Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Jede Quinte schwebt um des pythagorischen Comma abwärts, jede große Terz
um 1/3 der kleinen Diesis aufwärts, und jede kleine Terz um 1/4 der größern Diests ab-
wärts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, sondern, wenn ein Jn-
tervall als Quinte gehörig temperirt wird, so erhält es ebendadurch auch sein gehörig tem
perirtes Verhältniß als große und kleine Terz.

40.

Bey der Berechnung der gleichschwebenden Temperatur kommt alles
darauf an, daß man die Octave in 12 geometrisch gleiche Theile eintheilt, und also zwischen
1 : 2 oder zwischen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb so groß ist, als die andere,
die gehörigen Mittelproportionalen findet, welches auf verschiedene Arten geschehen kann.
Eine der einfachsten Arten wird folgende seyn:

Um die Octave in 2 geometrisch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-
ton mit seiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier für die
Octave c : c, 1 : 2 annehme, so ist die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die gesuchte
Mittelproportionale für den Ton fis oder ges.

Nun theile man die Octave auch in 3 geometrisch gleiche Theile. Wenn man zwischen
zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometrische Mittelproportional-
zahlen finden will, so sind sie p : p2q : q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 ist, so giebt
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..
den Ton gis.

Aus diesen Zahlen findet man leicht die übrigen, wenn man zwischen zwey gefunde-
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale sucht. So giebt

die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 ..

- fis und c - - a = 1,68179 ..

- c und e - - d = 1,12246 ..

- gis und c - - b = 1,78180 ..

- c und d - - cis = 1,05946 ..

- e und fis - - f = 1,33484 ..

- fis und gis - - g = 1,49831 ..

- b und c - - h = 1,88775 ..

Jede Quinte ſchwebt um des pythagoriſchen Comma abwaͤrts, jede große Terz
um ⅓ der kleinen Dieſis aufwaͤrts, und jede kleine Terz um ¼ der groͤßern Dieſts ab-
waͤrts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, ſondern, wenn ein Jn-
tervall als Quinte gehoͤrig temperirt wird, ſo erhaͤlt es ebendadurch auch ſein gehoͤrig tem
perirtes Verhaͤltniß als große und kleine Terz.

40.

Bey der Berechnung der gleichſchwebenden Temperatur kommt alles
darauf an, daß man die Octave in 12 geometriſch gleiche Theile eintheilt, und alſo zwiſchen
1 : 2 oder zwiſchen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb ſo groß iſt, als die andere,
die gehoͤrigen Mittelproportionalen findet, welches auf verſchiedene Arten geſchehen kann.
Eine der einfachſten Arten wird folgende ſeyn:

Um die Octave in 2 geometriſch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-
ton mit ſeiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fuͤr die
Octave c : c̅, 1 : 2 annehme, ſo iſt die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die geſuchte
Mittelproportionale fuͤr den Ton fis oder ges.

Nun theile man die Octave auch in 3 geometriſch gleiche Theile. Wenn man zwiſchen
zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometriſche Mittelproportional-
zahlen finden will, ſo ſind ſie p : ∛p2q : ∛q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 iſt, ſo giebt
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..
den Ton gis.

Aus dieſen Zahlen findet man leicht die uͤbrigen, wenn man zwiſchen zwey gefunde-
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale ſucht. So giebt

die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 ..

‒ fis und c̅ ‒ ‒ a = 1,68179 ..

‒ c und e ‒ ‒ d = 1,12246 ..

‒ gis und c̅ ‒ ‒ b = 1,78180 ..

‒ c und d ‒ ‒ cis = 1,05946 ..

‒ e und fis ‒ ‒ f = 1,33484 ..

‒ fis und gis ‒ ‒ g = 1,49831 ..

‒ b und c ‒ ‒ h = 1,88775 ..

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0080" n="46"/>
Jede <hi rendition="#g">Quinte</hi> &#x017F;chwebt um <formula notation="TeX">\frac{1}{12}</formula> des pythagori&#x017F;chen Comma <hi rendition="#g">abwa&#x0364;rts,</hi> jede <hi rendition="#g">große Terz</hi><lb/>
um &#x2153; der kleinen Die&#x017F;is <hi rendition="#g">aufwa&#x0364;rts,</hi> und jede kleine Terz um ¼ der gro&#x0364;ßern Die&#x017F;ts <hi rendition="#g">ab-<lb/>
wa&#x0364;rts.</hi> Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, &#x017F;ondern, wenn ein Jn-<lb/>
tervall als Quinte geho&#x0364;rig temperirt wird, &#x017F;o erha&#x0364;lt es ebendadurch auch &#x017F;ein geho&#x0364;rig tem<lb/>
perirtes Verha&#x0364;ltniß als große und kleine Terz.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>40.</head><lb/>
            <p>Bey der <hi rendition="#g">Berechnung der gleich&#x017F;chwebenden Temperatur</hi> kommt alles<lb/>
darauf an, daß man die Octave in 12 geometri&#x017F;ch gleiche Theile eintheilt, und al&#x017F;o zwi&#x017F;chen<lb/>
1 : 2 oder zwi&#x017F;chen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb &#x017F;o groß i&#x017F;t, als die andere,<lb/>
die geho&#x0364;rigen Mittelproportionalen findet, welches auf ver&#x017F;chiedene Arten ge&#x017F;chehen kann.<lb/>
Eine der einfach&#x017F;ten Arten wird folgende &#x017F;eyn:</p><lb/>
            <p>Um die Octave in 2 geometri&#x017F;ch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-<lb/>
ton mit &#x017F;einer Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fu&#x0364;r die<lb/>
Octave <hi rendition="#aq">c : c&#x0305;,</hi> 1 : 2 annehme, &#x017F;o i&#x017F;t die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die ge&#x017F;uchte<lb/>
Mittelproportionale fu&#x0364;r den Ton <hi rendition="#aq">fis</hi> oder <hi rendition="#aq">ges.</hi></p><lb/>
            <p>Nun theile man die Octave auch in 3 geometri&#x017F;ch gleiche Theile. Wenn man zwi&#x017F;chen<lb/>
zwey Zahlen, wovon die eine <hi rendition="#aq">p.</hi> die andere <hi rendition="#aq">q</hi> heißen mag, 2 geometri&#x017F;che Mittelproportional-<lb/>
zahlen finden will, &#x017F;o &#x017F;ind &#x017F;ie <hi rendition="#aq">p : &#x221B;p<hi rendition="#sup">2</hi>q : &#x221B;q<hi rendition="#sup">2</hi>p : q;</hi> da nun hier <hi rendition="#aq">p</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">q</hi> = 2 i&#x017F;t, &#x017F;o giebt<lb/>
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton <hi rendition="#aq">e,</hi> und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..<lb/>
den Ton <hi rendition="#aq">gis.</hi></p><lb/>
            <p>Aus die&#x017F;en Zahlen findet man leicht die u&#x0364;brigen, wenn man zwi&#x017F;chen zwey gefunde-<lb/>
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale &#x017F;ucht. So giebt</p><lb/>
            <list>
              <item>die Quadratwurzel des Products aus <hi rendition="#aq">c</hi> und <hi rendition="#aq">fis</hi> den Ton <hi rendition="#aq">dis</hi> = 1,18921 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">fis</hi> und <hi rendition="#aq">c&#x0305; &#x2012; &#x2012; a</hi> = 1,68179 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">c</hi> und <hi rendition="#aq">e &#x2012; &#x2012; d</hi> = 1,12246 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">gis</hi> und <hi rendition="#aq">c&#x0305; &#x2012; &#x2012; b</hi> = 1,78180 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">c</hi> und <hi rendition="#aq">d &#x2012; &#x2012; cis</hi> = 1,05946 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">e</hi> und <hi rendition="#aq">fis &#x2012; &#x2012; f</hi> = 1,33484 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">fis</hi> und <hi rendition="#aq">gis &#x2012; &#x2012; g</hi> = 1,49831 ..</item><lb/>
              <item>&#x2012;<space dim="horizontal"/><hi rendition="#aq">b</hi> und <hi rendition="#aq">c &#x2012; &#x2012; h</hi> = 1,88775 ..</item>
            </list><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[46/0080] Jede Quinte ſchwebt um [FORMEL] des pythagoriſchen Comma abwaͤrts, jede große Terz um ⅓ der kleinen Dieſis aufwaͤrts, und jede kleine Terz um ¼ der groͤßern Dieſts ab- waͤrts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, ſondern, wenn ein Jn- tervall als Quinte gehoͤrig temperirt wird, ſo erhaͤlt es ebendadurch auch ſein gehoͤrig tem perirtes Verhaͤltniß als große und kleine Terz. 40. Bey der Berechnung der gleichſchwebenden Temperatur kommt alles darauf an, daß man die Octave in 12 geometriſch gleiche Theile eintheilt, und alſo zwiſchen 1 : 2 oder zwiſchen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb ſo groß iſt, als die andere, die gehoͤrigen Mittelproportionalen findet, welches auf verſchiedene Arten geſchehen kann. Eine der einfachſten Arten wird folgende ſeyn: Um die Octave in 2 geometriſch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund- ton mit ſeiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fuͤr die Octave c : c̅, 1 : 2 annehme, ſo iſt die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die geſuchte Mittelproportionale fuͤr den Ton fis oder ges. Nun theile man die Octave auch in 3 geometriſch gleiche Theile. Wenn man zwiſchen zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometriſche Mittelproportional- zahlen finden will, ſo ſind ſie p : ∛p2q : ∛q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 iſt, ſo giebt die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 .. den Ton gis. Aus dieſen Zahlen findet man leicht die uͤbrigen, wenn man zwiſchen zwey gefunde- nen Zahlen wieder die Mittelproportionale ſucht. So giebt die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 .. ‒ fis und c̅ ‒ ‒ a = 1,68179 .. ‒ c und e ‒ ‒ d = 1,12246 .. ‒ gis und c̅ ‒ ‒ b = 1,78180 .. ‒ c und d ‒ ‒ cis = 1,05946 .. ‒ e und fis ‒ ‒ f = 1,33484 .. ‒ fis und gis ‒ ‒ g = 1,49831 .. ‒ b und c ‒ ‒ h = 1,88775 ..

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/80
Zitationshilfe:	Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/80>, abgerufen am 30.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.