Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
VII. Abschnitt. [Gleich. 275] dem Stosse
[Formel 1]
identisch sein, der Cyklus wäre also schonfrüher geschlossen. Die Gleichung 272) in unsere jetzige Bezeichnungsweise Bezeichnet man den Ausdruck in der eckigen Klammer Der Factor von Y in Gleichung 275) ist = 1, wenn entweder Es kann daher die Grösse E, deren Differentialquotient VII. Abschnitt. [Gleich. 275] dem Stosse
[Formel 1]
identisch sein, der Cyklus wäre also schonfrüher geschlossen. Die Gleichung 272) in unsere jetzige Bezeichnungsweise Bezeichnet man den Ausdruck in der eckigen Klammer Der Factor von Y in Gleichung 275) ist = 1, wenn entweder Es kann daher die Grösse E, deren Differentialquotient <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0256" n="238"/><fw place="top" type="header">VII. Abschnitt. [Gleich. 275]</fw><lb/> dem Stosse <formula/> identisch sein, der Cyklus wäre also schon<lb/> früher geschlossen.</p><lb/> <p>Die Gleichung 272) in unsere jetzige Bezeichnungsweise<lb/> übertragen, bedeutet aber, dass die Coefficienten <formula/> und <formula/><lb/> einander gleich sein müssen, da wir stets alle Zustände, für<lb/> welche die Variabeln Gebiete erfüllen, die nach dem <hi rendition="#g">Liou-<lb/> ville</hi>’schen Satze gleich sind, als einen und denselben Zustand<lb/> zusammenfassen. Hieraus folgt, dass man alle in <formula/> ent-<lb/> haltenen Glieder in Cyklen von der Form anordnen kann:<lb/><hi rendition="#c"><formula/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bezeichnet man den Ausdruck in der eckigen Klammer<lb/> mit <hi rendition="#i">l X</hi> und setzt <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">α, w</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = <hi rendition="#i">β</hi> …, so ist:<lb/> 274) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">X = β<hi rendition="#sup">α ‒ β</hi> γ<hi rendition="#sup">β ‒ γ</hi> δ<hi rendition="#sup">γ ‒ δ</hi> … α<hi rendition="#sup">σ ‒ α</hi></hi>.</hi><lb/> Unter den Zahlen <hi rendition="#i">α</hi>, <hi rendition="#i">β</hi>, <hi rendition="#i">γ</hi> … muss es mindestens eine, z. B. <hi rendition="#i">γ</hi><lb/> geben, welche nicht grösser ist, als ihre beiden Nachbarwerthe <hi rendition="#i">β</hi><lb/> und <hi rendition="#i">δ</hi>; est ist dann<lb/> 275) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> wobei<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">Y = β<hi rendition="#sup">α ‒ β</hi> δ<hi rendition="#sup">β ‒ δ</hi> … α<hi rendition="#sup">σ ‒ α</hi></hi></hi><lb/> genau dieselbe Form, aber um ein Glied weniger als <hi rendition="#i">X</hi> hat.</p><lb/> <p>Der Factor von <hi rendition="#i">Y</hi> in Gleichung 275) ist = 1, wenn entweder<lb/><hi rendition="#i">γ = β</hi> oder <hi rendition="#i">γ = δ</hi> ist, sonst immer kleiner als 1. Wendet man<lb/> dieselbe Betrachtung auf <hi rendition="#i">Y</hi> an u. s. w., so reducirt sich <hi rendition="#i">X</hi> end-<lb/> lich auf ein Produkt von Brüchen, deren jeder ⪙ 1 ist und<lb/> die nur dann alle = 1 sein können, wenn die Grössen <hi rendition="#i">α</hi>, <hi rendition="#i">β</hi>, <hi rendition="#i">γ</hi> …<lb/> alle unter einander gleich sind.</p><lb/> <p>Es kann daher die Grösse <hi rendition="#i">E</hi>, deren Differentialquotient<lb/> nach der Zeit, da <hi rendition="#i">Σ w</hi> constant ist, beim Uebergang zum Un-<lb/> endlichkleinen mit <hi rendition="#i">d H / d t</hi> zusammenfällt, in Folge der Zu-<lb/> sammenstösse nur abnehmen oder constant sein und zwar<lb/> letzteres nur dann, wenn für alle Zusammenstösse <formula/> die<lb/> Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">w<hi rendition="#sub">a</hi> w<hi rendition="#sub">b</hi> = w<hi rendition="#sub">c</hi> w<hi rendition="#sub">d</hi></hi></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [238/0256]
VII. Abschnitt. [Gleich. 275]
dem Stosse [FORMEL] identisch sein, der Cyklus wäre also schon
früher geschlossen.
Die Gleichung 272) in unsere jetzige Bezeichnungsweise
übertragen, bedeutet aber, dass die Coefficienten [FORMEL] und [FORMEL]
einander gleich sein müssen, da wir stets alle Zustände, für
welche die Variabeln Gebiete erfüllen, die nach dem Liou-
ville’schen Satze gleich sind, als einen und denselben Zustand
zusammenfassen. Hieraus folgt, dass man alle in [FORMEL] ent-
haltenen Glieder in Cyklen von der Form anordnen kann:
[FORMEL] [FORMEL].
Bezeichnet man den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit l X und setzt w1 w2 = α, w3 w4 = β …, so ist:
274) X = βα ‒ β γβ ‒ γ δγ ‒ δ … ασ ‒ α.
Unter den Zahlen α, β, γ … muss es mindestens eine, z. B. γ
geben, welche nicht grösser ist, als ihre beiden Nachbarwerthe β
und δ; est ist dann
275) [FORMEL],
wobei
Y = βα ‒ β δβ ‒ δ … ασ ‒ α
genau dieselbe Form, aber um ein Glied weniger als X hat.
Der Factor von Y in Gleichung 275) ist = 1, wenn entweder
γ = β oder γ = δ ist, sonst immer kleiner als 1. Wendet man
dieselbe Betrachtung auf Y an u. s. w., so reducirt sich X end-
lich auf ein Produkt von Brüchen, deren jeder ⪙ 1 ist und
die nur dann alle = 1 sein können, wenn die Grössen α, β, γ …
alle unter einander gleich sind.
Es kann daher die Grösse E, deren Differentialquotient
nach der Zeit, da Σ w constant ist, beim Uebergang zum Un-
endlichkleinen mit d H / d t zusammenfällt, in Folge der Zu-
sammenstösse nur abnehmen oder constant sein und zwar
letzteres nur dann, wenn für alle Zusammenstösse [FORMEL] die
Gleichung
wa wb = wc wd
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/256>, abgerufen am 23.11.2024. |
