Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen. kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in denAusdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied [Formel 1] , in die Ausdrücke für [Formel 2] und [Formel 3] aber je ein gleiches posi- tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [Formel 4] die Summe [Formel 5] . Der entsprechende Stoss [Formel 6] , d. h. derjenige, welcher als An- fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht, liefert in [Formel 7] und [Formel 8] je das Glied [Formel 9] , in [Formel 10] und [Formel 11] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder. In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse
[Formel 12]
fort, Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen [Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen. kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in denAusdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied [Formel 1] , in die Ausdrücke für [Formel 2] und [Formel 3] aber je ein gleiches posi- tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [Formel 4] die Summe [Formel 5] . Der entsprechende Stoss [Formel 6] , d. h. derjenige, welcher als An- fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht, liefert in [Formel 7] und [Formel 8] je das Glied [Formel 9] , in [Formel 10] und [Formel 11] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder. In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse
[Formel 12]
fort, Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0255" n="237"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.</fw><lb/> kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in den<lb/> Ausdruck für <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> als auch in den für <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> das Glied<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> in die Ausdrücke für <formula/> und <formula/> aber je ein gleiches posi-<lb/> tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in <formula/> die Summe<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Der entsprechende Stoss <formula/>, d. h. derjenige, welcher als An-<lb/> fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der<lb/> Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht,<lb/> liefert in <formula/> und <formula/> je das Glied <formula/>, in <formula/><lb/> und <formula/> aber wieder je zwei gleiche positive Glieder.</p><lb/> <p>In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse <formula/> fort,<lb/> welcher dem Stosse <formula/> entspricht u. s. w.</p><lb/> <p>Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen<lb/> zu thun haben, so müssen wir in dieser Reihe einander ent-<lb/> sprechender Stösse jedenfalls einmal zu einem Stosse <formula/><lb/> gelangen, welchem irgend ein vorhergehender entspricht und<lb/> es lässt sich beweisen, dass dem ersten Stosse, für welchen<lb/> dies stattfindet, der Stoss <formula/> entsprechen muss, denn würde<lb/> ihm z. B. der Stoss <formula/> entsprechen, so müssten (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>) und<lb/> (6, 5) entsprechende Constellationen sein, es müsste also (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>)<lb/> identisch mit (5, 6) sein und zwei Stösse, von denen der eine<lb/> mit der Constellation (<hi rendition="#i">k</hi>, <hi rendition="#i">k</hi> — 1), der andere mit (4, 3) beginnt,<lb/> müssten zur gleichen Endconstellation führen, folglich müsste<lb/> die Anfangsconstellation (— 5, — 6) sowohl zur Endconstellation<lb/> (— 4, — 3), als auch zur Endconstellation (— <hi rendition="#i">k</hi>, — <hi rendition="#i">k</hi> + 1) führen.<lb/> Die beiden letzteren Constellationen müssten daher ebenfalls<lb/> identisch sein, daher müsste der Stoss <formula/> mit dem Stosse<lb/><formula/> und aus demselben Grunde der Stoss <formula/> mit<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [237/0255]
[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.
kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in den
Ausdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied
[FORMEL],
in die Ausdrücke für [FORMEL] und [FORMEL] aber je ein gleiches posi-
tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [FORMEL] die Summe
[FORMEL].
Der entsprechende Stoss [FORMEL], d. h. derjenige, welcher als An-
fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der
Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht,
liefert in [FORMEL] und [FORMEL] je das Glied [FORMEL], in [FORMEL]
und [FORMEL] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder.
In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse [FORMEL] fort,
welcher dem Stosse [FORMEL] entspricht u. s. w.
Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen
zu thun haben, so müssen wir in dieser Reihe einander ent-
sprechender Stösse jedenfalls einmal zu einem Stosse [FORMEL]
gelangen, welchem irgend ein vorhergehender entspricht und
es lässt sich beweisen, dass dem ersten Stosse, für welchen
dies stattfindet, der Stoss [FORMEL] entsprechen muss, denn würde
ihm z. B. der Stoss [FORMEL] entsprechen, so müssten (x, y) und
(6, 5) entsprechende Constellationen sein, es müsste also (x, y)
identisch mit (5, 6) sein und zwei Stösse, von denen der eine
mit der Constellation (k, k — 1), der andere mit (4, 3) beginnt,
müssten zur gleichen Endconstellation führen, folglich müsste
die Anfangsconstellation (— 5, — 6) sowohl zur Endconstellation
(— 4, — 3), als auch zur Endconstellation (— k, — k + 1) führen.
Die beiden letzteren Constellationen müssten daher ebenfalls
identisch sein, daher müsste der Stoss [FORMEL] mit dem Stosse
[FORMEL] und aus demselben Grunde der Stoss [FORMEL] mit
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