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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals'sche.

fundenen Ausdrucke r T/(v -- b) identisch. Allein schon die
Glieder von der Grössenordnung b2/v2 stimmen nicht mehr
überein. Dass der Ausdruck van der Waals' nicht für be-
liebige v gelten kann, bemerkt schon van der Waals selbst,
da gemäss desselben p für v = b unendlich werden müsste,
während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von
v unendlich werden kann.

§ 54. Ersatzformeln für die van der Waals'sche.

Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von
van der Waals angegebene Ausdruck für den Druck auch
schon für sehr kleine Werthe des v nicht mehr mit dem theo-
retisch sich ergebenden übereinstimmt, sobald man die Glieder
von der Grössenordnung b2/v2 berücksichtigt. Da nun die
theoretische Bestimmung der Glieder von noch höherer Grössen-
ordnung äusserst weitschweifig wird, so könnte man versuchen,
an Stelle der Gleichung van der Waals' eine solche zu setzen,
welche wenigstens die Glieder von der Ordnung b2/v2 noch
mit der Theorie übereinstimmend liefert. Wir sahen ferner,
dass man auch den kleinsten Werth des v, für welchen der
Druck unendlich zu werden beginnt, theoretisch bestimmen
kann. Derselbe ist v = 1/3 b (vergl. § 6), weil wenigstens sehr
angenähert für diesen Werth von v die Moleküle so dicht ge-
drängt sind, als es überhaupt möglich ist und bei jeder Ver-
kleinerung des v die Moleküle in einander eindringen müssten.
Man kann daher die Zustandsgleichung obendrein noch so
formen, dass p für diesen Werth des v unendlich wird.

Um uns von der Form der van der Waals'schen Glei-
chung möglichst wenig zu entfernen, wollen wir, indem wir
mit x, y und z passend zu wählende Zahlen bezeichnen, die
Zustandsgleichung in der Form schreiben:
157) [Formel 1] .

Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge-
gebenen p und T für v eine Gleichung dritten Grades erhalten.
Setzen wir y = 1 -- x, [Formel 2] , so stimmen für kleine Werthe

[Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals’sche.

fundenen Ausdrucke r T/(v — b) identisch. Allein schon die
Glieder von der Grössenordnung b2/v2 stimmen nicht mehr
überein. Dass der Ausdruck van der Waals’ nicht für be-
liebige v gelten kann, bemerkt schon van der Waals selbst,
da gemäss desselben p für v = b unendlich werden müsste,
während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von
v unendlich werden kann.

§ 54. Ersatzformeln für die van der Waals’sche.

Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von
van der Waals angegebene Ausdruck für den Druck auch
schon für sehr kleine Werthe des v nicht mehr mit dem theo-
retisch sich ergebenden übereinstimmt, sobald man die Glieder
von der Grössenordnung b2/v2 berücksichtigt. Da nun die
theoretische Bestimmung der Glieder von noch höherer Grössen-
ordnung äusserst weitschweifig wird, so könnte man versuchen,
an Stelle der Gleichung van der Waals’ eine solche zu setzen,
welche wenigstens die Glieder von der Ordnung b2/v2 noch
mit der Theorie übereinstimmend liefert. Wir sahen ferner,
dass man auch den kleinsten Werth des v, für welchen der
Druck unendlich zu werden beginnt, theoretisch bestimmen
kann. Derselbe ist v = ⅓ b (vergl. § 6), weil wenigstens sehr
angenähert für diesen Werth von v die Moleküle so dicht ge-
drängt sind, als es überhaupt möglich ist und bei jeder Ver-
kleinerung des v die Moleküle in einander eindringen müssten.
Man kann daher die Zustandsgleichung obendrein noch so
formen, dass p für diesen Werth des v unendlich wird.

Um uns von der Form der van der Waals’schen Glei-
chung möglichst wenig zu entfernen, wollen wir, indem wir
mit x, y und z passend zu wählende Zahlen bezeichnen, die
Zustandsgleichung in der Form schreiben:
157) [Formel 1] .

Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge-
gebenen p und T für v eine Gleichung dritten Grades erhalten.
Setzen wir y = 1 — x, [Formel 2] , so stimmen für kleine Werthe

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/171>, abgerufen am 24.11.2024.

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