Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss.

küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe
haben können, wollen wir mit:
f1 (c1) d u1 d v1 d w1
bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses
Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist
der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur
Function von c1 und wurde daher mit f1 (c1) bezeichnet.

Analog sei die Anzahl der Atome m2 im Gase, für welche
ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen
Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge-
schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen
zwischen den Grenzen
281) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2
liegen,
f2 (c2) d u2 d v2 d w2.

Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns
betrachteten Stösse auf:
282) [Formel 1] .

Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln
c1, c2 und g1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der
lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache
Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7),
[Formel 2] .

Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für
die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich-
berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie-
denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle
Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können,
so muss h für alle denselben Werth haben. Es ist daher die
mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus
der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht
nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer-
punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben-

16*

[Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss.

Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns
betrachteten Stösse auf:
282) [Formel 1] .

Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln
c1, c2 und γ1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der
lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache
Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7),
[Formel 2] .

16*

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0261" n="243"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss.</fw><lb/>
küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe<lb/>
haben können, wollen wir mit:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses<lb/>
Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist<lb/>
der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur<lb/>
Function von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und wurde daher mit <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) bezeichnet.</p><lb/>
          <p>Analog sei die Anzahl der Atome <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">2</hi> im Gase, für welche<lb/>
ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen<lb/>
Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge-<lb/>
schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen<lb/>
zwischen den Grenzen<lb/>
281) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d u</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d v</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/>
liegen,<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">2</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">d u</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">d v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">2</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns<lb/>
betrachteten Stösse auf:<lb/>
282) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erfüllt sein muss, welche der Gleichung der<lb/>
lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache<lb/>
Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7),<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für<lb/>
die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich-<lb/>
berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie-<lb/>
denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle<lb/>
Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können,<lb/>
so muss <hi rendition="#i">h</hi> für alle denselben Werth haben. Es ist daher die<lb/>
mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus<lb/>
der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht<lb/>
nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer-<lb/>
punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">16*</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[243/0261] [Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss. küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe haben können, wollen wir mit: f1 (c1) d u1 d v1 d w1 bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur Function von c1 und wurde daher mit f1 (c1) bezeichnet. Analog sei die Anzahl der Atome m2 im Gase, für welche ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge- schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen zwischen den Grenzen 281) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2 liegen, f2 (c2) d u2 d v2 d w2. Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns betrachteten Stösse auf: 282) [FORMEL]. Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln c1, c2 und γ1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7), [FORMEL]. Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich- berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie- denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können, so muss h für alle denselben Werth haben. Es ist daher die mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer- punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben- 16*

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/261
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/261>, abgerufen am 23.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.