Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 49] § 26. Liouville's Satz.

liegen. Für alle diese letzteren Systeme sollen, nachdem sie
sich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs-
gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente
zwischen den Grenzen
44) [Formel 1]
liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product
45) d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm
durch das Product
46) d P1 d P2 ... d Pm d Q1 d Q2 ... d Qm
auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen
von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den
Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p
und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante.
Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi's
über die sogenannten Functionaldeterminanten:
47) [Formel 2] ,
wobei
48) [Formel 3]
ist. Ebenso können wir aber auch in den Ausdruck 46) die
Variabeln p und P einführen, indem wir die Q als Functionen
der P, p und t ausdrücken, wodurch wir dann erhalten:
49) [Formel 4] ,

[Gleich. 49] § 26. Liouville’s Satz.

liegen. Für alle diese letzteren Systeme sollen, nachdem sie
sich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs-
gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente
zwischen den Grenzen
44) [Formel 1]
liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product
45) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ
durch das Product
46) d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ
auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen
von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den
Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p
und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante.
Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi’s
über die sogenannten Functionaldeterminanten:
47) [Formel 2] ,
wobei
48) [Formel 3]
ist. Ebenso können wir aber auch in den Ausdruck 46) die
Variabeln p und P einführen, indem wir die Q als Functionen
der P, p und t ausdrücken, wodurch wir dann erhalten:
49) [Formel 4] ,

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[67/0085] [Gleich. 49] § 26. Liouville’s Satz. liegen. Für alle diese letzteren Systeme sollen, nachdem sie sich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs- gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente zwischen den Grenzen 44) [FORMEL] liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product 45) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ durch das Product 46) d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante. Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi’s über die sogenannten Functionaldeterminanten: 47) [FORMEL], wobei 48) [FORMEL] ist. Ebenso können wir aber auch in den Ausdruck 46) die Variabeln p und P einführen, indem wir die Q als Functionen der P, p und t ausdrücken, wodurch wir dann erhalten: 49) [FORMEL], 5*

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/85>, abgerufen am 30.11.2024.

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