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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Man erhält also für die innerhalb der Octave c : c enthaltenen 12 halben Töne fol-
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlängen auf dem Monochorde, welche
die Mittelproportionalen zwischen der Länge der ganzen Saite und ihrer Hälfte, oder zwischen
1 und 0,5 sind, beyfüge:

[Spaltenumbruch]

Verhältnisse der Schwingungen:

c = 1,00000
cis = 1,05946
d = 1,12246
dis = 1,18921
e = 1,25992
f = 1,33484
fis = 1,41421
g = 1,49831
gis = 1,58740
a = 1,68179
b = 1,78180
h = 1,88775
c = 2,00000
[Spaltenumbruch]

Verhältnisse der Saitenlängen:

c = 1,00000
cis = 94387
d = 89090
dis = 84090
e = 79370
f = 74915
fis = 70710
g = 66742
gis = 62996
a = 59461
b = 56123
h = 52973
c = 50000

Eine andere Art der Berechnung, die im Wesentlichen aber mit der vorigen völlig
übereinkommt, ist, wenn man die größere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem
Quotienten, welcher hier 2 ist, die 12te Wurzel zieht, und mit dieser die kleinere gegebene
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn nähmlich c = 1 und c = 2 ist, so multiplicirt
man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu
erhalten 2mahl u. s. f. Man drückt gewöhnlich diese geometrische Progression also aus:
c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c
1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
oder
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
1 : sqrt2 : sqrt22 : sqrt23 : sqrt24 : sqrt25 : sqrt26 : sqrt27 : sqrt28 : sqrt29 : sqrt210 : sqrt211 : 2.

Man erhaͤlt alſo fuͤr die innerhalb der Octave c : c̅ enthaltenen 12 halben Toͤne fol-
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlaͤngen auf dem Monochorde, welche
die Mittelproportionalen zwiſchen der Laͤnge der ganzen Saite und ihrer Haͤlfte, oder zwiſchen
1 und 0,5 ſind, beyfuͤge:

[Spaltenumbruch]

Verhaͤltniſſe der Schwingungen:

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[Spaltenumbruch]

Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen:

c = 1,00000
cis = 94387
d = 89090
dis = 84090
e = 79370
f = 74915
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g = 66742
gis = 62996
a = 59461
b = 56123
h = 52973
c = 50000

Eine andere Art der Berechnung, die im Weſentlichen aber mit der vorigen voͤllig
uͤbereinkommt, iſt, wenn man die groͤßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem
Quotienten, welcher hier 2 iſt, die 12te Wurzel zieht, und mit dieſer die kleinere gegebene
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn naͤhmlich c = 1 und c̅ = 2 iſt, ſo multiplicirt
man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu
erhalten 2mahl u. ſ. f. Man druͤckt gewoͤhnlich dieſe geometriſche Progreſſion alſo aus:
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1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
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12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
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[47/0081] Man erhaͤlt alſo fuͤr die innerhalb der Octave c : c̅ enthaltenen 12 halben Toͤne fol- gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlaͤngen auf dem Monochorde, welche die Mittelproportionalen zwiſchen der Laͤnge der ganzen Saite und ihrer Haͤlfte, oder zwiſchen 1 und 0,5 ſind, beyfuͤge: Verhaͤltniſſe der Schwingungen: c = 1,00000 cis = 1,05946 d = 1,12246 dis = 1,18921 e = 1,25992 f = 1,33484 fis = 1,41421 g = 1,49831 gis = 1,58740 a = 1,68179 b = 1,78180 h = 1,88775 c̅ = 2,00000 Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen: c = 1,00000 cis = 94387 d = 89090 dis = 84090 e = 79370 f = 74915 fis = 70710 g = 66742 gis = 62996 a = 59461 b = 56123 h = 52973 c = 50000 Eine andere Art der Berechnung, die im Weſentlichen aber mit der vorigen voͤllig uͤbereinkommt, iſt, wenn man die groͤßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem Quotienten, welcher hier 2 iſt, die 12te Wurzel zieht, und mit dieſer die kleinere gegebene Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn naͤhmlich c = 1 und c̅ = 2 iſt, ſo multiplicirt man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu erhalten 2mahl u. ſ. f. Man druͤckt gewoͤhnlich dieſe geometriſche Progreſſion alſo aus: c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c 1 : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2 oder 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 : √2 : √22 : √23 : √24 : √25 : √26 : √27 : √28 : √29 : √210 : √211 : 2.

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Zitationshilfe: Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/81>, abgerufen am 30.11.2024.