Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.Breite ausgedehnt ist), nicht weit treiben; 6|1 erscheint meist schon sehr unvollkommen, [7]|1 noch viel unvollkommner und schwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, scheinen Producte der Zahl 3 zu seyn mit den Zahlen 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. s. w. wo jeder zweyte Unterschied 2 ist, wenigstens kommen die Töne d, h, bn -, fis, cis, gis, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan überein. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, scheinen auf Multiplicatren der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs- art an jeder zweyte Unterschied 1 ist u. s. w. Bey den weniger zusammengesetzten Schwingungs- arten kommen die Töne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhältnissen überein:
Jndessen mag ich diese Angaben der Zahlen, so sehr sie mit der Erfahrung überein[stimmen] Die Verhältnisse der Töne einer Quadratscheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der Breite ausgedehnt iſt), nicht weit treiben; 6|1 erſcheint meiſt ſchon ſehr unvollkommen, [7]|1 noch viel unvollkommner und ſchwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. ſ. w. wo jeder zweyte Unterſchied 2 iſt, wenigſtens kommen die Toͤne d, h, b̄ –, fis̅̅, cis̅̅̅, gis̅̅̅, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan uͤberein. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, ſcheinen auf Multiplicatren der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs- art an jeder zweyte Unterſchied 1 iſt u. ſ. w. Bey den weniger zuſammengeſetzten Schwingungs- arten kommen die Toͤne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhaͤltniſſen uͤberein:
Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤberein[ſtimmen] Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <list> <item><pb facs="#f0174" n="140"/> Breite ausgedehnt iſt), nicht weit treiben; 6|1 erſcheint meiſt ſchon ſehr unvollkommen, <supplied>7</supplied>|1 noch<lb/> viel unvollkommner und ſchwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten,<lb/> wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen<lb/> 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. ſ. w. wo jeder zweyte Unterſchied 2 iſt, wenigſtens kommen die Toͤne<lb/><hi rendition="#aq">d, h, b̄ –, fis̅̅, cis̅̅̅, gis̅̅̅,</hi> mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan uͤberein.<lb/> Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, ſcheinen auf Multiplicatren<lb/> der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs-<lb/> art an jeder zweyte Unterſchied 1 iſt u. ſ. w. Bey den weniger zuſammengeſetzten Schwingungs-<lb/> arten kommen die Toͤne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhaͤltniſſen uͤberein:</item> </list><lb/> <table> <row> <cell/> <cell>0</cell> <cell>1</cell> <cell>2</cell> <cell>3</cell> </row><lb/> <row> <cell>0</cell> <cell/> <cell/> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 64.<lb/> 3×3</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 67.<lb/> 5×5</cell> </row><lb/> <row> <cell>1</cell> <cell/> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 63.<lb/> 3×2</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 66.<lb/> 3×5</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 69.<lb/> (3×10<lb/> 5×6)</cell> </row><lb/> <row> <cell>2</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 64.<lb/> 3×3</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 66.<lb/> 3×5</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 68.<lb/> 3×9</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 71.<lb/> (3×15<lb/> 5×9)</cell> </row><lb/> <row> <cell>3</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 67.<lb/> 5×5</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 69<lb/> (3×10<lb/> 5×6)</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 71.<lb/> (3×15<lb/> 5×9)</cell> <cell><hi rendition="#aq">Fig.</hi> 75.<lb/> 5×13</cell> </row><lb/> </table> <p>Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤberein<supplied>ſtimmen</supplied><lb/> doch nicht fuͤr ganz zuverlaͤßig ausgeben, ſowohl weil manche der uͤbrigen Toͤne beſonders bei<lb/> ſolchen Schwingungsarten, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen ſind, nicht recht in dieſe Pro-<lb/> greſſionen paſſen, als auch, weil in dem Ganzen ſich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen<lb/> die meiſten Toͤne auf weit zuſammengeſetztern Verhaͤltniſſen, die aber den gegenwartigen aͤußerſt<lb/> nahe kommen. Die Toͤne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben ſo viele L<supplied>inien</supplied><lb/> gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, ſcheinen unter einander genau in den Ver-<lb/> haͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu ſtehen. Die einfachſte dieſer Schwingungſarten,<lb/> oder 1|1 paßt aber nicht in dieſe Progreſſion.</p><lb/> <p>Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den <hi rendition="#aq">Actis</hi> der<lb/> Peterſburger Academie der Wiſſenſchaften 1787 durch Theorie beſtimmt zu halen glaubte, kom-<lb/> men nicht mit der Erfahrung <supplied>uͤberein</supplied>, und beruhen auf unrichtigen Vorauſſetzungen.</p> </div><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [140/0174]
Breite ausgedehnt iſt), nicht weit treiben; 6|1 erſcheint meiſt ſchon ſehr unvollkommen, 7|1 noch
viel unvollkommner und ſchwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten,
wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen
3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. ſ. w. wo jeder zweyte Unterſchied 2 iſt, wenigſtens kommen die Toͤne
d, h, b̄ –, fis̅̅, cis̅̅̅, gis̅̅̅, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan uͤberein.
Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, ſcheinen auf Multiplicatren
der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs-
art an jeder zweyte Unterſchied 1 iſt u. ſ. w. Bey den weniger zuſammengeſetzten Schwingungs-
arten kommen die Toͤne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhaͤltniſſen uͤberein:
0 1 2 3
0 Fig. 64.
3×3 Fig. 67.
5×5
1 Fig. 63.
3×2 Fig. 66.
3×5 Fig. 69.
(3×10
5×6)
2 Fig. 64.
3×3 Fig. 66.
3×5 Fig. 68.
3×9 Fig. 71.
(3×15
5×9)
3 Fig. 67.
5×5 Fig. 69
(3×10
5×6) Fig. 71.
(3×15
5×9) Fig. 75.
5×13
Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤbereinſtimmen
doch nicht fuͤr ganz zuverlaͤßig ausgeben, ſowohl weil manche der uͤbrigen Toͤne beſonders bei
ſolchen Schwingungsarten, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen ſind, nicht recht in dieſe Pro-
greſſionen paſſen, als auch, weil in dem Ganzen ſich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen
die meiſten Toͤne auf weit zuſammengeſetztern Verhaͤltniſſen, die aber den gegenwartigen aͤußerſt
nahe kommen. Die Toͤne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben ſo viele Linien
gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, ſcheinen unter einander genau in den Ver-
haͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu ſtehen. Die einfachſte dieſer Schwingungſarten,
oder 1|1 paßt aber nicht in dieſe Progreſſion.
Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der
Peterſburger Academie der Wiſſenſchaften 1787 durch Theorie beſtimmt zu halen glaubte, kom-
men nicht mit der Erfahrung uͤberein, und beruhen auf unrichtigen Vorauſſetzungen.
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Zitationshilfe: | Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/174>, abgerufen am 22.07.2024. |