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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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II. Abschnitt. [Gleich. 38]

und setzen wie im I. Theile § 8 die in Arbeitsmaass gemessene,
bei der Temperaturerhöhung d T auf Erhöhung der lebendigen
Kraft der inneren Bewegung und Arbeitsleistung gegen die
intramolekularen Kräfte verwendete Wärme bezogen auf die
in der Masseneinheit befindlichen Moleküle
37a) d Q3 = b d Q2.
Da die Waals'sche Cohäsionskraft für jedes Molekül nahezu
nach allen Richtungen gleichmässig wirkt, so wird sie die innere
Bewegung nicht beeinflussen. Für diese gilt daher genau das-
selbe, was wir in den §§ 42 bis 44 für ideale Gase mit zu-
sammengesetzten Molekülen ableiten werden. Die innere Be-
wegung hängt nicht davon ab, wie oft ein Molekül mit anderen
zusammenstösst, sondern bloss von der Temperatur, so dass b
nur Function der Temperatur sein kann. Wenn die Moleküle
starre Rotationskörper sind, ist, wie wir dort sehen werden,
03B2; = 2/3 , wenn sie von Rotationskörpern verschiedene starre
Körper sind, so ist es gleich 1. Wenn innere Bewegungen
vorhanden sind und f die Anzahl der Freiheitsgrade eines
Moleküles ist, so ist der durch die Erhöhung der mittleren
lebendigen Kraft bedingte Antheil gleich 1/3 f -- 1 und es kann
noch ein durch intramolekulare Arbeitsleistung bedingter An-
theil hinzukommen, welcher Function der Temperatur sein kann.

Gegenwärtig wollen wir jedoch in diese Details nicht ein-
gehen, sondern in Gleichung 37 a) b als irgend eine Function
der Temperatur betrachten.

Die specifische Wärme der Masseneinheit bei constantem
Volumen ist also:
[Formel 1] .

Wächst gleichzeitig das Volumen um d v, so ist dazu noch
auf Ueberwindung des äusseren Druckes die Arbeit p d v, auf
Ueberwindung des inneren Molekulardruckes aber die Arbeit
a d v / v2 aufzuwenden. Es ist also die gesammte, der Massen-
einheit zuzuführende Wärme
38) [Formel 2] .
Da Waals' kinetische Hypothese nicht bloss seine Zustands-
gleichung bestimmt, sondern auch Aussagen über die specifische

II. Abschnitt. [Gleich. 38]

und setzen wie im I. Theile § 8 die in Arbeitsmaass gemessene,
bei der Temperaturerhöhung d T auf Erhöhung der lebendigen
Kraft der inneren Bewegung und Arbeitsleistung gegen die
intramolekularen Kräfte verwendete Wärme bezogen auf die
in der Masseneinheit befindlichen Moleküle
37a) d Q3 = β d Q2.
Da die Waals’sche Cohäsionskraft für jedes Molekül nahezu
nach allen Richtungen gleichmässig wirkt, so wird sie die innere
Bewegung nicht beeinflussen. Für diese gilt daher genau das-
selbe, was wir in den §§ 42 bis 44 für ideale Gase mit zu-
sammengesetzten Molekülen ableiten werden. Die innere Be-
wegung hängt nicht davon ab, wie oft ein Molekül mit anderen
zusammenstösst, sondern bloss von der Temperatur, so dass β
nur Function der Temperatur sein kann. Wenn die Moleküle
starre Rotationskörper sind, ist, wie wir dort sehen werden,
03B2; = ⅔, wenn sie von Rotationskörpern verschiedene starre
Körper sind, so ist es gleich 1. Wenn innere Bewegungen
vorhanden sind und f die Anzahl der Freiheitsgrade eines
Moleküles ist, so ist der durch die Erhöhung der mittleren
lebendigen Kraft bedingte Antheil gleich ⅓ f — 1 und es kann
noch ein durch intramolekulare Arbeitsleistung bedingter An-
theil hinzukommen, welcher Function der Temperatur sein kann.

Gegenwärtig wollen wir jedoch in diese Details nicht ein-
gehen, sondern in Gleichung 37 a) β als irgend eine Function
der Temperatur betrachten.

Die specifische Wärme der Masseneinheit bei constantem
Volumen ist also:
[Formel 1] .

Wächst gleichzeitig das Volumen um d v, so ist dazu noch
auf Ueberwindung des äusseren Druckes die Arbeit p d v, auf
Ueberwindung des inneren Molekulardruckes aber die Arbeit
a d v / v2 aufzuwenden. Es ist also die gesammte, der Massen-
einheit zuzuführende Wärme
38) [Formel 2] .
Da Waals’ kinetische Hypothese nicht bloss seine Zustands-
gleichung bestimmt, sondern auch Aussagen über die specifische

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[52/0070] II. Abschnitt. [Gleich. 38] und setzen wie im I. Theile § 8 die in Arbeitsmaass gemessene, bei der Temperaturerhöhung d T auf Erhöhung der lebendigen Kraft der inneren Bewegung und Arbeitsleistung gegen die intramolekularen Kräfte verwendete Wärme bezogen auf die in der Masseneinheit befindlichen Moleküle 37a) d Q3 = β d Q2. Da die Waals’sche Cohäsionskraft für jedes Molekül nahezu nach allen Richtungen gleichmässig wirkt, so wird sie die innere Bewegung nicht beeinflussen. Für diese gilt daher genau das- selbe, was wir in den §§ 42 bis 44 für ideale Gase mit zu- sammengesetzten Molekülen ableiten werden. Die innere Be- wegung hängt nicht davon ab, wie oft ein Molekül mit anderen zusammenstösst, sondern bloss von der Temperatur, so dass β nur Function der Temperatur sein kann. Wenn die Moleküle starre Rotationskörper sind, ist, wie wir dort sehen werden, 03B2; = ⅔, wenn sie von Rotationskörpern verschiedene starre Körper sind, so ist es gleich 1. Wenn innere Bewegungen vorhanden sind und f die Anzahl der Freiheitsgrade eines Moleküles ist, so ist der durch die Erhöhung der mittleren lebendigen Kraft bedingte Antheil gleich ⅓ f — 1 und es kann noch ein durch intramolekulare Arbeitsleistung bedingter An- theil hinzukommen, welcher Function der Temperatur sein kann. Gegenwärtig wollen wir jedoch in diese Details nicht ein- gehen, sondern in Gleichung 37 a) β als irgend eine Function der Temperatur betrachten. Die specifische Wärme der Masseneinheit bei constantem Volumen ist also: [FORMEL]. Wächst gleichzeitig das Volumen um d v, so ist dazu noch auf Ueberwindung des äusseren Druckes die Arbeit p d v, auf Ueberwindung des inneren Molekulardruckes aber die Arbeit a d v / v2 aufzuwenden. Es ist also die gesammte, der Massen- einheit zuzuführende Wärme 38) [FORMEL]. Da Waals’ kinetische Hypothese nicht bloss seine Zustands- gleichung bestimmt, sondern auch Aussagen über die specifische

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/70>, abgerufen am 26.11.2024.

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