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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 142] § 48. Ergänzung zu Waals' Schlussweise.
In beiden Fällen ist aber gerade die Betrachtung von an der
Grenze des Gases liegenden Volumelementen wesentlich und
verschwindet die ganze zu berechnende Grösse um so mehr,
je mehr die der Oberfläche anliegenden Theilchen gegen die
im Innern liegenden verschwinden. Es kann also nicht, wie
dies bei den Formeln dieses Abschnittes der Fall sein wird,
die Genauigkeit dadurch beliebig erhöht werden, dass man das
Volumen gegenüber der Oberfläche beliebig vermehrt denkt.

Van der Waals berechnet die durch die endliche Aus-
dehnung des starren Kernes der Moleküle bedingte Correction
des Boyle-Charles'schen Gesetzes, so wie es im I. Abschnitte
auseinandergesetzt wurde, gerade so, als ob die Cohäsionskraft
nicht vorhanden wäre, das vermöge der Cohäsionskraft zum
äusseren Drucke hinzukommende Glied aber wieder, als ob
die Moleküle verschwindend klein wären. Da die Berechtigung
hiervon bezweifelt werden könnte, so werden wir noch eine
zweite Ableitung der Waals'schen Formel aus der Theorie
des Virials, das übrigens van der Waals ebenfalls schon
beizog, geben, gegen welche dieser Einwand nicht gemacht
werden kann. Diese zweite Ableitung zeigt, dass van der
Waals Schlussweise vollkommen berechtigt ist. Doch können
wir in exacter Weise natürlich nicht den in der Waals'schen
Formel vorkommenden reciproken Werthes von v -- b erhalten,
welcher von van der Waals selbst als nicht exact bezeichnet
wird; wir erhalten vielmehr eine nach Potenzen von b/v fort-
schreitende unendliche Reihe.

§ 49. Allgemeiner Begriff des Virials.

Der Begriff des Virials wurde von Clausius in die Gas-
theorie eingeführt. Es sei eine beliebige Anzahl von materiellen
Punkten gegeben. mh sei die Masse eines derselben, xh, yh,
zh, ch, uh, vh, wh seien seine rechtwinkeligen Coordinaten, seine
Geschwindigkeit und deren Componenten nach den Coordinaten-
axen zu irgend einer Zeit t; xh, eh, zh seien die Componenten
der Gesammtkraft, welche zur selben Zeit auf diesen materiellen
Punkt wirkt. Die wirkenden Kräfte sollen so beschaffen sein,
dass sich sämmtliche materielle Punkte eine beliebig lange
Zeit hindurch unter ihrem Einflusse bewegen können, ohne

[Gleich. 142] § 48. Ergänzung zu Waals’ Schlussweise.
In beiden Fällen ist aber gerade die Betrachtung von an der
Grenze des Gases liegenden Volumelementen wesentlich und
verschwindet die ganze zu berechnende Grösse um so mehr,
je mehr die der Oberfläche anliegenden Theilchen gegen die
im Innern liegenden verschwinden. Es kann also nicht, wie
dies bei den Formeln dieses Abschnittes der Fall sein wird,
die Genauigkeit dadurch beliebig erhöht werden, dass man das
Volumen gegenüber der Oberfläche beliebig vermehrt denkt.

Van der Waals berechnet die durch die endliche Aus-
dehnung des starren Kernes der Moleküle bedingte Correction
des Boyle-Charles’schen Gesetzes, so wie es im I. Abschnitte
auseinandergesetzt wurde, gerade so, als ob die Cohäsionskraft
nicht vorhanden wäre, das vermöge der Cohäsionskraft zum
äusseren Drucke hinzukommende Glied aber wieder, als ob
die Moleküle verschwindend klein wären. Da die Berechtigung
hiervon bezweifelt werden könnte, so werden wir noch eine
zweite Ableitung der Waals’schen Formel aus der Theorie
des Virials, das übrigens van der Waals ebenfalls schon
beizog, geben, gegen welche dieser Einwand nicht gemacht
werden kann. Diese zweite Ableitung zeigt, dass van der
Waals Schlussweise vollkommen berechtigt ist. Doch können
wir in exacter Weise natürlich nicht den in der Waals’schen
Formel vorkommenden reciproken Werthes von v — b erhalten,
welcher von van der Waals selbst als nicht exact bezeichnet
wird; wir erhalten vielmehr eine nach Potenzen von b/v fort-
schreitende unendliche Reihe.

§ 49. Allgemeiner Begriff des Virials.

Der Begriff des Virials wurde von Clausius in die Gas-
theorie eingeführt. Es sei eine beliebige Anzahl von materiellen
Punkten gegeben. mh sei die Masse eines derselben, xh, yh,
zh, ch, uh, vh, wh seien seine rechtwinkeligen Coordinaten, seine
Geschwindigkeit und deren Componenten nach den Coordinaten-
axen zu irgend einer Zeit t; ξh, ηh, ζh seien die Componenten
der Gesammtkraft, welche zur selben Zeit auf diesen materiellen
Punkt wirkt. Die wirkenden Kräfte sollen so beschaffen sein,
dass sich sämmtliche materielle Punkte eine beliebig lange
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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/157>, abgerufen am 24.11.2024.