Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie-
dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der
Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die
Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer
Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben
ist, für r s verschwindet und sobald r nur etwas kleiner
als s wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent-
fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr
wenig kleiner als s ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet
werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen,
die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül-
paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r
und r + d liegt, analog der Formel 150) gleich:
151) [Formel 1] ,
wofür wir, da r nur unendlich wenig von s verschieden ist,
auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun
noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch
die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142)
für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel-
punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für
welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 ... liegen,
proportional [Formel 2] ... ist, wobei V0 die potentielle
Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach
den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten
zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss
Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von
f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole-
küle gleich oder grösser als s ist, ist keine Abstossung mehr
vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth
wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (infinity) bezeich-
nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent-
fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.

Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie-
dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der
Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die
Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer
Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben
ist, für r ≧ σ verschwindet und sobald r nur etwas kleiner
als σ wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent-
fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr
wenig kleiner als σ ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet
werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen,
die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül-
paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r
und r + δ liegt, analog der Formel 150) gleich:
151) [Formel 1] ,
wofür wir, da r nur unendlich wenig von σ verschieden ist,
auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun
noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch
die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142)
für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel-
punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für
welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 … liegen,
proportional [Formel 2] … ist, wobei V0 die potentielle
Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach
den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten
zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss
Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von
f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole-
küle gleich oder grösser als σ ist, ist keine Abstossung mehr
vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth
wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (∞) bezeich-
nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent-
fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.