Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln.

d x1 d x2 ... d x2m = Th d x1 d x2 ... d x2m,
wobei
[Formel 1] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen
die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist
[Formel 2] .
Setzt man daher
x1 = p1, x2 = p2 ... xm + 1 = P1, xm + 2 = P2 ...,
so wird
x1 = P1, x2 = P2 ... xm + 1 = p1, xm + 2 = p2 ...,
daher
d p1 d p2 ... d pm d P1 d P2 ... d Pm =
= (-- 1)m d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p3 ... d pm,
und es folgt aus 47)
d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm =
= (-- 1)m D d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p2 ... d pm,
also nach Gleichung 51)
d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm =
= D d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p2 ... d pm,
was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch
mit richtigem Vorzeichen liefert.

§ 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte
von Differentialen.

Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das
Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch
eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

[Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln.

d x1 d x2 … d x2μ = Θ d ξ1 d ξ2 … d ξ2μ,
wobei
[Formel 1] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen
die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist
[Formel 2] .
Setzt man daher
x1 = p1, x2 = p2 … xμ + 1 = P1, xμ + 2 = P2 …,
so wird
ξ1 = P1, ξ2 = P2 … ξμ + 1 = p1, ξμ + 2 = p2 …,
daher
d p1 d p2 … d pμ d P1 d P2 … d Pμ =
= (— 1)μ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p3 … d pμ,
und es folgt aus 47)
d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ =
= (— 1)μ D d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ,
also nach Gleichung 51)
d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ =
= Δ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ,
was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch
mit richtigem Vorzeichen liefert.

§ 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte
von Differentialen.

Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das
Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch
eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0087" n="69"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d x</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d x</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> = <hi rendition="#i">&#x0398; d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
wobei<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen<lb/>
die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Setzt man daher<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 1</hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 2</hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026;,</hi><lb/>
so wird<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 1</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> + 2</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026;,</hi><lb/>
daher<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> =<lb/>
= (&#x2014; 1)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03BC;</hi> d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; d <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">3</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
und es folgt aus 47)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> =<lb/>
= (&#x2014; 1)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03BC;</hi> D d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
also nach Gleichung 51)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> =<lb/>
= <hi rendition="#i">&#x0394; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch<lb/>
mit richtigem Vorzeichen liefert.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 27. <hi rendition="#g">Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte<lb/>
von Differentialen</hi>.</head><lb/>
          <p>Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das<lb/>
Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch<lb/>
eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[69/0087] [Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln. d x1 d x2 … d x2μ = Θ d ξ1 d ξ2 … d ξ2μ, wobei [FORMEL] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist [FORMEL]. Setzt man daher x1 = p1, x2 = p2 … xμ + 1 = P1, xμ + 2 = P2 …, so wird ξ1 = P1, ξ2 = P2 … ξμ + 1 = p1, ξμ + 2 = p2 …, daher d p1 d p2 … d pμ d P1 d P2 … d Pμ = = (— 1)μ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p3 … d pμ, und es folgt aus 47) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ = = (— 1)μ D d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ, also nach Gleichung 51) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ = = Δ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ, was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch mit richtigem Vorzeichen liefert. § 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte von Differentialen. Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/87
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/87>, abgerufen am 30.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.