Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

Diese Art, die Betrachtung anzustellen, so als ob die eine
der beiden Ursachen für sich allein wirkend zu der Wirkung der an-
dern hinzuträte, ist hier besonders darum so leicht, weil die Rich-
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-
ner Körper erreicht, unter sich parallel sind. Sie führt aber zu-
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erstlich, wenn ich
auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH so fortgehe, daß der ge-
worfne Körper immer genau über mir schweben würde, wenn keine
Schwere wirkte, so thut er das auch, obgleich die Schwere ein-
wirkt, nur mit dem Unterschiede, daß er mir in der Verticallinie
näher kömmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens,
wenn man vom höchsten Puncte der Bahn eines geworfnen Kör-
pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile
aufträgt, LN, NO, OP, so ist der Körper in f viermal so tief
unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal so tief unter
P, als er in e unter N war; es sind nämlich eN, fO, pP die
Fallräume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der
Gipfel oder der höchste Punct der Wurflinie liegt genau halb so
hoch, als der Punct Z, den der Körper ohne Einwirkung der
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L kömmt,
erreicht hätte. Dies hängt mit der bei verticalem Wurfe erreichten
größten Höhe zusammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß gewesen
wäre, wenn die anfängliche Geschwindigkeit = 1500 Fuß unge-
ändert fortgedauert hätte, aber nur halb so groß = 37500 Fuß
ist wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geschwindigkeit
gleichförmig von 1500 Fuß auf Null herabsetzt, und daher
den Körper nur eine Höhe erreichen läßt, die der zwischen 0 und
1500 in der Mitte liegenden Geschwindigkeit entspricht.

Die beiden zuletzt angeführten Eigenschaften der Wurflinie
zeigen dem Geometer, daß diese Linie eine Parabel ist, die näm-
lich die beiden Eigenschaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp dem Quadrate von LP proportional ist, und daß jede Tan-
gente AZ ebensohoch über dem Scheitel in die Axe einschneidet,
als der Berührungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt.

Wenn man den Wurf sehr nahe vertical richtet, so ist offen-
bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der
zu großen Höhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf

Dieſe Art, die Betrachtung anzuſtellen, ſo als ob die eine
der beiden Urſachen fuͤr ſich allein wirkend zu der Wirkung der an-
dern hinzutraͤte, iſt hier beſonders darum ſo leicht, weil die Rich-
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-
ner Koͤrper erreicht, unter ſich parallel ſind. Sie fuͤhrt aber zu-
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erſtlich, wenn ich
auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH ſo fortgehe, daß der ge-
worfne Koͤrper immer genau uͤber mir ſchweben wuͤrde, wenn keine
Schwere wirkte, ſo thut er das auch, obgleich die Schwere ein-
wirkt, nur mit dem Unterſchiede, daß er mir in der Verticallinie
naͤher koͤmmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens,
wenn man vom hoͤchſten Puncte der Bahn eines geworfnen Koͤr-
pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile
auftraͤgt, LN, NO, OP, ſo iſt der Koͤrper in f viermal ſo tief
unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal ſo tief unter
P, als er in e unter N war; es ſind naͤmlich eN, fO, pP die
Fallraͤume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der
Gipfel oder der hoͤchſte Punct der Wurflinie liegt genau halb ſo
hoch, als der Punct Z, den der Koͤrper ohne Einwirkung der
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L koͤmmt,
erreicht haͤtte. Dies haͤngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten
groͤßten Hoͤhe zuſammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß geweſen
waͤre, wenn die anfaͤngliche Geſchwindigkeit = 1500 Fuß unge-
aͤndert fortgedauert haͤtte, aber nur halb ſo groß = 37500 Fuß
iſt wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geſchwindigkeit
gleichfoͤrmig von 1500 Fuß auf Null herabſetzt, und daher
den Koͤrper nur eine Hoͤhe erreichen laͤßt, die der zwiſchen 0 und
1500 in der Mitte liegenden Geſchwindigkeit entſpricht.

Die beiden zuletzt angefuͤhrten Eigenſchaften der Wurflinie
zeigen dem Geometer, daß dieſe Linie eine Parabel iſt, die naͤm-
lich die beiden Eigenſchaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp dem Quadrate von LP proportional iſt, und daß jede Tan-
gente AZ ebenſohoch uͤber dem Scheitel in die Axe einſchneidet,
als der Beruͤhrungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt.

Wenn man den Wurf ſehr nahe vertical richtet, ſo iſt offen-
bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der
zu großen Hoͤhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf