Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
[Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen. als auch, wenn o wenig grösser als 1/3 ist, überwiegt das 2. Glied,ist also d p / d o, wie wir sahen, negativ. d p / d o kann inner- halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33) nur eintreten für 34) [Formel 1] . Sowohl wenn o nur wenig grösser als 1/3 als auch wenn o sehr gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter- valle continuirlich mit o und hat, wie man nach den bekannten Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für o = 1. 1. Für t > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar, 2. Es sei t = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent- [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 1. Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die Differentialquotienten immer bei constantem t nimmt: [Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen. als auch, wenn ω wenig grösser als ⅓ ist, überwiegt das 2. Glied,ist also d π / d ω, wie wir sahen, negativ. d π / d ω kann inner- halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33) nur eintreten für 34) [Formel 1] . Sowohl wenn ω nur wenig grösser als ⅓ als auch wenn ω sehr gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter- valle continuirlich mit ω und hat, wie man nach den bekannten Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für ω = 1. 1. Für τ > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar, 2. Es sei τ = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent- [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 1. Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die Differentialquotienten immer bei constantem τ nimmt: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0047" n="29"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.</fw><lb/> als auch, wenn <hi rendition="#i">ω</hi> wenig grösser als ⅓ ist, überwiegt das 2. Glied,<lb/> ist also <hi rendition="#i">d π / d ω</hi>, wie wir sahen, negativ. <hi rendition="#i">d π / d ω</hi> kann inner-<lb/> halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null<lb/> hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33)<lb/> nur eintreten für<lb/> 34) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Sowohl wenn <hi rendition="#i">ω</hi> nur wenig grösser als ⅓ als auch wenn <hi rendition="#i">ω</hi> sehr<lb/> gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen<lb/> positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter-<lb/> valle continuirlich mit <hi rendition="#i">ω</hi> und hat, wie man nach den bekannten<lb/> Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für <hi rendition="#i">ω</hi> = 1.</p><lb/> <p>1. Für <hi rendition="#i">τ</hi> > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar,<lb/><hi rendition="#i">d π / d ω</hi> kann nicht verschwinden, sondern ist im ganzen be-<lb/> trachteten Bereiche wesentlich negativ und die Isotherme<lb/> (<hi rendition="#b">0</hi> Fig. 1) fällt mit wachsendem <hi rendition="#i">ω</hi> fortwährend gegen die Ab-<lb/> scissenaxe ab.</p><lb/> <p>2. Es sei <hi rendition="#i">τ</hi> = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent-<lb/> spreche gerade der kritischen Temperatur. Dann verschwindet<lb/> nach dem über<lb/> die rechte Seite<lb/> der Gleichung 34)<lb/> Gesagten <hi rendition="#i">d π / d ω</hi><lb/> nur für <hi rendition="#i">ω</hi> = 1.<lb/> Nach Gleichung<lb/> 32) wird dann<lb/> auch <hi rendition="#i">π</hi> = 1. Es<lb/> hat also die Sub-<lb/> stanz die kritische<lb/> Temperatur, das<lb/> kritische Volumen<lb/> und den kritischen<lb/> Druck. Dieser<lb/> Zustand (der kri-<lb/> tische Zustand)<lb/> werde durch den<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 1.</head></figure><lb/> Punkt <hi rendition="#i">K</hi> der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1<lb/> sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die<lb/> Differentialquotienten immer bei constantem <hi rendition="#i">τ</hi> nimmt:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [29/0047]
[Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.
als auch, wenn ω wenig grösser als ⅓ ist, überwiegt das 2. Glied,
ist also d π / d ω, wie wir sahen, negativ. d π / d ω kann inner-
halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null
hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33)
nur eintreten für
34) [FORMEL].
Sowohl wenn ω nur wenig grösser als ⅓ als auch wenn ω sehr
gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen
positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter-
valle continuirlich mit ω und hat, wie man nach den bekannten
Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für ω = 1.
1. Für τ > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar,
d π / d ω kann nicht verschwinden, sondern ist im ganzen be-
trachteten Bereiche wesentlich negativ und die Isotherme
(0 Fig. 1) fällt mit wachsendem ω fortwährend gegen die Ab-
scissenaxe ab.
2. Es sei τ = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent-
spreche gerade der kritischen Temperatur. Dann verschwindet
nach dem über
die rechte Seite
der Gleichung 34)
Gesagten d π / d ω
nur für ω = 1.
Nach Gleichung
32) wird dann
auch π = 1. Es
hat also die Sub-
stanz die kritische
Temperatur, das
kritische Volumen
und den kritischen
Druck. Dieser
Zustand (der kri-
tische Zustand)
werde durch den
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 1.]
Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1
sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die
Differentialquotienten immer bei constantem τ nimmt:
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