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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + d liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e-- 2 h F (infinity) : e-- 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + d liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = -- integral f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner d in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher s -- e die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von s verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit s

V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher σ — ε die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

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[150/0168] V. Abschnitt. [Gleich. 153] Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel- punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den- selben Grenzen liegt, wie e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r), und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent- fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck: 152) [FORMEL]. Da V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r ist, so ist [FORMEL]. Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge- brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die Formel 152) geht also über in 153) [FORMEL]. Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r) des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu- sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge- sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften herrührende Virial W'i. Ist daher σ — ε die kleinste Distanz, bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern, wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu- fliegen, so erhält man: [FORMEL]. Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/168>, abgerufen am 24.11.2024.