Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Breite ausgedehnt ist), nicht weit treiben; 6|1 erscheint meist schon sehr unvollkommen, [7]|1 noch
viel unvollkommner und schwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten,
wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, scheinen Producte der Zahl 3 zu seyn mit den Zahlen
3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. s. w. wo jeder zweyte Unterschied 2 ist, wenigstens kommen die Töne
d, h, bn -, fis, cis, gis, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan überein.
Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, scheinen auf Multiplicatren
der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs-
art an jeder zweyte Unterschied 1 ist u. s. w. Bey den weniger zusammengesetzten Schwingungs-
arten kommen die Töne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhältnissen überein:

	0	1	2	3
0			Fig. 64. 3x3	Fig. 67. 5x5
1		Fig. 63. 3x2	Fig. 66. 3x5	Fig. 69. (3x10 5x6)
2	Fig. 64. 3x3	Fig. 66. 3x5	Fig. 68. 3x9	Fig. 71. (3x15 5x9)
3	Fig. 67. 5x5	Fig. 69 (3x10 5x6)	Fig. 71. (3x15 5x9)	Fig. 75. 5x13

Jndessen mag ich diese Angaben der Zahlen, so sehr sie mit der Erfahrung überein[stimmen]
doch nicht für ganz zuverläßig ausgeben, sowohl weil manche der übrigen Töne besonders bei
solchen Schwingungsarten, wo die äußern Linien einwärts gebogen sind, nicht recht in diese Pro-
gressionen passen, als auch, weil in dem Ganzen sich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen
die meisten Töne auf weit zusammengesetztern Verhältnissen, die aber den gegenwartigen äußerst
nahe kommen. Die Töne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben so viele L[inien]
gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, scheinen unter einander genau in den Ver-
hältnissen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu stehen. Die einfachste dieser Schwingungsarten,
oder 1|1 paßt aber nicht in diese Progression.

Die Verhältnisse der Töne einer Quadratscheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der
Petersburger Academie der Wissenschaften 1787 durch Theorie bestimmt zu halen glaubte, kom-
men nicht mit der Erfahrung [überein], und beruhen auf unrichtigen Voraussetzungen.

Breite ausgedehnt iſt), nicht weit treiben; 6|1 erſcheint meiſt ſchon ſehr unvollkommen, [7]|1 noch
viel unvollkommner und ſchwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten,
wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen
3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. ſ. w. wo jeder zweyte Unterſchied 2 iſt, wenigſtens kommen die Toͤne
d, h, b̄ –, fis̅̅, cis̅̅̅, gis̅̅̅, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan uͤberein.
Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, ſcheinen auf Multiplicatren
der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs-
art an jeder zweyte Unterſchied 1 iſt u. ſ. w. Bey den weniger zuſammengeſetzten Schwingungs-
arten kommen die Toͤne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhaͤltniſſen uͤberein:

	0	1	2	3
0			Fig. 64. 3×3	Fig. 67. 5×5
1		Fig. 63. 3×2	Fig. 66. 3×5	Fig. 69. (3×10 5×6)
2	Fig. 64. 3×3	Fig. 66. 3×5	Fig. 68. 3×9	Fig. 71. (3×15 5×9)
3	Fig. 67. 5×5	Fig. 69 (3×10 5×6)	Fig. 71. (3×15 5×9)	Fig. 75. 5×13

Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤberein[ſtimmen]
doch nicht fuͤr ganz zuverlaͤßig ausgeben, ſowohl weil manche der uͤbrigen Toͤne beſonders bei
ſolchen Schwingungsarten, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen ſind, nicht recht in dieſe Pro-
greſſionen paſſen, als auch, weil in dem Ganzen ſich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen
die meiſten Toͤne auf weit zuſammengeſetztern Verhaͤltniſſen, die aber den gegenwartigen aͤußerſt
nahe kommen. Die Toͤne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben ſo viele L[inien]
gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, ſcheinen unter einander genau in den Ver-
haͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu ſtehen. Die einfachſte dieſer Schwingungſarten,
oder 1|1 paßt aber nicht in dieſe Progreſſion.

Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der
Peterſburger Academie der Wiſſenſchaften 1787 durch Theorie beſtimmt zu halen glaubte, kom-
men nicht mit der Erfahrung [uͤberein], und beruhen auf unrichtigen Vorauſſetzungen.

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[140/0174] Breite ausgedehnt iſt), nicht weit treiben; 6|1 erſcheint meiſt ſchon ſehr unvollkommen, 7|1 noch viel unvollkommner und ſchwerer, und 8|1 konnte ich nicht erhalten. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung zwey Linien gehen, ſcheinen Producte der Zahl 3 zu ſeyn mit den Zahlen 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 u. ſ. w. wo jeder zweyte Unterſchied 2 iſt, wenigſtens kommen die Toͤne d, h, b̄ –, fis̅̅, cis̅̅̅, gis̅̅̅, mit den Zahlen 9, 15, 27, 45, 69, 99, ziemlich genan uͤberein. Die Schwingungsarten, wo nach einer Richtung drey Linien gehen, ſcheinen auf Multiplicatren der Zahl 5 mit den Zahlen 5, 6, 9, 13, 18, 24 zu bernhen, wo von der zweyten Schwingungs- art an jeder zweyte Unterſchied 1 iſt u. ſ. w. Bey den weniger zuſammengeſetzten Schwingungs- arten kommen die Toͤne ziemlich genau mit folgenden Zahlenverhaͤltniſſen uͤberein: 0 1 2 3 0 Fig. 64. 3×3 Fig. 67. 5×5 1 Fig. 63. 3×2 Fig. 66. 3×5 Fig. 69. (3×10 5×6) 2 Fig. 64. 3×3 Fig. 66. 3×5 Fig. 68. 3×9 Fig. 71. (3×15 5×9) 3 Fig. 67. 5×5 Fig. 69 (3×10 5×6) Fig. 71. (3×15 5×9) Fig. 75. 5×13 Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤbereinſtimmen doch nicht fuͤr ganz zuverlaͤßig ausgeben, ſowohl weil manche der uͤbrigen Toͤne beſonders bei ſolchen Schwingungsarten, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen ſind, nicht recht in dieſe Pro- greſſionen paſſen, als auch, weil in dem Ganzen ſich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen die meiſten Toͤne auf weit zuſammengeſetztern Verhaͤltniſſen, die aber den gegenwartigen aͤußerſt nahe kommen. Die Toͤne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben ſo viele Linien gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, ſcheinen unter einander genau in den Ver- haͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu ſtehen. Die einfachſte dieſer Schwingungſarten, oder 1|1 paßt aber nicht in dieſe Progreſſion. Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der Peterſburger Academie der Wiſſenſchaften 1787 durch Theorie beſtimmt zu halen glaubte, kom- men nicht mit der Erfahrung uͤberein, und beruhen auf unrichtigen Vorauſſetzungen.

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Zitationshilfe:	Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/174>, abgerufen am 04.12.2024.

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