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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 142]
dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-
schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst
und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk-
lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen
mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be-
stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den
Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth e
haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu
den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen
in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich
bleibende nennen.

Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be-
stimmten Zeit t, so nennen wir wie bisher die Grösse
[Formel 1] das Zeitmittel der Grösse G während der Bewegungszeit t.

Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist:
[Formel 2] .
Daher
[Formel 3] .
Multiplicirt man diese Gleichung mit d t, integrirt über eine
beliebige Zeit (von Null bis t) und dividirt schliesslich durch t,
so folgt:
[Formel 4] ,
wobei durch den oberen Index t die Werthe zur Zeit t, durch
den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt
sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end-
lich bleibenden ist
[Formel 5] kleiner als 2 mh Ee. Lässt man die Zeit t der ganzen Be-
wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 mh Ee
endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 mh Ee/t mit

V. Abschnitt. [Gleich. 142]
dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-
schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst
und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk-
lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen
mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be-
stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den
Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth ε
haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu
den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen
in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich
bleibende nennen.

Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be-
stimmten Zeit t, so nennen wir wie bisher die Grösse
[Formel 1] das Zeitmittel der Grösse G während der Bewegungszeit τ.

Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist:
[Formel 2] .
Daher
[Formel 3] .
Multiplicirt man diese Gleichung mit d t, integrirt über eine
beliebige Zeit (von Null bis τ) und dividirt schliesslich durch τ,
so folgt:
[Formel 4] ,
wobei durch den oberen Index τ die Werthe zur Zeit τ, durch
den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt
sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end-
lich bleibenden ist
[Formel 5] kleiner als 2 mh Eε. Lässt man die Zeit τ der ganzen Be-
wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 mh Eε
endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 mh Eε/τ mit

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[140/0158] V. Abschnitt. [Gleich. 142] dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge- schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk- lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be- stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth ε haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich bleibende nennen. Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be- stimmten Zeit t, so nennen wir wie bisher die Grösse [FORMEL] das Zeitmittel der Grösse G während der Bewegungszeit τ. Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist: [FORMEL]. Daher [FORMEL]. Multiplicirt man diese Gleichung mit d t, integrirt über eine beliebige Zeit (von Null bis τ) und dividirt schliesslich durch τ, so folgt: [FORMEL], wobei durch den oberen Index τ die Werthe zur Zeit τ, durch den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end- lich bleibenden ist [FORMEL] kleiner als 2 mh Eε. Lässt man die Zeit τ der ganzen Be- wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 mh Eε endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 mh Eε/τ mit

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/158>, abgerufen am 24.11.2024.