welches allemahl Statt findet, wenn mit der ersten Schwingungsart andere, wo sich die Saite in eine ungerade Zahl von Theilen theilt, verbunden sind.
178.
So wie nun aus den beyden Krümmungen Fig. 1. und 2. die Krümmungen Fig. 5. B E F 2 E A, und B e f 2 e A entstehen, welche eine Mischung der mit den Zahlen 1 und 2 übereinkommenden Töne geben, so entstehen durch die Verbindung dieser krummen Linien mit der, welche der dritten Schwingungsart zukommt Fig. 3, wieder neue krumme Linien, welche der Verbindung des ersten, zweyten und dritten Klanges zukommen, und so ließen sich durch Verbindung dieser neugefundenen Krümmungen mit der, welche der vierten Schwingungsart zukommt, Fig. 4, diejenigen finden, bey welchen die Saite zugleich die Töne 1, 2, 3, 4 giebt. Auf diese Art kann man überhaupt einen Uebergang machen zu immer zusammen- gesetztern krummen Linien, wo immer mehrere mit der natürlichen Zahlenfolge übereinkommende Töne mit dem Grundtone verbunden sind.
Wenn nach Taylor, Daniel Bernoulli und Grafen Giordano Riccati für die erste Schwingungsart einer Saite (§. 55.) y = A sin. , für die zweyte Schwingungsart y = B sin. , für die dritte y = C sin. ist, so wird der allgemeine Ausdruck für eine jede Art der Krümmung bey Verbindung mehrerer Schwingungsarten seyn y = A sin. + B sin. + C sin. u. s. w. und wenn die anfängliche Krümmung der Saite durch diese Gleichung sich ausdrücken läßt, so ist in dem Augenblicke, da eine Schwin- gung der ganzen Saite sich endigt y = - A sin. + B sin. - C sin. + D sin. u. s. w. und diese Krümmung ist eben so beschaffen, wie die anfängliche, nur in einer umge- kehrten Lage; x bedeutet hier eine beliebige Abscisse, y die dazu gehörige Ordinate, L die Länge der Saite, p die halbe Peripherie des Zirkels, dessen Radius 1 ist; die Coefficienten A, B, C, D und so weiter, welche nach Willkühr positiv oder negativ angenommen werden können, bedeuten die größten Applicaten in der Mitte eines jeden schwingenden Theils bey der 1sten, 2ten, 3ten, 4ten Schwingungsart u. s. w. Wenn nach Euler und einigen Andern eine
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welches allemahl Statt findet, wenn mit der erſten Schwingungsart andere, wo ſich die Saite in eine ungerade Zahl von Theilen theilt, verbunden ſind.
178.
So wie nun aus den beyden Kruͤmmungen Fig. 1. und 2. die Kruͤmmungen Fig. 5. B E F 2 E A, und B e f 2 e A entſtehen, welche eine Miſchung der mit den Zahlen 1 und 2 uͤbereinkommenden Toͤne geben, ſo entſtehen durch die Verbindung dieſer krummen Linien mit der, welche der dritten Schwingungsart zukommt Fig. 3, wieder neue krumme Linien, welche der Verbindung des erſten, zweyten und dritten Klanges zukommen, und ſo ließen ſich durch Verbindung dieſer neugefundenen Kruͤmmungen mit der, welche der vierten Schwingungsart zukommt, Fig. 4, diejenigen finden, bey welchen die Saite zugleich die Toͤne 1, 2, 3, 4 giebt. Auf dieſe Art kann man uͤberhaupt einen Uebergang machen zu immer zuſammen- geſetztern krummen Linien, wo immer mehrere mit der natuͤrlichen Zahlenfolge uͤbereinkommende Toͤne mit dem Grundtone verbunden ſind.
Wenn nach Taylor, Daniel Bernoulli und Grafen Giordano Riccati fuͤr die erſte Schwingungsart einer Saite (§. 55.) y = A sin. , fuͤr die zweyte Schwingungsart y = B sin. , fuͤr die dritte y = C sin. iſt, ſo wird der allgemeine Ausdruck fuͤr eine jede Art der Kruͤmmung bey Verbindung mehrerer Schwingungsarten ſeyn y = A sin. + B sin. + C sin. u. ſ. w. und wenn die anfaͤngliche Kruͤmmung der Saite durch dieſe Gleichung ſich ausdruͤcken laͤßt, ſo iſt in dem Augenblicke, da eine Schwin- gung der ganzen Saite ſich endigt y = – A sin. + B sin. – C sin. + D sin. u. ſ. w. und dieſe Kruͤmmung iſt eben ſo beſchaffen, wie die anfaͤngliche, nur in einer umge- kehrten Lage; x bedeutet hier eine beliebige Abſciſſe, y die dazu gehoͤrige Ordinate, L die Laͤnge der Saite, π die halbe Peripherie des Zirkels, deſſen Radius 1 iſt; die Coefficienten A, B, C, D und ſo weiter, welche nach Willkuͤhr poſitiv oder negativ angenommen werden koͤnnen, bedeuten die groͤßten Applicaten in der Mitte eines jeden ſchwingenden Theils bey der 1ſten, 2ten, 3ten, 4ten Schwingungsart u. ſ. w. Wenn nach Euler und einigen Andern eine
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[201/0235]
welches allemahl Statt findet, wenn mit der erſten Schwingungsart andere, wo ſich die Saite
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178.
So wie nun aus den beyden Kruͤmmungen Fig. 1. und 2. die Kruͤmmungen Fig. 5.
B E F 2 E A, und B e f 2 e A entſtehen, welche eine Miſchung der mit den Zahlen 1 und 2
uͤbereinkommenden Toͤne geben, ſo entſtehen durch die Verbindung dieſer krummen Linien mit
der, welche der dritten Schwingungsart zukommt Fig. 3, wieder neue krumme Linien, welche
der Verbindung des erſten, zweyten und dritten Klanges zukommen, und ſo ließen ſich durch
Verbindung dieſer neugefundenen Kruͤmmungen mit der, welche der vierten Schwingungsart
zukommt, Fig. 4, diejenigen finden, bey welchen die Saite zugleich die Toͤne 1, 2, 3, 4
giebt. Auf dieſe Art kann man uͤberhaupt einen Uebergang machen zu immer zuſammen-
geſetztern krummen Linien, wo immer mehrere mit der natuͤrlichen Zahlenfolge uͤbereinkommende
Toͤne mit dem Grundtone verbunden ſind.
Wenn nach Taylor, Daniel Bernoulli und Grafen Giordano Riccati fuͤr die erſte
Schwingungsart einer Saite (§. 55.) y = A sin. [FORMEL], fuͤr die zweyte Schwingungsart
y = B sin. [FORMEL], fuͤr die dritte y = C sin. [FORMEL] iſt, ſo wird der allgemeine Ausdruck fuͤr
eine jede Art der Kruͤmmung bey Verbindung mehrerer Schwingungsarten ſeyn
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gung der ganzen Saite ſich endigt y = – A sin. [FORMEL] + B sin. [FORMEL] – C sin. [FORMEL] + D sin. [FORMEL]
u. ſ. w. und dieſe Kruͤmmung iſt eben ſo beſchaffen, wie die anfaͤngliche, nur in einer umge-
kehrten Lage; x bedeutet hier eine beliebige Abſciſſe, y die dazu gehoͤrige Ordinate, L die
Laͤnge der Saite, π die halbe Peripherie des Zirkels, deſſen Radius 1 iſt; die Coefficienten
A, B, C, D und ſo weiter, welche nach Willkuͤhr poſitiv oder negativ angenommen werden
koͤnnen, bedeuten die groͤßten Applicaten in der Mitte eines jeden ſchwingenden Theils bey der
1ſten, 2ten, 3ten, 4ten Schwingungsart u. ſ. w. Wenn nach Euler und einigen Andern eine
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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/235>, abgerufen am 04.12.2024.
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