[Gleich. 154] § 53. Virial der Waals'schen Cohäsionskräfte.
vertauscht werden und vor das Integralzeichen kommen und es folgt:
[Formel 1]
.
Das letzte Integral kann leicht gefunden werden, wenn man die neue Variable
[Formel 2]
einführt, welche für die obere Grenze gleich Null, für die untere aber gleich unendlich, nämlich gleich der lebendigen Kraft wird, mit welcher das eine Molekül auf das andere ruhend gedachte zufliegen muss, damit sich die Mittelpunkte bis zur Distanz s -- e nähern; es wird daher bei Einführung dieser neuen Variabeln
[Formel 3]
, da nach § 42 1/4 h die mittlere, einem Momentoide ent- sprechende lebendige Kraft 1/2 m
[Formel 4]
ist und jede der Componenten der gesammten Geschwindigkeit c ein Momentoid darstellt. (Ver- gleiche auch I. Theil S. 50, Gleichung 44.) Setzen wir wie früher in Gleichung 20) S. 16 b = 2 p s3/3 m, so folgt also 154)
[Formel 5]
, wobei v = V/n m das specifische Volumen ist.
§ 53. Virial der Waals'schen Cohäsionskräfte.
Das von den Anziehungskräften herstammende Virial findet sich, unter Beibehaltung der in § 2 S. 5 gemachten Hypothese über Wirkungsweise derselben, ohne Schwierigkeit. Ist r die Dichte des Gases und sind d o und d o zwei Volumelemente
[Gleich. 154] § 53. Virial der Waals’schen Cohäsionskräfte.
vertauscht werden und vor das Integralzeichen kommen und es folgt:
[Formel 1]
.
Das letzte Integral kann leicht gefunden werden, wenn man die neue Variable
[Formel 2]
einführt, welche für die obere Grenze gleich Null, für die untere aber gleich unendlich, nämlich gleich der lebendigen Kraft wird, mit welcher das eine Molekül auf das andere ruhend gedachte zufliegen muss, damit sich die Mittelpunkte bis zur Distanz σ — ε nähern; es wird daher bei Einführung dieser neuen Variabeln
[Formel 3]
, da nach § 42 1/4 h die mittlere, einem Momentoide ent- sprechende lebendige Kraft ½ m
[Formel 4]
ist und jede der Componenten der gesammten Geschwindigkeit c ein Momentoid darstellt. (Ver- gleiche auch I. Theil S. 50, Gleichung 44.) Setzen wir wie früher in Gleichung 20) S. 16 b = 2 π σ3/3 m, so folgt also 154)
[Formel 5]
, wobei v = V/n m das specifische Volumen ist.
§ 53. Virial der Waals’schen Cohäsionskräfte.
Das von den Anziehungskräften herstammende Virial findet sich, unter Beibehaltung der in § 2 S. 5 gemachten Hypothese über Wirkungsweise derselben, ohne Schwierigkeit. Ist ρ die Dichte des Gases und sind d o und d ω zwei Volumelemente
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[Gleich. 154] § 53. Virial der Waals’schen Cohäsionskräfte.
vertauscht werden und vor das Integralzeichen kommen und
es folgt:
[FORMEL].
Das letzte Integral kann leicht gefunden werden, wenn
man die neue Variable
[FORMEL] einführt, welche für die obere Grenze gleich Null, für die untere
aber gleich unendlich, nämlich gleich der lebendigen Kraft
wird, mit welcher das eine Molekül auf das andere ruhend
gedachte zufliegen muss, damit sich die Mittelpunkte bis zur
Distanz σ — ε nähern; es wird daher bei Einführung dieser
neuen Variabeln
[FORMEL],
da nach § 42 1/4 h die mittlere, einem Momentoide ent-
sprechende lebendige Kraft ½ m [FORMEL] ist und jede der Componenten
der gesammten Geschwindigkeit c ein Momentoid darstellt. (Ver-
gleiche auch I. Theil S. 50, Gleichung 44.) Setzen wir wie
früher in Gleichung 20) S. 16
b = 2 π σ3/3 m,
so folgt also
154) [FORMEL],
wobei v = V/n m das specifische Volumen ist.
§ 53. Virial der Waals’schen Cohäsionskräfte.
Das von den Anziehungskräften herstammende Virial findet
sich, unter Beibehaltung der in § 2 S. 5 gemachten Hypothese
über Wirkungsweise derselben, ohne Schwierigkeit. Ist ρ die
Dichte des Gases und sind d o und d ω zwei Volumelemente
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/169>, abgerufen am 24.11.2024.
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