Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 231] § 71. Allgemeine Theorie der Dissociation.

toriellen [Formel 1] ... im Zähler, die kritischen Räume
der Verbindungen (a1 b1 ...), (a2 b2 ...) zu den Potenzen G1,
G2 ... erhoben, sowie die Factoriellen [Formel 2]
aber im Nenner stehen. [Formel 3]
ist die Umsetzungswärme, welche frei wird, wenn C1 Moleküle
(a1 b1 ...), C2 Moleküle (a2 b2 ...) u. s. w. in G1 Moleküle (a1 b1 ...)
G2 Moleküle (a2 b2 ...) u. s. w. übergehen. Ferner ist
S C = C1 + C2 + ..., SG = G1 + G2 + ...
Wir wollen nun mit [Formel 4] die Masse eines Moleküles (a1 b1 ...)
im gastheoretischen Sinne und mit [Formel 5] ... die Masse eines
Moleküles dieser Substanz im makroskopischen Sinne, d. h. den
Quotienten [Formel 6] ... / M bezeichnen. In einem Moleküle (a1 b1 ...)
im makroskopischen Sinne sind dann 1 / M gastheoretische
Moleküle enthalten. Ebenso sind in dem Inbegriffe von C1
makroskopischen Molekülen (a1 b1 ...), C2 makroskopischen Mole-
külen (a2 b2 ...) u. s. w. im Ganzen C1 / M gastheoretische Mole-
küle (a1 b1 ...), ferner C2 / M gastheoretische Moleküle (a2 b2 ...)
u. s. w. enthalten. Es ist also
[Formel 7] die Wärme, welche frei wird, wenn sich der Inbegriff von C1
makroskopischen Molekülen (a1 b1 ...), C1 makroskopischen Mole-
külen (a2 b2 ...) u. s. w. aus dem Inbegriffe von G1 makroskopischen
Molekülen (a1 b1 ...), G2 makroskopischen Molekülen (a2 b2 ...) u. s. w.
bildet. Man kann daher die Gleichung 230) auch so schreiben:
231) [Formel 8] .
Diese Gleichung gilt für jede mögliche Umsetzung. Wir setzen
nun den ganz speciellen Fall voraus, dass im Gase nur eine
einzige derartige Umsetzung möglich ist. Anfangs seien a mal
C1 (gastheoretische) Moleküle (a1 b1 ...), ebenso a mal C2 Mole-
küle (a2 b2 ...) u. s. w. und keine Moleküle (a1 b1 ...), auch keine
(a2 b2 ...) u. s. w. da. Beim betrachteten Drucke p und der be-
trachteten Temperatur T seien nur mehr (a -- b) x C1 Moleküle
(a1 b1 ...), (a -- b) x C2 Moleküle (a2 b2 ...) u. s. w., dagegen
b x G1 Moleküle (a1 b1 ...), b x G2 Moleküle (a2 b2 ...) u. s. w.

Boltzmann, Gastheorie II. 14

[Gleich. 231] § 71. Allgemeine Theorie der Dissociation.

toriellen [Formel 1] … im Zähler, die kritischen Räume
der Verbindungen (α1 β1 …), (α2 β2 …) zu den Potenzen Γ1,
Γ2 … erhoben, sowie die Factoriellen [Formel 2]
aber im Nenner stehen. [Formel 3]
ist die Umsetzungswärme, welche frei wird, wenn C1 Moleküle
(a1 b1 …), C2 Moleküle (a2 b2 …) u. s. w. in Γ1 Moleküle (α1 β1 …)
Γ2 Moleküle (α2 β2 …) u. s. w. übergehen. Ferner ist
Σ C = C1 + C2 + …, ΣΓ = Γ1 + Γ2 + …
Wir wollen nun mit [Formel 4] die Masse eines Moleküles (a1 b1 …)
im gastheoretischen Sinne und mit [Formel 5] … die Masse eines
Moleküles dieser Substanz im makroskopischen Sinne, d. h. den
Quotienten [Formel 6] … / M bezeichnen. In einem Moleküle (a1 b1 …)
im makroskopischen Sinne sind dann 1 / M gastheoretische
Moleküle enthalten. Ebenso sind in dem Inbegriffe von C1
makroskopischen Molekülen (a1 b1 …), C2 makroskopischen Mole-
külen (a2 b2 …) u. s. w. im Ganzen C1 / M gastheoretische Mole-
küle (a1 b1 …), ferner C2 / M gastheoretische Moleküle (a2 b2 …)
u. s. w. enthalten. Es ist also
[Formel 7] die Wärme, welche frei wird, wenn sich der Inbegriff von C1
makroskopischen Molekülen (a1 b1 …), C1 makroskopischen Mole-
külen (a2 b2 …) u. s. w. aus dem Inbegriffe von Γ1 makroskopischen
Molekülen (α1 β1 …), Γ2 makroskopischen Molekülen (α2 β2 …) u. s. w.
bildet. Man kann daher die Gleichung 230) auch so schreiben:
231) [Formel 8] .
Diese Gleichung gilt für jede mögliche Umsetzung. Wir setzen
nun den ganz speciellen Fall voraus, dass im Gase nur eine
einzige derartige Umsetzung möglich ist. Anfangs seien a mal
C1 (gastheoretische) Moleküle (a1 b1 …), ebenso a mal C2 Mole-
küle (a2 b2 …) u. s. w. und keine Moleküle (α1 β1 …), auch keine
(α2 β2 …) u. s. w. da. Beim betrachteten Drucke p und der be-
trachteten Temperatur T seien nur mehr (a — b) × C1 Moleküle
(a1 b1 …), (a — b) × C2 Moleküle (a2 b2 …) u. s. w., dagegen
b × Γ1 Moleküle (α1 β1 …), b × Γ2 Moleküle (α2 β2 …) u. s. w.

Boltzmann, Gastheorie II. 14

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[209/0227] [Gleich. 231] § 71. Allgemeine Theorie der Dissociation. toriellen [FORMEL] … im Zähler, die kritischen Räume der Verbindungen (α1 β1 …), (α2 β2 …) zu den Potenzen Γ1, Γ2 … erhoben, sowie die Factoriellen [FORMEL] aber im Nenner stehen. [FORMEL] ist die Umsetzungswärme, welche frei wird, wenn C1 Moleküle (a1 b1 …), C2 Moleküle (a2 b2 …) u. s. w. in Γ1 Moleküle (α1 β1 …) Γ2 Moleküle (α2 β2 …) u. s. w. übergehen. Ferner ist Σ C = C1 + C2 + …, ΣΓ = Γ1 + Γ2 + … Wir wollen nun mit [FORMEL] die Masse eines Moleküles (a1 b1 …) im gastheoretischen Sinne und mit [FORMEL] … die Masse eines Moleküles dieser Substanz im makroskopischen Sinne, d. h. den Quotienten [FORMEL] … / M bezeichnen. In einem Moleküle (a1 b1 …) im makroskopischen Sinne sind dann 1 / M gastheoretische Moleküle enthalten. Ebenso sind in dem Inbegriffe von C1 makroskopischen Molekülen (a1 b1 …), C2 makroskopischen Mole- külen (a2 b2 …) u. s. w. im Ganzen C1 / M gastheoretische Mole- küle (a1 b1 …), ferner C2 / M gastheoretische Moleküle (a2 b2 …) u. s. w. enthalten. Es ist also [FORMEL] die Wärme, welche frei wird, wenn sich der Inbegriff von C1 makroskopischen Molekülen (a1 b1 …), C1 makroskopischen Mole- külen (a2 b2 …) u. s. w. aus dem Inbegriffe von Γ1 makroskopischen Molekülen (α1 β1 …), Γ2 makroskopischen Molekülen (α2 β2 …) u. s. w. bildet. Man kann daher die Gleichung 230) auch so schreiben: 231) [FORMEL]. Diese Gleichung gilt für jede mögliche Umsetzung. Wir setzen nun den ganz speciellen Fall voraus, dass im Gase nur eine einzige derartige Umsetzung möglich ist. Anfangs seien a mal C1 (gastheoretische) Moleküle (a1 b1 …), ebenso a mal C2 Mole- küle (a2 b2 …) u. s. w. und keine Moleküle (α1 β1 …), auch keine (α2 β2 …) u. s. w. da. Beim betrachteten Drucke p und der be- trachteten Temperatur T seien nur mehr (a — b) × C1 Moleküle (a1 b1 …), (a — b) × C2 Moleküle (a2 b2 …) u. s. w., dagegen b × Γ1 Moleküle (α1 β1 …), b × Γ2 Moleküle (α2 β2 …) u. s. w. Boltzmann, Gastheorie II. 14

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/227>, abgerufen am 21.11.2024.

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