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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 41]
von Lagrange und Hamilton bestimmt sind und es handelt
sich vor allem darum, jene Eigenschaften mechanischer Systeme
im allgemeinsten Sinne zu studiren, welche uns später von
Nutzen sein werden.

Es sei uns die Beschaffenheit eines beliebigen mechanischen
Systemes gegeben. Die Lage aller seiner Theile soll durch
m independent veränderliche Grössen p1, p2 ... pm eindeutig be-
stimmt sein, welche wir die generalisirten Coordinaten nennen.
Da uns die geometrische Natur des Systems und die Masse
aller Theile desselben gegeben ist, so ist uns auch die lebendige
Kraft L des Systems als Function der Aenderungsgeschwindig-
keiten der Coordinaten gegeben. Dieselbe sei eine homogene
quadratische Function der Ableitungen p'1, p'2 ... p'm der Coordi-
naten nach der Zeit, deren Coefficienten selbst wieder irgend
welche Functionen der Coordinaten sein können. Die partiellen
Ableitungen der Function L nach p' heissen die Momente q,
so dass man also für jeden Werth des i hat
[Formel 1] ,
Die q sind also lineare Functionen der p', deren Coefficienten
wieder Functionen der p sein können. Man kann bekanntlich
umgekehrt die p' als Functionen der q ausdrücken. Substituirt
man die betreffenden Werthe in L (p, p'), so erhält man L
als Function der p und q. Diese Function L (p, q) ist also
auch durch die geometrische Natur des Systems bestimmt.

Die auf die verschiedenen Theile des Systems wirkenden
Kräfte sollen uns ebenfalls genau gegeben sein. Sie sollen eine
Kräftefunction V haben, welche nur Function der p ist und
deren negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die
Kräfte liefern sollen, so dass also für jede beliebige Verschie-
bung des Systems der Zuwachs d V dieser Function die vom
Systeme geleistete Arbeit darstellt. Ist dabei die lebendige
Kraft des Systems um d L gewachsen, so ist nach dem Energie-
principe d V + d L = 0.

Es ist also sowohl die geometrische Natur des fraglichen
Systems, als auch der Inbegriff der darauf wirksamen Kräfte
gegeben. Dadurch sind die Bewegungsgleichungen des Systems
bestimmt. Soll der wirkliche Werth sämmtlicher Coordinaten

III. Abschnitt. [Gleich. 41]
von Lagrange und Hamilton bestimmt sind und es handelt
sich vor allem darum, jene Eigenschaften mechanischer Systeme
im allgemeinsten Sinne zu studiren, welche uns später von
Nutzen sein werden.

Es sei uns die Beschaffenheit eines beliebigen mechanischen
Systemes gegeben. Die Lage aller seiner Theile soll durch
μ independent veränderliche Grössen p1, p2 … pμ eindeutig be-
stimmt sein, welche wir die generalisirten Coordinaten nennen.
Da uns die geometrische Natur des Systems und die Masse
aller Theile desselben gegeben ist, so ist uns auch die lebendige
Kraft L des Systems als Function der Aenderungsgeschwindig-
keiten der Coordinaten gegeben. Dieselbe sei eine homogene
quadratische Function der Ableitungen p'1, p'2 … p'μ der Coordi-
naten nach der Zeit, deren Coefficienten selbst wieder irgend
welche Functionen der Coordinaten sein können. Die partiellen
Ableitungen der Function L nach p' heissen die Momente q,
so dass man also für jeden Werth des i hat
[Formel 1] ,
Die q sind also lineare Functionen der p', deren Coefficienten
wieder Functionen der p sein können. Man kann bekanntlich
umgekehrt die p' als Functionen der q ausdrücken. Substituirt
man die betreffenden Werthe in L (p, p'), so erhält man L
als Function der p und q. Diese Function L (p, q) ist also
auch durch die geometrische Natur des Systems bestimmt.

Die auf die verschiedenen Theile des Systems wirkenden
Kräfte sollen uns ebenfalls genau gegeben sein. Sie sollen eine
Kräftefunction V haben, welche nur Function der p ist und
deren negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die
Kräfte liefern sollen, so dass also für jede beliebige Verschie-
bung des Systems der Zuwachs d V dieser Function die vom
Systeme geleistete Arbeit darstellt. Ist dabei die lebendige
Kraft des Systems um d L gewachsen, so ist nach dem Energie-
principe d V + d L = 0.

Es ist also sowohl die geometrische Natur des fraglichen
Systems, als auch der Inbegriff der darauf wirksamen Kräfte
gegeben. Dadurch sind die Bewegungsgleichungen des Systems
bestimmt. Soll der wirkliche Werth sämmtlicher Coordinaten

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[64/0082] III. Abschnitt. [Gleich. 41] von Lagrange und Hamilton bestimmt sind und es handelt sich vor allem darum, jene Eigenschaften mechanischer Systeme im allgemeinsten Sinne zu studiren, welche uns später von Nutzen sein werden. Es sei uns die Beschaffenheit eines beliebigen mechanischen Systemes gegeben. Die Lage aller seiner Theile soll durch μ independent veränderliche Grössen p1, p2 … pμ eindeutig be- stimmt sein, welche wir die generalisirten Coordinaten nennen. Da uns die geometrische Natur des Systems und die Masse aller Theile desselben gegeben ist, so ist uns auch die lebendige Kraft L des Systems als Function der Aenderungsgeschwindig- keiten der Coordinaten gegeben. Dieselbe sei eine homogene quadratische Function der Ableitungen p'1, p'2 … p'μ der Coordi- naten nach der Zeit, deren Coefficienten selbst wieder irgend welche Functionen der Coordinaten sein können. Die partiellen Ableitungen der Function L nach p' heissen die Momente q, so dass man also für jeden Werth des i hat [FORMEL], Die q sind also lineare Functionen der p', deren Coefficienten wieder Functionen der p sein können. Man kann bekanntlich umgekehrt die p' als Functionen der q ausdrücken. Substituirt man die betreffenden Werthe in L (p, p'), so erhält man L als Function der p und q. Diese Function L (p, q) ist also auch durch die geometrische Natur des Systems bestimmt. Die auf die verschiedenen Theile des Systems wirkenden Kräfte sollen uns ebenfalls genau gegeben sein. Sie sollen eine Kräftefunction V haben, welche nur Function der p ist und deren negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die Kräfte liefern sollen, so dass also für jede beliebige Verschie- bung des Systems der Zuwachs d V dieser Function die vom Systeme geleistete Arbeit darstellt. Ist dabei die lebendige Kraft des Systems um d L gewachsen, so ist nach dem Energie- principe d V + d L = 0. Es ist also sowohl die geometrische Natur des fraglichen Systems, als auch der Inbegriff der darauf wirksamen Kräfte gegeben. Dadurch sind die Bewegungsgleichungen des Systems bestimmt. Soll der wirkliche Werth sämmtlicher Coordinaten

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/82>, abgerufen am 30.11.2024.