Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht,
wenn man sie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden
Schwingung sich durch p (oder das Verhältniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmesser)
mit der Quadratwurzel der Länge multiplicirt, ausdrücken läßt. Die Länge eines Pendels,
welches in einer Secunde einmahl schwingt, heiße f, so verhält sich eine Secunde, als die
Dauer einer Pendelschwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedrückten Dauer
einer Schwingung der Saite, wie p sqrt f zu sqrt , es ist also t = sqrt , und
mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geschehen, = pn sqrt .

Um dieses durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10.
entlehntes) Beyspiel zu erläutern, sey eine Saite 1,510 Rheinländische Fuß, oder 1510 Tau-
sendtheilchen eines Rheinländischen Fußes lang, 6 1/5 Gran schwer; sie sey durch ein Gewicht
von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthält, durch 46080 Gran gespannt, es ist
also L = 1510, G = 6 1/5 , P = 46080, p oder das Verhältniß der Peripherie zum Durch-
messer ist , f oder die Länge des Secundenpendels ist 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau-
sendtheilchen eines Rheinländischen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefsten Ton giebt,
und also n = 1 ist, so wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde seyn
= sqrt oder = 392.

Auf eine noch etwas einfachere Art läßt sich die Zahl der Schwingungen in einer
Secunde finden, wenn man die Formel n sqrt mit der Quadratwurzel der doppelten Fall-
höhe eines schweren Körpers in einer Secunde multiplicirt; es ist nähmlich, wenn man den
Raum, durch welchen ein Körper in einer Secunde fällt, durch h ausdrückt, p sqrt f = sqrt2h,
die Anzahl der Schwingungen ist also auch = n sqrt . Da nun die Fallhöhe in einer
Secunde 15624 Tausendtheilchen eines Rheinländischen Fußes (nach Kästners höherer Me-
chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) beträgt, so läßt sich die Zahl der Schwingungen dieser Saite

Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht,
wenn man ſie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden
Schwingung ſich durch π (oder das Verhaͤltniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmeſſer)
mit der Quadratwurzel der Laͤnge multiplicirt, ausdruͤcken laͤßt. Die Laͤnge eines Pendels,
welches in einer Secunde einmahl ſchwingt, heiße f, ſo verhaͤlt ſich eine Secunde, als die
Dauer einer Pendelſchwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedruͤckten Dauer
einer Schwingung der Saite, wie π √ f zu √ , es iſt alſo t = √ , und
mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geſchehen, = πn √ .

Um dieſes durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10.
entlehntes) Beyſpiel zu erlaͤutern, ſey eine Saite 1,510 Rheinlaͤndiſche Fuß, oder 1510 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes lang, 6⅕ Gran ſchwer; ſie ſey durch ein Gewicht
von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthaͤlt, durch 46080 Gran geſpannt, es iſt
alſo L = 1510, G = 6⅕, P = 46080, π oder das Verhaͤltniß der Peripherie zum Durch-
meſſer iſt , f oder die Laͤnge des Secundenpendels iſt 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefſten Ton giebt,
und alſo n = 1 iſt, ſo wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde ſeyn
= √ oder = 392.

Auf eine noch etwas einfachere Art laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen in einer
Secunde finden, wenn man die Formel n √ mit der Quadratwurzel der doppelten Fall-
hoͤhe eines ſchweren Koͤrpers in einer Secunde multiplicirt; es iſt naͤhmlich, wenn man den
Raum, durch welchen ein Koͤrper in einer Secunde faͤllt, durch h ausdruͤckt, π √ f = √2h,
die Anzahl der Schwingungen iſt alſo auch = n √ . Da nun die Fallhoͤhe in einer
Secunde 15624 Tauſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes (nach Kaͤſtners hoͤherer Me-
chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) betraͤgt, ſo laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen dieſer Saite