Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 52]

wobei
50) [Formel 1] .
Die partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante
D sind so zu verstehen, dass die q als Functionen von p, P
und t aufzufassen sind, also genau so, wie die im Früheren
durch einen darüber gesetzten Querstrich markirten. Wir
wollen sie daher wiederum so markiren. Dasselbe gilt von den
partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante D,
in denen die Q als Functionen derselben Variabeln p, P und t
zu betrachten sind. Wir können daher die Gleichungen 42)
anwenden und da eine Determinante ihren Werth nicht ändert,
wenn man die Horizontalreihen in Verticalreihen und um-
gekehrt verwandelt, so wird
51) [Formel 2] .
Da es hier nur auf den Grössenwerth, nicht auf das Vorzeichen
ankommt, so folgt schon aus den Gleichungen 47), 49) und 51)
die gewünschte Relation
52) [Formel 3] .
Doch erhalten wir auch allgemein das richtige Vorzeichen,
wenn wir die Zeichenänderung berücksichtigen, welche die
Veränderung der Anordnung der Differentiale beim Uebergange
von Formel 47) zu Formel 49) bedingt.

Gesetzt, man führe in einen Differentialausdruck statt
2 m beliebiger Variabeln x1, x2 ... x2m andere 2 m Variabeln
x1, x2 ... x2m ein, welche mit den ersteren durch folgende
Gleichungen verknüpft sind:
x1 = xm + 1, x2 = xm + 2 ... xm = x2m, xm + 1 = x1 ... x2m = xm,
so folgt nach dem Functionaldeterminantensatze:

III. Abschnitt. [Gleich. 52]

wobei
50) [Formel 1] .
Die partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante
D sind so zu verstehen, dass die q als Functionen von p, P
und t aufzufassen sind, also genau so, wie die im Früheren
durch einen darüber gesetzten Querstrich markirten. Wir
wollen sie daher wiederum so markiren. Dasselbe gilt von den
partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante Δ,
in denen die Q als Functionen derselben Variabeln p, P und t
zu betrachten sind. Wir können daher die Gleichungen 42)
anwenden und da eine Determinante ihren Werth nicht ändert,
wenn man die Horizontalreihen in Verticalreihen und um-
gekehrt verwandelt, so wird
51) [Formel 2] .
Da es hier nur auf den Grössenwerth, nicht auf das Vorzeichen
ankommt, so folgt schon aus den Gleichungen 47), 49) und 51)
die gewünschte Relation
52) [Formel 3] .
Doch erhalten wir auch allgemein das richtige Vorzeichen,
wenn wir die Zeichenänderung berücksichtigen, welche die
Veränderung der Anordnung der Differentiale beim Uebergange
von Formel 47) zu Formel 49) bedingt.

Gesetzt, man führe in einen Differentialausdruck statt
2 μ beliebiger Variabeln x1, x2 … x2μ andere 2 μ Variabeln
ξ1, ξ2 … ξ2μ ein, welche mit den ersteren durch folgende
Gleichungen verknüpft sind:
ξ1 = xμ + 1, ξ2 = xμ + 2 … ξμ = x2μ, ξμ + 1 = x1 … ξ2μ = xμ,
so folgt nach dem Functionaldeterminantensatze:

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[68/0086] III. Abschnitt. [Gleich. 52] wobei 50) [FORMEL]. Die partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante D sind so zu verstehen, dass die q als Functionen von p, P und t aufzufassen sind, also genau so, wie die im Früheren durch einen darüber gesetzten Querstrich markirten. Wir wollen sie daher wiederum so markiren. Dasselbe gilt von den partiellen Differentialquotienten der Functionaldeterminante Δ, in denen die Q als Functionen derselben Variabeln p, P und t zu betrachten sind. Wir können daher die Gleichungen 42) anwenden und da eine Determinante ihren Werth nicht ändert, wenn man die Horizontalreihen in Verticalreihen und um- gekehrt verwandelt, so wird 51) [FORMEL]. Da es hier nur auf den Grössenwerth, nicht auf das Vorzeichen ankommt, so folgt schon aus den Gleichungen 47), 49) und 51) die gewünschte Relation 52) [FORMEL]. Doch erhalten wir auch allgemein das richtige Vorzeichen, wenn wir die Zeichenänderung berücksichtigen, welche die Veränderung der Anordnung der Differentiale beim Uebergange von Formel 47) zu Formel 49) bedingt. Gesetzt, man führe in einen Differentialausdruck statt 2 μ beliebiger Variabeln x1, x2 … x2μ andere 2 μ Variabeln ξ1, ξ2 … ξ2μ ein, welche mit den ersteren durch folgende Gleichungen verknüpft sind: ξ1 = xμ + 1, ξ2 = xμ + 2 … ξμ = x2μ, ξμ + 1 = x1 … ξ2μ = xμ, so folgt nach dem Functionaldeterminantensatze:

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/86>, abgerufen am 30.11.2024.

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