Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 41] § 25. Generalisirte Coordinaten.

und Momente zu irgend einer Zeit t bestimmt sein, so muss
noch der Anfangszustand des Systems gegeben sein. Es können
die Werthe gegeben sein, welche die Coordinaten und deren
nach der Zeit genommene Differentialquotienten zu Anfang
der Zeit (zur Zeit Null) hatten. Es können aber auch ebenso
gut die Werthe der Coordinaten und Momente zur Zeit Null
gegeben sein, da die Momente gegebene Functionen der p'
sind. Wir wollen die Werthe, welche die Coordinaten und
Momente zur Zeit Null hatten, mit P1, P2 ... Pm, Q1, Q2 ... Qm
bezeichnen. Als gegebene Functionen dieser Werthe und der
verflossenen Zeit t sind die Werthe p1, p2 ... pm, q1, q2 ... qm
der Coordinaten und Momente zur Zeit t zu betrachten.

Da nun L und V als Functionen der p und q gegebenen
sind, so können wir für jeden Zeitmoment L und V als
Functionen von P, Q und t berechnen. Wenn wir dies in dem
Integrale
[Formel 1] thun, so erscheint es ebenfalls als Function der Anfangswerthe
P, Q und der verflossenen Zeit t, da ja durch P und Q die ganze
Bewegung bestimmt ist und das Integrale berechnet werden kann,
wenn auch noch die Zeit gegeben ist, über welche es zu er-
strecken ist.

Wir sahen soeben, dass die 2 m Grössen p, q als Func-
tionen von P, Q und t gegeben sind, d. h. mit anderen Worten,
es bestehen 2 m Gleichungen zwischen den 4 m + 1 Grössen
p, q, P, Q und t. Aus diesen 2 m Gleichungen dachten wir
uns bisher die 2 m Grössen p, q als Functionen der übrigen
bestimmt. Wir können uns aber diese Gleichungen auch
nach den 2 m Grössen q, Q aufgelöst denken, so dass die
2 m Grössen q, Q als Functionen der 2 m + 1 übrigen p, P, t
ausgedrückt erscheinen. Wir wollen für einen Augenblick
eine Function dieser letzteren Variabeln mit einem darüber
gesetzten Querstriche markiren. [Formel 2] bedeutet also, dass die
Grösse qi als Function der p, P und der Zeit t ausgedrückt
zu denken ist. Da wir W als Function von P, Q und t kennen
gelernt haben, so können wir auch darin die Q als Functionen
von p, P und t ausdrücken, wodurch W selbst (jetzt mit [Formel 3] zu

Boltzmann, Gastheorie II. 5

[Gleich. 41] § 25. Generalisirte Coordinaten.

und Momente zu irgend einer Zeit t bestimmt sein, so muss
noch der Anfangszustand des Systems gegeben sein. Es können
die Werthe gegeben sein, welche die Coordinaten und deren
nach der Zeit genommene Differentialquotienten zu Anfang
der Zeit (zur Zeit Null) hatten. Es können aber auch ebenso
gut die Werthe der Coordinaten und Momente zur Zeit Null
gegeben sein, da die Momente gegebene Functionen der p'
sind. Wir wollen die Werthe, welche die Coordinaten und
Momente zur Zeit Null hatten, mit P1, P2 … Pμ, Q1, Q2 … Qμ
bezeichnen. Als gegebene Functionen dieser Werthe und der
verflossenen Zeit t sind die Werthe p1, p2 … pμ, q1, q2 … qμ
der Coordinaten und Momente zur Zeit t zu betrachten.

Wir sahen soeben, dass die 2 μ Grössen p, q als Func-
tionen von P, Q und t gegeben sind, d. h. mit anderen Worten,
es bestehen 2 μ Gleichungen zwischen den 4 μ + 1 Grössen
p, q, P, Q und t. Aus diesen 2 μ Gleichungen dachten wir
uns bisher die 2 μ Grössen p, q als Functionen der übrigen
bestimmt. Wir können uns aber diese Gleichungen auch
nach den 2 μ Grössen q, Q aufgelöst denken, so dass die
2 μ Grössen q, Q als Functionen der 2 μ + 1 übrigen p, P, t
ausgedrückt erscheinen. Wir wollen für einen Augenblick
eine Function dieser letzteren Variabeln mit einem darüber
gesetzten Querstriche markiren. [Formel 2] bedeutet also, dass die
Grösse qi als Function der p, P und der Zeit t ausgedrückt
zu denken ist. Da wir W als Function von P, Q und t kennen
gelernt haben, so können wir auch darin die Q als Functionen
von p, P und t ausdrücken, wodurch W selbst (jetzt mit [Formel 3] zu

Boltzmann, Gastheorie II. 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0083" n="65"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 41] § 25. Generalisirte Coordinaten.</fw><lb/>
und Momente zu irgend einer Zeit <hi rendition="#i">t</hi> bestimmt sein, so muss<lb/>
noch der Anfangszustand des Systems gegeben sein. Es können<lb/>
die Werthe gegeben sein, welche die Coordinaten und deren<lb/>
nach der Zeit genommene Differentialquotienten zu Anfang<lb/>
der Zeit (zur Zeit Null) hatten. Es können aber auch ebenso<lb/>
gut die Werthe der Coordinaten und Momente zur Zeit Null<lb/>
gegeben sein, da die Momente gegebene Functionen der <hi rendition="#i">p'</hi><lb/>
sind. Wir wollen die Werthe, welche die Coordinaten und<lb/>
Momente zur Zeit Null hatten, mit <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi><lb/>
bezeichnen. Als gegebene Functionen dieser Werthe und der<lb/>
verflossenen Zeit <hi rendition="#i">t</hi> sind die Werthe <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi><lb/>
der Coordinaten und Momente zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> zu betrachten.</p><lb/>
          <p>Da nun <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">V</hi> als Functionen der <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> gegebenen<lb/>
sind, so können wir für jeden Zeitmoment <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">V</hi> als<lb/>
Functionen von <hi rendition="#i">P, Q</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> berechnen. Wenn wir dies in dem<lb/>
Integrale<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> thun, so erscheint es ebenfalls als Function der Anfangswerthe<lb/><hi rendition="#i">P, Q</hi> und der verflossenen Zeit <hi rendition="#i">t</hi>, da ja durch <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">Q</hi> die ganze<lb/>
Bewegung bestimmt ist und das Integrale berechnet werden kann,<lb/>
wenn auch noch die Zeit gegeben ist, über welche es zu er-<lb/>
strecken ist.</p><lb/>
          <p>Wir sahen soeben, dass die 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Grössen <hi rendition="#i">p, q</hi> als Func-<lb/>
tionen von <hi rendition="#i">P, Q</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> gegeben sind, d. h. mit anderen Worten,<lb/>
es bestehen 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Gleichungen zwischen den 4 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 1 Grössen<lb/><hi rendition="#i">p, q, P, Q</hi> und <hi rendition="#i">t</hi>. Aus diesen 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Gleichungen dachten wir<lb/>
uns bisher die 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Grössen <hi rendition="#i">p, q</hi> als Functionen der übrigen<lb/>
bestimmt. Wir können uns aber diese Gleichungen auch<lb/>
nach den 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Grössen <hi rendition="#i">q, Q</hi> aufgelöst denken, so dass die<lb/>
2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> Grössen <hi rendition="#i">q, Q</hi> als Functionen der 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 1 übrigen <hi rendition="#i">p, P, t</hi><lb/>
ausgedrückt erscheinen. Wir wollen für einen Augenblick<lb/>
eine Function dieser letzteren Variabeln mit einem darüber<lb/>
gesetzten Querstriche markiren. <formula/> bedeutet also, dass die<lb/>
Grösse <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">i</hi></hi> als Function der <hi rendition="#i">p, P</hi> und der Zeit <hi rendition="#i">t</hi> ausgedrückt<lb/>
zu denken ist. Da wir <hi rendition="#i">W</hi> als Function von <hi rendition="#i">P, Q</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> kennen<lb/>
gelernt haben, so können wir auch darin die <hi rendition="#i">Q</hi> als Functionen<lb/>
von <hi rendition="#i">p, P</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> ausdrücken, wodurch <hi rendition="#i">W</hi> selbst (jetzt mit <formula/> zu<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Boltzmann,</hi> Gastheorie II. 5</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[65/0083] [Gleich. 41] § 25. Generalisirte Coordinaten. und Momente zu irgend einer Zeit t bestimmt sein, so muss noch der Anfangszustand des Systems gegeben sein. Es können die Werthe gegeben sein, welche die Coordinaten und deren nach der Zeit genommene Differentialquotienten zu Anfang der Zeit (zur Zeit Null) hatten. Es können aber auch ebenso gut die Werthe der Coordinaten und Momente zur Zeit Null gegeben sein, da die Momente gegebene Functionen der p' sind. Wir wollen die Werthe, welche die Coordinaten und Momente zur Zeit Null hatten, mit P1, P2 … Pμ, Q1, Q2 … Qμ bezeichnen. Als gegebene Functionen dieser Werthe und der verflossenen Zeit t sind die Werthe p1, p2 … pμ, q1, q2 … qμ der Coordinaten und Momente zur Zeit t zu betrachten. Da nun L und V als Functionen der p und q gegebenen sind, so können wir für jeden Zeitmoment L und V als Functionen von P, Q und t berechnen. Wenn wir dies in dem Integrale [FORMEL] thun, so erscheint es ebenfalls als Function der Anfangswerthe P, Q und der verflossenen Zeit t, da ja durch P und Q die ganze Bewegung bestimmt ist und das Integrale berechnet werden kann, wenn auch noch die Zeit gegeben ist, über welche es zu er- strecken ist. Wir sahen soeben, dass die 2 μ Grössen p, q als Func- tionen von P, Q und t gegeben sind, d. h. mit anderen Worten, es bestehen 2 μ Gleichungen zwischen den 4 μ + 1 Grössen p, q, P, Q und t. Aus diesen 2 μ Gleichungen dachten wir uns bisher die 2 μ Grössen p, q als Functionen der übrigen bestimmt. Wir können uns aber diese Gleichungen auch nach den 2 μ Grössen q, Q aufgelöst denken, so dass die 2 μ Grössen q, Q als Functionen der 2 μ + 1 übrigen p, P, t ausgedrückt erscheinen. Wir wollen für einen Augenblick eine Function dieser letzteren Variabeln mit einem darüber gesetzten Querstriche markiren. [FORMEL] bedeutet also, dass die Grösse qi als Function der p, P und der Zeit t ausgedrückt zu denken ist. Da wir W als Function von P, Q und t kennen gelernt haben, so können wir auch darin die Q als Functionen von p, P und t ausdrücken, wodurch W selbst (jetzt mit [FORMEL] zu Boltzmann, Gastheorie II. 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/83
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/83>, abgerufen am 30.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.