Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 156]

desselben, die sich in der Entfernung r befinden, in welcher
sich die Moleküle mit der Kraft F (r) anziehen, also mit der
Kraft -- F (r) abstossen, so ist r d o/m und r d o/m die Anzahl
der Moleküle in dem einen und anderen Volumelemente und
[Formel 1] das Virial der in beiden Volumelementen enthaltenen Moleküle.
[Formel 2] ist also das gesammte Virial der in d o enthaltenen Moleküle
auf alle übrigen. Da nur die in molekularen Entfernungen
befindlichen Moleküle hierzu erheblich beitragen, so hat
[Formel 3] für alle Volumelemente d o im Inneren des Gases denselben
Werth, welcher, da er nur von der Natur der Function F ab-
hängt, eine der Substanz eigenthümliche Constante sein muss,
welche wir mit 3 a bezeichnen wollen. Das gesammte Virial
W"i finden wir, indem wir noch über alle Volumelemente d o
integriren, wodurch wir das ganze Volumen V erhalten. Die
sehr nahe an der Oberfläche liegenden Moleküle tragen hierzu
nur unendlich wenig bei. Es ist also
155) W"i = 3 r2 a V.

Die Substitution von Wi = W'i + W"i mit den Werthen 154)
und 155) für W'i und W"i, sowie der Werthe 146) und 147) in
die Virialgleichung 145) liefert daher:
[Formel 4] .
Wir wollen nun nach Gleichung 21) [Formel 5] = 3 r T setzen. Ferner
ist V/n m = v = 1/r, daher geht die obige Gleichung über in
156) [Formel 6] .

Wenn man die Grössen von der Ordnung [Formel 7] vernachlässigt,
so wird die rechte Seite, mit dem von van der Waals ge-

V. Abschnitt. [Gleich. 156]

desselben, die sich in der Entfernung r befinden, in welcher
sich die Moleküle mit der Kraft F (r) anziehen, also mit der
Kraft — F (r) abstossen, so ist ρ d o/m und ρ d ω/m die Anzahl
der Moleküle in dem einen und anderen Volumelemente und
[Formel 1] das Virial der in beiden Volumelementen enthaltenen Moleküle.
[Formel 2] ist also das gesammte Virial der in d o enthaltenen Moleküle
auf alle übrigen. Da nur die in molekularen Entfernungen
befindlichen Moleküle hierzu erheblich beitragen, so hat
[Formel 3] für alle Volumelemente d o im Inneren des Gases denselben
Werth, welcher, da er nur von der Natur der Function F ab-
hängt, eine der Substanz eigenthümliche Constante sein muss,
welche wir mit 3 a bezeichnen wollen. Das gesammte Virial
W″i finden wir, indem wir noch über alle Volumelemente d o
integriren, wodurch wir das ganze Volumen V erhalten. Die
sehr nahe an der Oberfläche liegenden Moleküle tragen hierzu
nur unendlich wenig bei. Es ist also
155) W″i = 3 ρ2 a V.

Die Substitution von Wi = W'i + W″i mit den Werthen 154)
und 155) für W'i und W″i, sowie der Werthe 146) und 147) in
die Virialgleichung 145) liefert daher:
[Formel 4] .
Wir wollen nun nach Gleichung 21) [Formel 5] = 3 r T setzen. Ferner
ist V/n m = v = 1/ρ, daher geht die obige Gleichung über in
156) [Formel 6] .

Wenn man die Grössen von der Ordnung [Formel 7] vernachlässigt,
so wird die rechte Seite, mit dem von van der Waals ge-

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[152/0170] V. Abschnitt. [Gleich. 156] desselben, die sich in der Entfernung r befinden, in welcher sich die Moleküle mit der Kraft F (r) anziehen, also mit der Kraft — F (r) abstossen, so ist ρ d o/m und ρ d ω/m die Anzahl der Moleküle in dem einen und anderen Volumelemente und [FORMEL] das Virial der in beiden Volumelementen enthaltenen Moleküle. [FORMEL] ist also das gesammte Virial der in d o enthaltenen Moleküle auf alle übrigen. Da nur die in molekularen Entfernungen befindlichen Moleküle hierzu erheblich beitragen, so hat [FORMEL] für alle Volumelemente d o im Inneren des Gases denselben Werth, welcher, da er nur von der Natur der Function F ab- hängt, eine der Substanz eigenthümliche Constante sein muss, welche wir mit 3 a bezeichnen wollen. Das gesammte Virial W″i finden wir, indem wir noch über alle Volumelemente d o integriren, wodurch wir das ganze Volumen V erhalten. Die sehr nahe an der Oberfläche liegenden Moleküle tragen hierzu nur unendlich wenig bei. Es ist also 155) W″i = 3 ρ2 a V. Die Substitution von Wi = W'i + W″i mit den Werthen 154) und 155) für W'i und W″i, sowie der Werthe 146) und 147) in die Virialgleichung 145) liefert daher: [FORMEL]. Wir wollen nun nach Gleichung 21) [FORMEL] = 3 r T setzen. Ferner ist V/n m = v = 1/ρ, daher geht die obige Gleichung über in 156) [FORMEL]. Wenn man die Grössen von der Ordnung [FORMEL] vernachlässigt, so wird die rechte Seite, mit dem von van der Waals ge-

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/170>, abgerufen am 24.11.2024.

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