Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 256] § 76. Specieller Fall.

risirt. Wir wollen jetzt die Variabeln 237) beibehalten, statt
der Variabeln 235), aber die Geschwindigkeitscomponenten
250) u1, v1, w1
desjenigen Atomes einführen, welches mit einem Atome des
anderen Moleküles zusammenstösst, und welches wir das Atom A1
nennen wollen, während wir das andere, mit dem es zusammen-
stösst, das Atom A2 nennen wollen. Die absolute Lage des
Moleküles erster Gattung im Raume bestimmen wir entsprechend
durch die Coordinaten x1, y1, z1 des Mittelpunktes des Atomes A1.
Da durch die Variabeln 237) die Unterschiede der Geschwindig-
keitscomponenten sämmtlicher Atome von denen des Schwer-
punktes gegeben sind, also auch die Grössen u1 -- u, v1 -- v,
w1 -- w, so ist bei Constanz der Variabeln 237)
d u1 = d u, d v1 = d v, d w1 = d w.
Daher ist
251) f1 d u1 d v1 d w1 d p1 ... d qn
die Anzahl der Moleküle, für welche die Variabeln 237) und
250) zwischen den Grenzen 239) und
252) u1 und u1 + d u1, v1 und v1 + d v1, w1 und w1 + d w1
liegen. Es ist gleichgültig, ob man hierbei in f1 ebenfalls u1 v1 w1
statt u v w eingeführt oder die alten Variabeln belassen denkt.

Die Coordinaten des Mittelpunktes des Atomes A2 des
zweiten Moleküles bezeichnen wir mit x2, y2, z2, seine Ge-
schwindigkeitscomponenten mit
253) u2, v2, w2
und die übrigen zur Bestimmung des Zustandes des zweiten
Moleküles nöthigen generalisirten Coordinaten und Momente mit
254) pn + 1 ... pn + n', qn + 1 ... qn + n'.
Dann kann analog dem Ausdrucke 251) die Anzahl der Mole-
küle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254)
zwischen den Grenzen
255) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2,
256) pn + 1 und pn + 1 + d pn + 1 ... qn + n' und qn + n' + d qn + n'

[Gleich. 256] § 76. Specieller Fall.

risirt. Wir wollen jetzt die Variabeln 237) beibehalten, statt
der Variabeln 235), aber die Geschwindigkeitscomponenten
250) u1, v1, w1
desjenigen Atomes einführen, welches mit einem Atome des
anderen Moleküles zusammenstösst, und welches wir das Atom A1
nennen wollen, während wir das andere, mit dem es zusammen-
stösst, das Atom A2 nennen wollen. Die absolute Lage des
Moleküles erster Gattung im Raume bestimmen wir entsprechend
durch die Coordinaten x1, y1, z1 des Mittelpunktes des Atomes A1.
Da durch die Variabeln 237) die Unterschiede der Geschwindig-
keitscomponenten sämmtlicher Atome von denen des Schwer-
punktes gegeben sind, also auch die Grössen u1 — u, v1 — v,
w1 — w, so ist bei Constanz der Variabeln 237)
d u1 = d u, d v1 = d v, d w1 = d w.
Daher ist
251) f1 d u1 d v1 d w1 d p1 … d qν
die Anzahl der Moleküle, für welche die Variabeln 237) und
250) zwischen den Grenzen 239) und
252) u1 und u1 + d u1, v1 und v1 + d v1, w1 und w1 + d w1
liegen. Es ist gleichgültig, ob man hierbei in f1 ebenfalls u1 v1 w1
statt u v w eingeführt oder die alten Variabeln belassen denkt.

Die Coordinaten des Mittelpunktes des Atomes A2 des
zweiten Moleküles bezeichnen wir mit x2, y2, z2, seine Ge-
schwindigkeitscomponenten mit
253) u2, v2, w2
und die übrigen zur Bestimmung des Zustandes des zweiten
Moleküles nöthigen generalisirten Coordinaten und Momente mit
254) pν + 1 … pν + ν', qν + 1 … qν + ν'.
Dann kann analog dem Ausdrucke 251) die Anzahl der Mole-
küle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254)
zwischen den Grenzen
255) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2,
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[223/0241] [Gleich. 256] § 76. Specieller Fall. risirt. Wir wollen jetzt die Variabeln 237) beibehalten, statt der Variabeln 235), aber die Geschwindigkeitscomponenten 250) u1, v1, w1 desjenigen Atomes einführen, welches mit einem Atome des anderen Moleküles zusammenstösst, und welches wir das Atom A1 nennen wollen, während wir das andere, mit dem es zusammen- stösst, das Atom A2 nennen wollen. Die absolute Lage des Moleküles erster Gattung im Raume bestimmen wir entsprechend durch die Coordinaten x1, y1, z1 des Mittelpunktes des Atomes A1. Da durch die Variabeln 237) die Unterschiede der Geschwindig- keitscomponenten sämmtlicher Atome von denen des Schwer- punktes gegeben sind, also auch die Grössen u1 — u, v1 — v, w1 — w, so ist bei Constanz der Variabeln 237) d u1 = d u, d v1 = d v, d w1 = d w. Daher ist 251) f1 d u1 d v1 d w1 d p1 … d qν die Anzahl der Moleküle, für welche die Variabeln 237) und 250) zwischen den Grenzen 239) und 252) u1 und u1 + d u1, v1 und v1 + d v1, w1 und w1 + d w1 liegen. Es ist gleichgültig, ob man hierbei in f1 ebenfalls u1 v1 w1 statt u v w eingeführt oder die alten Variabeln belassen denkt. Die Coordinaten des Mittelpunktes des Atomes A2 des zweiten Moleküles bezeichnen wir mit x2, y2, z2, seine Ge- schwindigkeitscomponenten mit 253) u2, v2, w2 und die übrigen zur Bestimmung des Zustandes des zweiten Moleküles nöthigen generalisirten Coordinaten und Momente mit 254) pν + 1 … pν + ν', qν + 1 … qν + ν'. Dann kann analog dem Ausdrucke 251) die Anzahl der Mole- küle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 255) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2, 256) pν + 1 und pν + 1 + d pν + 1 … qν + ν' und qν + ν' + d qν + ν'

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/241>, abgerufen am 24.11.2024.

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