Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Es ist nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das
hervorgehobene Molekül in dem betrachteten Gase nicht che-
misch verbunden ist. Letzterer Umstand wird immer eintreten,
wenn sich sein Mittelpunkt in dem von den Deckungssphären
aller restirenden Atome und von den kritischen Räumen der
n1 Atome frei gelassenen Raume befindet. Die Summe jener
kritischen Räume ist n1 o, der gesammte von den Deckungs-
sphären erfüllte Raum sei wie in § 59 gleich G b. Da das
gesammte Volumen des Gases V ist, so ist der von den
Deckungssphären und kritischen Räumen freigelassene Raum
V -- G b -- n1 o. 1) Die Wahrscheinlichkeit w4, dass sich der
Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in diesem Raume
befindet, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass er sich
im Raume O befindet, wie die Volumina der betreffenden
Räume, da ja der letztere Raum nur ein beliebig heraus-
geschnittener Theil des ersteren ist. Es ist also:
w4 = w (V -- G b -- n1 o) / O.

Das hervorgehobene Atom ist aber auch dann nicht che-
misch gebunden, wenn sich sein Mittelpunkt zwar in einem
Volumelemente eines der kritischen Räume befindet, aber der
Punkt L nicht auf der dazu gehörigen Fläche l liegt, da es
dann so gedreht ist, dass die empfindlichen Bezirke ausserhalb
einander fallen. Für die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren
Ereignisses findet man vollkommen analog der Formel 185)
den Ausdruck
188) [Formel 1] ,
wobei aber für jedes Volumelement d o unter d l1 ein Element
der Kugelfläche E zu verstehen ist, welches nicht auf der zu
d o gehörigen Fläche l liegt, und wieder über alle Flächen-
elemente, welche dieser Bedingung genügen und ausserdem
noch über alle Volumelemente d o zu integriren ist. Die Ex-
ponentielle ist natürlich jetzt weggelassen, da ja in keiner der
jetzt betrachteten Lagen Anziehungskräfte thätig sind. In
jedem der N Gase hat daher die gesammte Wahrscheinlich-

Es ist nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das
hervorgehobene Molekül in dem betrachteten Gase nicht che-
misch verbunden ist. Letzterer Umstand wird immer eintreten,
wenn sich sein Mittelpunkt in dem von den Deckungssphären
aller restirenden Atome und von den kritischen Räumen der
n1 Atome frei gelassenen Raume befindet. Die Summe jener
kritischen Räume ist n1 ω, der gesammte von den Deckungs-
sphären erfüllte Raum sei wie in § 59 gleich G b. Da das
gesammte Volumen des Gases V ist, so ist der von den
Deckungssphären und kritischen Räumen freigelassene Raum
V — G b — n1 ω. 1) Die Wahrscheinlichkeit w4, dass sich der
Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in diesem Raume
befindet, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass er sich
im Raume Ω befindet, wie die Volumina der betreffenden
Räume, da ja der letztere Raum nur ein beliebig heraus-
geschnittener Theil des ersteren ist. Es ist also:
w4 = w (V — G b — n1 ω) / Ω.

Das hervorgehobene Atom ist aber auch dann nicht che-
misch gebunden, wenn sich sein Mittelpunkt zwar in einem
Volumelemente eines der kritischen Räume befindet, aber der
Punkt Λ nicht auf der dazu gehörigen Fläche λ liegt, da es
dann so gedreht ist, dass die empfindlichen Bezirke ausserhalb
einander fallen. Für die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren
Ereignisses findet man vollkommen analog der Formel 185)
den Ausdruck
188) [Formel 1] ,
wobei aber für jedes Volumelement d ω unter d λ1 ein Element
der Kugelfläche E zu verstehen ist, welches nicht auf der zu
d ω gehörigen Fläche λ liegt, und wieder über alle Flächen-
elemente, welche dieser Bedingung genügen und ausserdem
noch über alle Volumelemente d ω zu integriren ist. Die Ex-
ponentielle ist natürlich jetzt weggelassen, da ja in keiner der
jetzt betrachteten Lagen Anziehungskräfte thätig sind. In
jedem der N Gase hat daher die gesammte Wahrscheinlich-