man daraus den
Werth, welchen dieses Verhältniss annimmt, wenn irgend eine
Wechselwirkung stattfindet, erhalten, indem man den für den
Fall des Fehlens der Wechselwirkung berechneten Werth von
d N'/d N mit e-- 2 h (ps' -- ps) multiplicirt; daher mit e-- 2 h ps', wenn
nur im Gebiete D' einmal Wechselwirkung stattfindet, das
andere Mal nicht, im Gebiete D aber in beiden Fällen keine
Wechselwirkung Platz greift. Man kann das Verhältniss d N' / d N
auch als die relative Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse
bezeichnen, dass für ein Molekülpaar die Werthe der Variabeln
im Gebiete D' oder im Gebiete D liegen.

Ein ganz analoger Satz gilt, wie sich leicht zeigen lässt,
auch für die Wechselwirkung von mehr als zwei Molekülen.
Die relative Wahrscheinlichkeit zweier Constellationen derselben
ist e-- 2 h (ps' -- ps) mal so gross, wenn für beide Moleküle Wechsel-
wirkung stattfindet, als wenn solche fehlt, wobei ps und ps' die
Werthe der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte für beide
Constellationen sind.

[Gleich. 142] § 47. Betrachtung der Molekularstösse.
Diese Formel, sowie die Formel 140) sind nichts als durch
ihre Einfachheit und Symmetrie bemerkenswerthe Verall-
gemeinerungen der Formel 167) S. 136 des I. Theiles, ja der
ganz trivialen Formel für das barometrische Höhenmessen,
nach welcher sich ja auch in verschiedenen Höhen z die auf
die Volumeinheit entfallenden Molekülzahlen, wie
[Formel 1] verhalten. Da dieselbe Formel den Druck des gesättigten
Dampfes und die Gesetze der Dissociation zu berechnen er-
laubt (vergl. §§ 60 und 62—73), so muss sie als eine der
Fundamentalformeln der Gastheorie bezeichnet werden.

Wenn ohne Aenderung aller anderen Umstände die
Molekülpaare, weder wenn die Werthe im Gebiete D, noch
wenn sie im Gebiete D' liegen, eine Wechselwirkung auf ein-
ander ausüben würden, so hätte man denselben Ausdruck für
den Quotienten [Formel 2] , nur dass darin ψ = ψ' = 0 zu setzen
wäre. Wenn es daher gelungen ist, für diesen letzteren Fall
das Verhältniss [Formel 3] zu berechnen, so kann man daraus den
Werth, welchen dieses Verhältniss annimmt, wenn irgend eine
Wechselwirkung stattfindet, erhalten, indem man den für den
Fall des Fehlens der Wechselwirkung berechneten Werth von
d N'/d N mit e— 2 h (ψ' — ψ) multiplicirt; daher mit e— 2 h ψ', wenn
nur im Gebiete D' einmal Wechselwirkung stattfindet, das
andere Mal nicht, im Gebiete D aber in beiden Fällen keine
Wechselwirkung Platz greift. Man kann das Verhältniss d N' / d N
auch als die relative Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse
bezeichnen, dass für ein Molekülpaar die Werthe der Variabeln
im Gebiete D' oder im Gebiete D liegen.

Ein ganz analoger Satz gilt, wie sich leicht zeigen lässt,
auch für die Wechselwirkung von mehr als zwei Molekülen.
Die relative Wahrscheinlichkeit zweier Constellationen derselben
ist e— 2 h (ψ' — ψ) mal so gross, wenn für beide Moleküle Wechsel-
wirkung stattfindet, als wenn solche fehlt, wobei ψ und ψ' die
Werthe der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte für beide
Constellationen sind.

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[137/0155] [Gleich. 142] § 47. Betrachtung der Molekularstösse. Diese Formel, sowie die Formel 140) sind nichts als durch ihre Einfachheit und Symmetrie bemerkenswerthe Verall- gemeinerungen der Formel 167) S. 136 des I. Theiles, ja der ganz trivialen Formel für das barometrische Höhenmessen, nach welcher sich ja auch in verschiedenen Höhen z die auf die Volumeinheit entfallenden Molekülzahlen, wie [FORMEL] verhalten. Da dieselbe Formel den Druck des gesättigten Dampfes und die Gesetze der Dissociation zu berechnen er- laubt (vergl. §§ 60 und 62—73), so muss sie als eine der Fundamentalformeln der Gastheorie bezeichnet werden. Wenn ohne Aenderung aller anderen Umstände die Molekülpaare, weder wenn die Werthe im Gebiete D, noch wenn sie im Gebiete D' liegen, eine Wechselwirkung auf ein- ander ausüben würden, so hätte man denselben Ausdruck für den Quotienten [FORMEL], nur dass darin ψ = ψ' = 0 zu setzen wäre. Wenn es daher gelungen ist, für diesen letzteren Fall das Verhältniss [FORMEL] zu berechnen, so kann man daraus den Werth, welchen dieses Verhältniss annimmt, wenn irgend eine Wechselwirkung stattfindet, erhalten, indem man den für den Fall des Fehlens der Wechselwirkung berechneten Werth von d N'/d N mit e— 2 h (ψ' — ψ) multiplicirt; daher mit e— 2 h ψ', wenn nur im Gebiete D' einmal Wechselwirkung stattfindet, das andere Mal nicht, im Gebiete D aber in beiden Fällen keine Wechselwirkung Platz greift. Man kann das Verhältniss d N' / d N auch als die relative Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse bezeichnen, dass für ein Molekülpaar die Werthe der Variabeln im Gebiete D' oder im Gebiete D liegen. Ein ganz analoger Satz gilt, wie sich leicht zeigen lässt, auch für die Wechselwirkung von mehr als zwei Molekülen. Die relative Wahrscheinlichkeit zweier Constellationen derselben ist e— 2 h (ψ' — ψ) mal so gross, wenn für beide Moleküle Wechsel- wirkung stattfindet, als wenn solche fehlt, wobei ψ und ψ' die Werthe der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte für beide Constellationen sind.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/155>, abgerufen am 24.11.2024.