Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.
Jedes Tonverhältniß, 1|1, 2|2, 3|3, 4|4 u. s. w. ausgenommen, habe ich hier Anm. Die Ursache, warum ich hier den Ton G als den tiefsten Ton bey 1|1 ansehe, ist, weil er allem Ansehen nach ein Product von 2 und 3 ist, und ich also, wie schon §. 29. bemerkt worden ist, ein [je]des c als eine Potenz von 2 habe ansehen wollen, um die Verhältnisse auf die gewöhnliche Tonleiter desto leichter beziehen zu können. Uebrigens habe ich mich unter andern auch solcher Scheiben bedient, die würklich diese Töne gaben, und bey Scheiben, die andere Töne gaben, alles gehörig transponirt. Aus gegenwärtiger Tabelle ist zu ersehen, daß die Töne bey denen Schwingungsarten, b[ey] welchen blos nach einer Richtung Knotenlinien vorhanden sind 2|0, 3|0, 4|0 u. s. w. eber- sowohl wie die Töne eines freyen Stabes §. 82. mit den Quadraten von 3, 5, 7, 9 etc. [überein-] kommen. Bey 2|0 und 4|0, welche auf zweyerley Art, nähmlich mit einwärts oder auswärts gebogenen Krümmungen sich zeigen können, passen die Schwingungsarten, wo die Linien ein- wärts gebogen sind Fig. 64 und 72. besser, als die, wo sie answärts gebogen sind, Fig. 65 und 73. in diese Progression, indessen scheint das ganz richtige Verhältniß mehr zwischen beyden zu liegen. Was ich zu Bestimmung der Zahlenverhältnisse bey den übrigen Schwingungsarten blos aus em- pirischer Vergleichung der Tonverhältnisse hinzufügen kann, sind nur einige fragmentarische Hypo- thesen, die so lange gelten können, bis ein Anderer etwa Mittel fände, die Zahlenverhältnisse auf eine der Erfahrung nicht widersprechende Art mehr im Zusammenhange zu bestimmen. Da die Schwingungszahlen, wenn nur nach einer Richtung zwey Linien vorhanden sind, mit 3 x 3, bey drey Linien mit 5 x 5, bey vier Linien mit 7 x 7 u. s. w. übereinkommen, so vermuthe ich, daß wenn außer diesen Linien nach einer Richtung auch Linien nach der andern Richtung vorhanden sind, die Schwingungszahlen Producte von 3, 5, 7, 9 u. s. w. mit irgend einer andern Zahl seyn mögen. Die Zahlen, mit welchen bey zwey Linien die Zahl 3, bey drey Linien die Zahl 5 u. s. w. müßten multiplicirt werden, scheinen solche zu seyn, deren Unterschiede eine arithmetische Progres- sion geben. Die Schwingungsarten, wo nach der einen Richtung eine Linie ist, 1|1, 2|1, 3|1, 4|1, scheinen Producte der Zahl 3 zu seyn mit den Zahlen 2, 5, 10, 17, wo jeder zweyte Unter- schied 2 beträgt; weiter aber als bis 4|1 läßt sich diese Progression nicht a[usde]hnen, weil sonst 5|1, 6|1 u. s. w. tiefere Töne geben müßten, als 5|0, 6|0, welches der Analogie und Erfah- rung widersprechen würde; bis dahin aber treffen die Töne G, h, hn, bnn - mit den Zahlen 6, 15, 30, 51, und zwar erstere drey vollkommen, die letzte aber beynahe überein. Ueberhaupt aber läßt [si]ch die Hervorbringung der Schwingungsarten, wo mehrere nach einerley Richtung gehende Knotenlinien von einer nach der andern Richtung gehenden durchschnitten werden (wie überhaupt der meisten solcher Schwingungsarten, wo jeder schwingende Theil verhältnißmäßig sehr in die S 2
Jedes Tonverhaͤltniß, 1|1, 2|2, 3|3, 4|4 u. ſ. w. ausgenommen, habe ich hier Anm. Die Urſache, warum ich hier den Ton G als den tiefſten Ton bey 1|1 anſehe, iſt, weil er allem Anſehen nach ein Product von 2 und 3 iſt, und ich alſo, wie ſchon §. 29. bemerkt worden iſt, ein [je]des c als eine Potenz von 2 habe anſehen wollen, um die Verhaͤltniſſe auf die gewoͤhnliche Tonleiter deſto leichter beziehen zu koͤnnen. Uebrigens habe ich mich unter andern auch ſolcher Scheiben bedient, die wuͤrklich dieſe Toͤne gaben, und bey Scheiben, die andere Toͤne gaben, alles gehoͤrig transponirt. Aus gegenwaͤrtiger Tabelle iſt zu erſehen, daß die Toͤne bey denen Schwingungsarten, b[ey] welchen blos nach einer Richtung Knotenlinien vorhanden ſind 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. eber- ſowohl wie die Toͤne eines freyen Stabes §. 82. mit den Quadraten von 3, 5, 7, 9 ꝛc. [uͤberein-] kommen. Bey 2|0 und 4|0, welche auf zweyerley Art, naͤhmlich mit einwaͤrts oder auswaͤrts gebogenen Kruͤmmungen ſich zeigen koͤnnen, paſſen die Schwingungsarten, wo die Linien ein- waͤrts gebogen ſind Fig. 64 und 72. beſſer, als die, wo ſie answaͤrts gebogen ſind, Fig. 65 und 73. in dieſe Progreſſion, indeſſen ſcheint das ganz richtige Verhaͤltniß mehr zwiſchen beyden zu liegen. Was ich zu Beſtimmung der Zahlenverhaͤltniſſe bey den uͤbrigen Schwingungsarten blos aus em- piriſcher Vergleichung der Tonverhaͤltniſſe hinzufuͤgen kann, ſind nur einige fragmentariſche Hypo- theſen, die ſo lange gelten koͤnnen, bis ein Anderer etwa Mittel faͤnde, die Zahlenverhaͤltniſſe auf eine der Erfahrung nicht widerſprechende Art mehr im Zuſammenhange zu beſtimmen. Da die Schwingungszahlen, wenn nur nach einer Richtung zwey Linien vorhanden ſind, mit 3 × 3, bey drey Linien mit 5 × 5, bey vier Linien mit 7 × 7 u. ſ. w. uͤbereinkommen, ſo vermuthe ich, daß wenn außer dieſen Linien nach einer Richtung auch Linien nach der andern Richtung vorhanden ſind, die Schwingungszahlen Producte von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. mit irgend einer andern Zahl ſeyn moͤgen. Die Zahlen, mit welchen bey zwey Linien die Zahl 3, bey drey Linien die Zahl 5 u. ſ. w. muͤßten multiplicirt werden, ſcheinen ſolche zu ſeyn, deren Unterſchiede eine arithmetiſche Progreſ- ſion geben. Die Schwingungsarten, wo nach der einen Richtung eine Linie iſt, 1|1, 2|1, 3|1, 4|1, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen 2, 5, 10, 17, wo jeder zweyte Unter- ſchied 2 betraͤgt; weiter aber als bis 4|1 laͤßt ſich dieſe Progreſſion nicht a[uſde]hnen, weil ſonſt 5|1, 6|1 u. ſ. w. tiefere Toͤne geben muͤßten, als 5|0, 6|0, welches der Analogie und Erfah- rung widerſprechen wuͤrde; bis dahin aber treffen die Toͤne G, h, h̄, b̄̄ – mit den Zahlen 6, 15, 30, 51, und zwar erſtere drey vollkommen, die letzte aber beynahe uͤberein. Ueberhaupt aber laͤßt [ſi]ch die Hervorbringung der Schwingungsarten, wo mehrere nach einerley Richtung gehende Knotenlinien von einer nach der andern Richtung gehenden durchſchnitten werden (wie uͤberhaupt der meiſten ſolcher Schwingungsarten, wo jeder ſchwingende Theil verhaͤltnißmaͤßig ſehr in die S 2
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Jedes Tonverhaͤltniß, 1|1, 2|2, 3|3, 4|4 u. ſ. w. ausgenommen, habe ich hier
zweymahl erwaͤhnen muͤſſen, ſowohl zu beſſerer Ueberſicht der Progreſſionen nach jeder Rich-
tung, als auch zu bequemerer Vergleichung der Toͤne einer Quadratſcheibe (als eines Rectan-
gels, wo Laͤnge und Breite einander gleich ſind, und es alſo einerley iſt, ob die Knotenlinien in
die Laͤnge oder in die Quere gehen), mit den Toͤnen ſolcher Rectangelſcheiben, wo die Laͤnge
und Breite verſchieden ſind.
Anm. Die Urſache, warum ich hier den Ton G als den tiefſten Ton bey 1|1 anſehe, iſt, weil er
allem Anſehen nach ein Product von 2 und 3 iſt, und ich alſo, wie ſchon §. 29. bemerkt worden iſt,
ein jedes c als eine Potenz von 2 habe anſehen wollen, um die Verhaͤltniſſe auf die gewoͤhnliche
Tonleiter deſto leichter beziehen zu koͤnnen. Uebrigens habe ich mich unter andern auch ſolcher
Scheiben bedient, die wuͤrklich dieſe Toͤne gaben, und bey Scheiben, die andere Toͤne gaben,
alles gehoͤrig transponirt.
Aus gegenwaͤrtiger Tabelle iſt zu erſehen, daß die Toͤne bey denen Schwingungsarten, bey
welchen blos nach einer Richtung Knotenlinien vorhanden ſind 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. eber-
ſowohl wie die Toͤne eines freyen Stabes §. 82. mit den Quadraten von 3, 5, 7, 9 ꝛc. uͤberein-
kommen. Bey 2|0 und 4|0, welche auf zweyerley Art, naͤhmlich mit einwaͤrts oder auswaͤrts
gebogenen Kruͤmmungen ſich zeigen koͤnnen, paſſen die Schwingungsarten, wo die Linien ein-
waͤrts gebogen ſind Fig. 64 und 72. beſſer, als die, wo ſie answaͤrts gebogen ſind, Fig. 65 und 73.
in dieſe Progreſſion, indeſſen ſcheint das ganz richtige Verhaͤltniß mehr zwiſchen beyden zu liegen.
Was ich zu Beſtimmung der Zahlenverhaͤltniſſe bey den uͤbrigen Schwingungsarten blos aus em-
piriſcher Vergleichung der Tonverhaͤltniſſe hinzufuͤgen kann, ſind nur einige fragmentariſche Hypo-
theſen, die ſo lange gelten koͤnnen, bis ein Anderer etwa Mittel faͤnde, die Zahlenverhaͤltniſſe auf
eine der Erfahrung nicht widerſprechende Art mehr im Zuſammenhange zu beſtimmen. Da die
Schwingungszahlen, wenn nur nach einer Richtung zwey Linien vorhanden ſind, mit 3 × 3,
bey drey Linien mit 5 × 5, bey vier Linien mit 7 × 7 u. ſ. w. uͤbereinkommen, ſo vermuthe ich,
daß wenn außer dieſen Linien nach einer Richtung auch Linien nach der andern Richtung vorhanden
ſind, die Schwingungszahlen Producte von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. mit irgend einer andern Zahl ſeyn
moͤgen. Die Zahlen, mit welchen bey zwey Linien die Zahl 3, bey drey Linien die Zahl 5 u. ſ. w.
muͤßten multiplicirt werden, ſcheinen ſolche zu ſeyn, deren Unterſchiede eine arithmetiſche Progreſ-
ſion geben. Die Schwingungsarten, wo nach der einen Richtung eine Linie iſt, 1|1, 2|1, 3|1,
4|1, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen 2, 5, 10, 17, wo jeder zweyte Unter-
ſchied 2 betraͤgt; weiter aber als bis 4|1 laͤßt ſich dieſe Progreſſion nicht auſdehnen, weil ſonſt
5|1, 6|1 u. ſ. w. tiefere Toͤne geben muͤßten, als 5|0, 6|0, welches der Analogie und Erfah-
rung widerſprechen wuͤrde; bis dahin aber treffen die Toͤne G, h, h̄, b̄̄ – mit den Zahlen 6, 15,
30, 51, und zwar erſtere drey vollkommen, die letzte aber beynahe uͤberein. Ueberhaupt aber
laͤßt ſich die Hervorbringung der Schwingungsarten, wo mehrere nach einerley Richtung gehende
Knotenlinien von einer nach der andern Richtung gehenden durchſchnitten werden (wie uͤberhaupt
der meiſten ſolcher Schwingungsarten, wo jeder ſchwingende Theil verhaͤltnißmaͤßig ſehr in die
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| Zitationshilfe: | Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/173>, abgerufen am 04.12.2024. |
