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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 181]

Entwickelt man den Logarithmus nach Potenzen von b
und vernachlässigt, wie wir es immer thaten, die Potenzen
von b, welche höher als die zweite sind, so folgt:
[Formel 1] .
Da wir ferner n als gross gegen die Einheit voraussetzen, so
können wir setzen:
[Formel 2] , [Formel 3] ,
so dass wir, da n m = 1 ist, erhalten
[Formel 4] .
Da der bei constanter Temperatur genommene partielle Differen-
tialquotient von T S nach v gleich dem durch die Molekular-
stösse allein bewirkten Drucke ist, so finden wir für diesen in
Uebereinstimmung mit dem früheren den Werth
[Formel 5] .
Die Berechnung der Glieder mit den höheren Potenzen von b
in diesem Ausdrucke dürfte am leichtesten genau nach der
gegenwärtig eingeschlagenen Methode geschehen, indem man in
den Ausdrücken S und W noch diese Glieder berücksichtigt. 1)

Wenn die Moleküle nicht Kugelform hätten, aber sich
doch wie starre Körperchen verhielten, so wäre die Wahr-
scheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des (n + 1) Moleküles im

1) Den gegenwärtig für S gefundenen Ausdruck dürfen wir natür-
lich nicht mit dem in § 21 für die Entropie gefundenen vergleichen, da
bei Berechnung des letzteren die exacte Gültigkeit der Waals'schen
Formel vorausgesetzt ist. Wir finden aber genau denselben Ausdruck
für die Entropie, wenn wir in die Formel 38) des § 21, aus welcher
man findet
[Formel 6] ,
statt der Gleichung 22) die Zustandsgleichung
[Formel 7] substituiren, welche die Grundlage unserer jetzigen Rechnungen bildet.
V. Abschnitt. [Gleich. 181]

Entwickelt man den Logarithmus nach Potenzen von b
und vernachlässigt, wie wir es immer thaten, die Potenzen
von b, welche höher als die zweite sind, so folgt:
[Formel 1] .
Da wir ferner n als gross gegen die Einheit voraussetzen, so
können wir setzen:
[Formel 2] , [Formel 3] ,
so dass wir, da n m = 1 ist, erhalten
[Formel 4] .
Da der bei constanter Temperatur genommene partielle Differen-
tialquotient von T S nach v gleich dem durch die Molekular-
stösse allein bewirkten Drucke ist, so finden wir für diesen in
Uebereinstimmung mit dem früheren den Werth
[Formel 5] .
Die Berechnung der Glieder mit den höheren Potenzen von b
in diesem Ausdrucke dürfte am leichtesten genau nach der
gegenwärtig eingeschlagenen Methode geschehen, indem man in
den Ausdrücken S und W noch diese Glieder berücksichtigt. 1)

Wenn die Moleküle nicht Kugelform hätten, aber sich
doch wie starre Körperchen verhielten, so wäre die Wahr-
scheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des (ν + 1) Moleküles im

1) Den gegenwärtig für S gefundenen Ausdruck dürfen wir natür-
lich nicht mit dem in § 21 für die Entropie gefundenen vergleichen, da
bei Berechnung des letzteren die exacte Gültigkeit der Waals’schen
Formel vorausgesetzt ist. Wir finden aber genau denselben Ausdruck
für die Entropie, wenn wir in die Formel 38) des § 21, aus welcher
man findet
[Formel 6] ,
statt der Gleichung 22) die Zustandsgleichung
[Formel 7] substituiren, welche die Grundlage unserer jetzigen Rechnungen bildet.
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[174/0192] V. Abschnitt. [Gleich. 181] Entwickelt man den Logarithmus nach Potenzen von b und vernachlässigt, wie wir es immer thaten, die Potenzen von b, welche höher als die zweite sind, so folgt: [FORMEL]. Da wir ferner n als gross gegen die Einheit voraussetzen, so können wir setzen: [FORMEL], [FORMEL], so dass wir, da n m = 1 ist, erhalten [FORMEL]. Da der bei constanter Temperatur genommene partielle Differen- tialquotient von T S nach v gleich dem durch die Molekular- stösse allein bewirkten Drucke ist, so finden wir für diesen in Uebereinstimmung mit dem früheren den Werth [FORMEL]. Die Berechnung der Glieder mit den höheren Potenzen von b in diesem Ausdrucke dürfte am leichtesten genau nach der gegenwärtig eingeschlagenen Methode geschehen, indem man in den Ausdrücken S und W noch diese Glieder berücksichtigt. 1) Wenn die Moleküle nicht Kugelform hätten, aber sich doch wie starre Körperchen verhielten, so wäre die Wahr- scheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des (ν + 1) Moleküles im 1) Den gegenwärtig für S gefundenen Ausdruck dürfen wir natür- lich nicht mit dem in § 21 für die Entropie gefundenen vergleichen, da bei Berechnung des letzteren die exacte Gültigkeit der Waals’schen Formel vorausgesetzt ist. Wir finden aber genau denselben Ausdruck für die Entropie, wenn wir in die Formel 38) des § 21, aus welcher man findet [FORMEL], statt der Gleichung 22) die Zustandsgleichung [FORMEL] substituiren, welche die Grundlage unserer jetzigen Rechnungen bildet.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/192>, abgerufen am 23.11.2024.